Убывающих пар (10, 21, 32…) всего девять, и встречаются они 17 раз, что в точности соответствует ожиданиям.
Другими словами, показатели рентабельности Fairfield Sentry, похоже, были подправлены так, чтобы в большем числе месяцев превысить 1 процент. Подозрительным также выглядит большое количество чисел, оканчивающихся на 6 и 86. Два других признака придуманных чисел отсутствуют. В целом эти результаты не доказывают, что показатели рентабельности были придуманы, однако опубликованные числа доверия не внушают.
Как потенциальный инвестор вы в первую очередь должны решить, достаточно ли комфортно вы будете себя чувствовать, вкладывая деньги, а не доказывать, что Мэдофф мошенник. Если вы окажетесь в подобной ситуации, разумно будет попросить более подробные показатели рентабельности, с бо́льшим количеством значащих цифр. Такой запрос не несет в себе угрозы конфиденциальности в отношении алгоритмов торгов. Если менеджер ответит отказом, следует подумать, нужно ли доверять деньги тому, кто даже не хочет сообщить инвесторам точную цифру рентабельности.
Уже после скандала журналист CNBC раздобыл результаты партий в гольф, сыгранных Мэдоффом. Сам Мэдофф сообщал о 20 партиях в таких клубах, как Palm Beach Country Club, Atlantic Golf Club и Fresh Meadow Country Club. Счет отличался таким же необычным постоянством, как и рентабельность его инвестиций, причем три из 20 партий он завершил за 86 ударов.
Резюме: Как распознать финансовые пирамиды• Финансовые мошенники могут фабриковать данные и манипулировать ими. Следует с недоверием относиться к любым числам, лишь немного превышающим психологически значимый порог.
• Тест двух последних цифр может выявить нечестных менеджеров, неосознанно отдающих предпочтение определенным парам цифр.
Часть вторая
Теория легкой руки
Израильско-американский психолог Амос Тверски, имевший рост 5 футов 9 дюймов, был страстным поклонником баскетбола. Он смотрел матчи, активно болел и сам играл с друзьями, причем весьма агрессивно. «Он был грубым на площадке, – рассказывала мне жена Тверски Барбара. – Приходил домой весь побитый. Я говорила ему, что баскетбол – бесконтактный вид спорта!»
Будучи болельщиком, Тверски знал о теории легкой руки. Убеждение, что существуют победные серии, широко распространено среди баскетболистов, тренеров, спортивных комментаторов и болельщиков. Причем не простых победных серий, а предсказуемых. Якобы у игрока, сделавшего несколько результативных бросков подряд, «легкая рука», или он находится «в зоне». Значит, в следующий раз он с большей вероятностью попадет в корзину, чем промахнется.
Это логично. Удачные броски повышают уверенность в себе, что само по себе хорошо. Успех порождает успех. Теория легкой руки вплетена в рассуждения спортивного комментатора и влияет на игровую стратегию. Игроки стараются передать мяч удачливому товарищу по команде: у него больше шансов отправить мяч в корзину. Команда соперников, наоборот, старается прервать пасы игроку с легкой рукой и блокировать его броски.
Многие болельщики считают теорию легкой руки само собой разумеющейся и не требующей доказательств. Просто понаблюдайте немного за игрой, и вы увидите сами. Игроки, сами оказывавшиеся «в зоне», тоже не сомневаются. Первис Шорт из команды Golden State Warriors однажды сказал:
«Ты пребываешь в собственном мире. Это трудно описать. Но корзина кажется такой широкой. И что бы ты ни делал, ты знаешь, что мяч в нее попадет».
Когда предлагается предъявить доказательства, зануды-болельщики начинают сыпать примерами победных серий. 8 декабря 1992 г. Доминик Уилкинс из клуба Atlanta Hawks сделал 23 результативных броска подряд. 22 января 2006 г. Коби Брайант принес клубу Los Angeles 81 очко в игре против Toronto. Оба случая считаются самыми яркими примерами легкой руки.
Тверски вел в Стэнфорде семинар. Он рассматривал эксперименты по имитации случайности. Один из его студентов, Томас Гилович, предложил выполнить исследование эффекта легкой руки. Он считал, что некая связь существует. Учитывая, что людям трудно придумывать случайные последовательности, можно предположить, что они также плохо понимают события, близкие к случайным, например, баскетбольные броски. Гилович предположил, что болельщики преувеличивают значение легкой руки.
«Я пошел к Амосу, чтобы поговорить об этом, – рассказывал Гилович, – и с удивлением обнаружил, что он заинтересовался». Однако Тверски настаивал, что полосы удач не существует. Это миф! В игре больше случайности, чем полагают болельщики.
«Он сказал, что по-настоящему проверить это нельзя, поскольку невозможно получить достаточно данных, – вспоминал Гилович. – За год, проведенный в Гарварде, он собрал лишь небольшой массив данных. И тогда я сказал, что смогу собрать достаточно информации, чтобы проверить эту идею».
Для этого Гиловичу требовалась полная запись попаданий и промахов, причем в их реальной последовательности. В то время только один клуб НБА вел такую статистику – Philadelphia 76ers. Их педантичный статистик Харви Поллак предоставил записи, и идея Гиловича легла в основу статьи. Другой студент, Роберт Валлоне, вызвался помочь со статистикой. Гилович, Валлоне и Тверски опубликовали результаты работы в журнале Cognitive Psychology в статье под названием «Легкая рука в баскетболе: О неправильном восприятии случайных последовательностей» (The Hot Hand in Basketball: On the Misperception of Random Sequences). Она вызвала споры, не утихающие до сих пор.
Статья посвящена не только баскетболу. Спорт становится поводом для обсуждения того, как наш мозг воспринимает окружающую смесь предсказуемого и случайного. Три автора с разных точек зрения анализируют теорию легкой руки. Они провели опрос среди игроков НБА и болельщиков из студенческой среды, спрашивая, повышается ли после удачного броска вероятность того, что игрок не промахнется и в следующий раз. Подавляющее большинство ответили утвердительно. Исследователи изучили записи бросков клубов Philadelphia 76ers и Boston Celtics (у них были данные бросков из-за трехочковой линии) и подвергли их статистическому анализу. Они также провели эксперименты с трехочковыми бросками среди мужских и женских команд Корнеллского университета, предлагая добровольцам делать ставки на легкую руку.
Во всех случаях свидетельств эффекта легкой руки обнаружено не было. Все верили в свою способность предсказать то, что на самом деле непредсказуемо (и ставили деньги).
В статье проводится важное разграничение между легкой рукой и полосой удач. Совершенно очевидно, что бывают случаи, когда игрок совершает необычно большое число метких бросков подряд благодаря – за неимением лучшего слова – удаче. Аналогичные полосы везения случаются в рулетке, в игре в кости и в лотерее. Разумные люди соглашаются: везение в рулетке непредсказуемо и зависит только от удачи.
