Через fjrt в модели обозначен располагаемый фонд времени элемента оборудования j-й группы, имеющего r-й уровень автоматизации. Искомое количество того же оборудования в году t составит yjrt, наличное – Yjrt. В модель вводится булева переменная δjrt. Она принимает значение 1, если yjrt ≤ Yjrt, и 0 – в противном случае. Себестоимость машино-часа эксплуатации технологического оборудования j-й группы, имеющего r-й уровень автоматизации, обозначена величиной djr.
Капитальные вложения в создание одного элемента j-й группы технологического оборудования, имеющего r-й уровень автоматизации для года t, обозначаются qjrt. Они не включают вложения в создание, приобретение или аренду производственной площади, необходимой для размещения данного элемента оборудования. Ожидаемая цена реализации оборудования j-й группы, имеющего r-й уровень автоматизации в году t, составляет ρjrt.
Производственная площадь, занимаемая одним элементом j-й группы технологического оборудования, имеющего r-й уровень автоматизации, составляет sjr, искомая величина производственной площади – S, располагаемая величина – Р. В модель введена булева переменная π, принимающая значение 1 при S > Р и 0 – в противном случае. Капитальные вложения в создание 1 м2 дополнительной производственной площади составляют φ, годовые затраты на аренду – П, а текущие годовые затраты на содержание и эксплуатацию 1 м2 производственной площади – ψ.
Общими параметрами модели являются инвестиции научно-производственного предприятия в разработку или приобретение технологической инновации в году t(КТИt), суммарные дополнительные капитальные вложения в производство (К), максимально допустимая величина привлечения капитальных вложений со стороны (Q), годовая норма дисконта (Е), годовая норма платы за пользование капитальными вложениями со стороны (ε).
Предполагается, что величина нормы дисконта одинакова по отношению к капитальным вложениям, финансируемым предприятием за счет собственных средств и средств, привлеченных со стороны. Такое предположение верно, поскольку необходимо обеспечить эффективность обновления производства по отношению к любым источникам финансирования. В противном случае показатель рентабельности капитальных вложений не будет отражать потребности предприятия в обновлении производства на будущие периоды.
Ограничения модели имеют следующий вид:
1. По объему реализации продукции:
2. По фондам времени групп оборудования:
3. По производственной площади:
4. По объему дополнительных капитальных вложений:
Последнее ограничение не учитывает возможности приобретения или строительства предприятием недостающей производственной площади. Рассмотрение таких вариантов на модельном уровне затруднительно. Это связано с тем, что ошибочно относить соответствующие капитальные вложения предприятия только на рассматриваемую годовую программу выпуска продукции. Такие решения принимаются административным путем. При отсутствии у предприятия источников финансирования потребность в капитальных вложениях на расширение производственных площадей можно учесть путем уменьшения величины суммарных дополнительных капитальных вложений в производство.
Критерий оптимальности удобнее рассмотреть по частям. В себестоимости продукции прямые материальные затраты в расчете на годовой выпуск продукции составят величину mixi, а текущие затраты на содержание и эксплуатацию оборудования в t-м году равны
Текущие затраты предприятия на содержание и эксплуатацию существующей и арендуемой производственной площади, а также затраты на возможную аренду составят Sψ + π(S – P)П, плата за пользование предприятием заемными средствами составит eQ.
Капитальные вложения в t-м году (без учета оборотных средств) в обновление производства составят
а за весь срок реализации проекта обновления производства равны
Тогда целевая функция эффективности примет следующий вид:
где Rt и Зt – стоимостная оценка результатов и текущих затрат в t-м году реализации проекта обновления производства.
Экономическая оценка результатов в t-м году составит
а текущих затрат:
Величина, определяющая разность результатов и затрат для t-го года в критерии оптимальности, рассчитывается по формуле:
В полученной модели особый интерес представляет компактность формулировки критерия оптимальности. Достигнуто это благодаря тому, что текущие затраты на содержание и эксплуатацию оборудования, бытовых помещений, а также заработную плату отнесены к стоимости машино-часа содержания и эксплуатации единицы оборудования. Исключение составляют текущие затраты на содержание и эксплуатацию производственных помещений. Такое исключение является объективно необходимым. Это связано с тем, что оплата аренды производственных помещений по своему экономическому смыслу отличается от затрат на содержание и эксплуатацию собственных площадей предприятия.
Полученная экономико-математическая модель является частично целочисленной, поскольку в ней используются непрерывные и целочисленные переменные, а ограничения и критерий оптимальности имеют нелинейный вид. Поэтому реальное решение задачи обновления производства с помощью предлагаемой модели затруднительно. Однако полученная экономико-математическая модель полезна в качестве компактного описания взаимодействия факторов, влияющих на принятие оптимального решения.
В то же время при решении конкретных задач, возникающих на стадии обновления производства, уровень неопределенности исходных данных практически всегда гораздо ниже, чем предусмотрено формулировкой решаемой задачи. В конкретной ситуации всегда известно, работает НПП на свободный рынок или существует совокупность предложенных предприятию заказов с заранее оговоренной ценой.
