где величина в скобках – это разница на одно изделие. Для иллюстрации примем
k1 = 1,20 долл.; k1 = 0,10 долл.; n2 / n = 0,4.Тогда разница была бы
D = n (1,20 – 0,10 – 0,4 × 1,20) = 62 цента,что составляет примерно 50 % экономии.
Преимущества использования шкалы сравнения. Если бы измерения производились в стандартных единицах, таких как сантиметры, граммы, секунды, амперы, фунты на квадратный дюйм, или в иных мерах, следовало бы использовать более эффективный метод сравнения. В этом случае можно отобразить результаты n измерений на плоскости xy. На рис. 50 изображены четыре возможных результата сравнения дешевого и основного методов испытаний. В данном случае для принятия решения требуется намного меньшее число данных n, чем для таблицы 2×2 на рис. 48. Точки на диагонали под углом 45˚ указывают на согласие между двумя методами. Точки вне этой линии свидетельствуют о расхождении результатов. Из такой карты легко понять, в каком месте два метода отличаются и насколько. Как модифицировать дешевый метод, чтобы улучшить его связь с основным методом, по-видимому, очевидно для любого, знающего и умеющего использовать эти два метода[112].
.
Рис. 50. Сравнение основного и дешевого методов. Измерение изделия двумя методами дает точку на плоскости. Точка на линии 45° указывает на полное согласие. (А) Точки лежат на линии 45° или близко от нее. Здесь оба метода хорошо согласуются. (Б) Наклон линии примерно 45°, но существует отрезок, отсекаемый на оси. Обычно небольшая наладка позволяет привести оба метода в хорошее согласие друг с другом. (В) Наклон линии далек от 45°, и существует отрезок, отсекаемый на оси. Небольшая наладка может привести оба метода в хорошее согласие друг с другом. Или можно использовать простую формулу для коррекции результатов дешевого метода. (Г) Точки рассеяны по плоскости, что указывает на серьезные проблемы
Другая возможность в простом случае Б на рис. 50 – это оставить дешевый метод ненастроенным и преобразовать его результаты до согласия с основным. Так, пусть
y' – измерение, полученное основным методом,
y – измерение, полученное дешевым методом на том же изделии,
m – наклон линии наилучшего соответствия между двумя методами (в предположении, что зависимость линейна),
b – отрезок, отсекаемый на оси y'.
Тогда соответствующее преобразование для случая Б на рис. 50 было бы y' = my + b[113].
Между тем согласие между двумя методами не означает, что они оба правильны. Согласие означает, что система измерений существует. Случай В на рис. 50 представляет интерес. Наклон линии меньше 45° указывает, что дешевый метод более чувствителен, чем основной. Если требуется сохранить это преимущество, то следует отказаться от основного метода и внедрить после корректировки дешевый. (Предложено Питером Кларком из Hammersdale, Natal на семинаре в Кейптауне, ноябрь, 1983.) Наклон больше 45° указывал бы на то, что дешевый метод менее чувствителен, как обычно и бывает. Можно было бы подстроить дешевый метод под основной с помощью преобразования через уравнение y' = my + b, где m – тангенс угла наклона прямой линии.
Превосходный анализ точности инструментов и ошибок измерений содержится в разделе B-3 руководства Statistical Quality Control Handbook, подготовленного и опубликованного компанией Western Electric в 1956 г. (См. ссылку в конце главы 11.)
Опасности консенсуса при контроле. Согласие, достигнутое в результате дискуссии, в которой люди не боятся высказывать свою точку зрения и задавать вопросы, говорит о здоровом командном духе и приносит пользу благодаря взаимодействию и обучению друг друга.
К сожалению, согласие на этапе контроля или где-то еще может означать всего лишь, что один навязывает свое мнение другому.
Например, два врача могут зафиксировать в отчете согласие в отношении состояния пациента – улучшилось, не улучшилось, ухудшилось. В этом отчете представлено мнение только опытного врача, молодой рад возможности ассистировать ему и прислушиваться к мудрым словам, которые тот изрекает. Угодливое согласие со стороны молодого специалиста продлится до тех пор, пока у него появится собственное мнение. Возможно, что сейчас молодой врач проходит интернатуру. Он не может рисковать своим назначением на будущий год, поэтому согласен со всем и задает вопросы осторожно.
Более удачным было бы каждому врачу вести собственную запись о состоянии пациента (улучшилось, не улучшилось, стало хуже). Затем при случае записи сравниваются. Тогда молодой врач может без конфронтации задать вопрос, касающийся любого пациента, состояние которого у него вызывало сомнение. Другими словами, такая система устраняет у молодого специалиста страх задавать вопросы.
Рис. 51. Записи диагнозов двух врачей для ряда пациентов. Анализ согласий и несогласий по типу пациентов может помочь обоим лучше понять, как они лечат, и привести их к почти полному и надежному согласию
Простая карта, показанная на рис. 51, визуализирует согласия и несогласия. (Предложено автором и принято во время совместной работы в качестве консультанта с покойным д-ром Францем Кальманом в Нью-Йоркском институте психиатрии, примерно в 1960 г.)
Обозначения возраста и пола пациента на этой карте, возможно, покажут, когда молодой врач нуждается в помощи.
Между прочим, хорошее согласие между независимыми результатами двух врачей означает только то, что у них есть система. Это не значит, что они оба правы. Правильного ответа не существует, за исключением методов, согласованных экспертами.
Сравнение двух контролеров. Два контролера, проверяющие качество кожи, годами демонстрировали консенсус для каждого тюка кожи, отбираемого на контроль из поступающей партии. Когда я обсудил это с ними, они охотно согласились с опасностью консенсуса и с целесообразностью индивидуального сбора данных, чтобы можно было сравнить результаты и выяснить, расходятся ли они.
Тюки с кожей сортируются как 1, 2, 3, 4 или 5. № 1 – высший сорт. Разработанный нами план был следующим:
1. Каждый контролер при поступлении продукции отбирает один тюк. Тюк берется сверху, из середины, снизу. (Это то, что мы раньше называли механической выборкой, без использования случайных чисел.)
2. Каждый контролер проверяет выбранный им тюк независимо и записывает результат.
3. Оба контролера независимо проверяют и записывают результат для каждого 20-го тюка. Тюк они выбирают по очереди.
4. Результаты наносятся на карту, упрощенный вариант которой показан на рис. 52.
Рис. 52. Схема визуализации результатов двух контролеров, работающих независимо. Карта показывает, что признаков расхождений нет. Рамка вокруг 20-й точки означает, что оба контролера проверяли один и тот же тюк
Несходство двух наборов результатов может быть обусловлено двумя причинами: а) из-за различия между людьми; б) из-за различия между выборками. Результаты показали, что в течение почти года значимого различия нет. Один контролер не отличается от другого. Несогласие редко наблюдается на каждом 20-м тюке, который они оба проверяют. В других ситуациях могла бы возникнуть потребность в более точных определениях.
И снова, как уже подчеркивалось, согласие контролеров не означает, что они записывают правильные значения, просто их метод отбора и контроля образует систему сортировки кожи.
Дальнейшие замечания о графическом представлении. Планы, представленные на рис. 51 и 52, можно легко адаптировать для четырех или пяти контролеров (число шесть нецелесообразно из-за слишком большого числа символов). Я использовал тот же самый план, чтобы с помощью трех символов (•, ○, ◊) показать характеристики качества, полученные на более поздних стадиях из материала, отобранного из печи: 1) в начале нагрева, 2) в середине, 3) в конце. В этой реальной ситуации три символа относились к одним и тем же точкам по вертикали в 12 печах, за исключением зависимости между ○ и ◊. Эта повторяющаяся связь указывала на возможность того, что: а) компоненты недостаточно перемешивается в нагревателе или б) смесь заметно стареет в ходе производства.
Упражнение 1. Дано: чаша с красными и белыми бусинами, доля красных – p, доля белых – q (рис. 53).
Рис. 53. Партии извлекаются из чаши с красными и белыми бусинами. Затем из партии берется выборка. Замещение каждой бусины, попавшей в партию, обеспечивает постоянство доли p при каждом вынимании
