Математические подробности: как проверить умение статистически
Подробное объяснение того, как статистически показать умение, не является целью этой книги. Однако простая иллюстрация будет полезна. Используем пример со средним показателем отбитых мячей, равным 0,260; при этом стандартное отклонение среди игроков за любой год составляет 0,020. Иными словами, средний показатель 0,300 приводит к тому, что 2 SD игрока [(0,300 – 0,260) / 0,020] становятся выше среднего за один отдельный год. Если игрок имеет средний показатель 0,280 в течение 10 сезонов, является ли он умелым? «Стандартная ошибка» случайных бьющих в бейсбол, имеющих ежегодное стандартное отклонение в 0,020 за 10-летний период, составляет 0,020 / √10 = 0,0063. Иными словами, в мире случайностей ежегодное стандартное отклонение в 20 пунктов превращается в стандартное отклонение в 6,3 пункта за 10 лет. Разница между эффективностью игрока и средним значением равна 0,020; разделив ее на стандартную ошибку 0,0063, получим значение z, равное 3,17. Поскольку мы рассматриваем результативность за 10-летний период, то имеем 9 «степеней свободы». Значение z и степени свободы вводятся в распределение функции t в наших электронных таблицах, и получается значение р, равное 0,011. Иными словами, в мире «случайного отбивания мяча» существует 1,1 % вероятности того, что данный игрок покажет средний результат 0,280 за 10 сезонов.
Будем ли мы считать такого игрока умелым, зависит от того, рассматриваем ли мы его «в выборке» или «вне выборки». «В выборке» означает, что мы выбрали его из большого количества игроков, – скажем, из всей команды – постфактум. В этом случае он, вероятно, не является умелым, поскольку нет ничего необычного в том, что на 1 из 30 человек распространяется случайное событие с вероятностью 1,1 %. С другой стороны, если его результативность измеряется «вне выборки», то есть мы выбрали только его из всей команды, то он, вероятно, является умелым, поскольку мы будем иметь лишь один шанс при вероятности 1,1 % в мире случайных отбиваний мячей. Чуть более сложная формулировка используется при оценке управляющих активами. Необходимо очень четко проводить различие между эффективностью «в выборке» и «вне выборки». Не следует удивляться, если будет выбран один самый эффективный управляющий из 500 и его значение р окажется 0,001. Однако если он будет выбран заранее и значение его эффективности р окажется 0,001 постфактум, то он, вероятно, является умелым.
Табл. 6.1. Последовательная эффективность наиболее эффективных фондов, 1970–1998 гг.
Источник: DFA/Micropal/Standard and Poor’s.
Однако проходит время, и законы случайности в итоге ликвидируют отставание от этих людей. Сотни тысяч инвесторов обнаруживают, что их прекрасный управляющий оказался очередной волосатой обезьяной. По сути, если учесть особо искаженную логику финансовых потоков, очень мало кому из инвесторов удается получить впечатляющую первоначальную доходность «ведущих» фондов. И что хуже всего, большой приток активов склонен подавлять будущую доходность из-за так называемых издержек рыночного влияния, которые описаны ниже. Высокие первоначальные доходы неизбежно привлекают большое количество инвесторов, которые в дальнейшем при благоприятном стечении обстоятельств получают лишь средние результаты.
От альфачеловека к первобытному человеку
Одна из лучших иллюстраций того, как может произойти такой разворот, представлена Робертом Сэнборном, бывшим управляющим фонда Oakmark. Сэнборн, без сомнения, является суперуправляющим. С начала 1991 г. до конца 1998 г. годовая доходность фонда Oakmark составила 24,91 % против 19,56 % по S&P 500. В 1992 г. она превзошла базовый показатель на 41,28 %. По любым статистическим критериям эффективность Сэнборна не могла быть случайной.
Однако совсем другая история всплывает, если рассмотреть эффективность и активы фонда по отдельным годам. В первой строке представлена эффективность фонда Oakmark по сравнению с S&P 500, а во второй – активы фонда.
Мы видим знакомую модель погони инвесторов фонда за эффективностью, при этом все больше из них получают все более низкую доходность. По сути, оценив доходность фонда в абсолютном выражении, мы увидим, что, поскольку большинство инвесторов вовлечено в процесс, когда период самых высоких доходностей миновал, то средний инвестор этого фонда ежегодно получал доходность на 7,55 % ниже, чем по S&P 500.
В защиту Роберта Сэнборна справедливо было бы отметить, что ошибка отслеживания S&P 500 не является обоснованной мерой эффективности управляющего «стоимости» за несколько прошедших лет. К этому можно прийти, рассчитав коэффициент альфа фонда, который относится к избыточному доходу, добавляемому управляющим после учета таких факторов, как влияние рынка, средний размер компании и ориентация на стоимость. Это делается методом регрессионного анализа (включен в большинство пакетов электронных таблиц), при котором месячная или квартальная доходность, которую удается обеспечивать управляющему, сопоставляется с доходностью по различным секторам, а также с учетом различных рыночных факторов. Доходность управляющих сопоставляется с доходностью других факторов, в результате чего формируется базис для данного управляющего. Альфа – это разница между эффективностью фонда и эффективностью базиса, определенной методом регрессионного анализа, а также мера эффективности управляющего. Альфа выражается, как и доходность, в процентах в год, может быть положительной или отрицательной. Например, если альфа управляющего составляет –4 % в год, то это означает, что эффективность управляющего была на 4 % в год ниже базовой эффективности, определенной методом регрессионного анализа.
Альфа фонда Oakmark в первые 29 месяцев была впечатляющей и статистически значимой; величина эффективности р составляла 0,0004. Это означает, что вероятность того, что исключительная эффективность фонда в первые 29 месяцев была случайной, составляла меньше чем 1 к 2000. К сожалению, его эффективность в последние 29 месяцев также была впечатляющей, но в негативном смысле.
Приведенные выше данные я интерпретирую так, что Роберт Сэнборн является умеренно умелым. «Умеренно умелый» – вовсе не является уничижительным в данном контексте, поскольку 99 % управляющих фондами вообще не демонстрируют никаких умений. Однако, к несчастью, даже эти умения оказались сведены на нет «запаздыванием издержек влияния рынка» (impact-cost drag) (будет обсуждаться в следующем разделе) при управлении миллиардами долларов новых активов, приведя к росту цен на акции и снижению итоговой доходности.
Что из этого следует запомнить? Человеку свойственно находить модели там, где их нет, и находить умения там, где более правдоподобным объяснением было бы их отсутствие (особенно если вы успешный управляющий). Однако успешно или на редкость активно управляемые фонды сеют семена собственного уничтожения. Избегайте их.
Почему управляющие фондами работают так плохо
Эффективность управляющих взаимными фондами непостоянна, и доходность от операций с акциями в результате нулевая. Конечно, так должно быть. Эти люди представляют собой рынок, и ни при каких обстоятельствах все они не могут демонстрировать эффективность выше среднего. Уолл-стрит, к сожалению, – это не Лейк-Убегон, где все дети – выше среднего уровня[5].
Итак, плохие новости заключаются в том, что процесс выбора взаимных фондов дает, по существу, случайные результаты. Однако по-настоящему плохие новости состоят в том, что активно управляемые фонды очень дороги. Фонды, конечно, несут расходы. К сожалению, даже наиболее информированные инвесторы фондов обычно не представляют себе, насколько они высоки в действительности.
Большинство инвесторов думают, что доля затрат фонда (ER), которая указывается в проспектах эмиссии и годовых отчетах, – это их реальные расходы на содержание фонда. Это неверно. В действительности существует еще три группы расходов помимо ER, включающей в себя комиссию за консультационные услуги (заработок управляющих) и административные расходы. Другая группа расходов – комиссия за транзакции. Она не входит в ER. С 1996 г. Комиссия по ценным бумагам и биржам (SEC) требует, чтобы об этих комиссиях также отчитывались перед акционерами. Однако они представлены настолько туманно, что, если только у вас нет бухгалтерского образования, практически невозможно рассчитать, какая часть дохода от общей суммы активов фонда потрачена.
Вторая группа расходов – разница между ценой покупки и продажи акций (спред). Акция всегда покупается по немного более высокой цене, чем она продается, чтобы обеспечить маркетмейкеру доход. Этот спред составляет около 0,4 % для самых крупных и ликвидных компаний и увеличивается с уменьшением размера компании. Для акций самых мелких компаний он может составлять 10 %. Для акций иностранных компаний он колеблется в диапазоне от 1 до 4 %. Например, на закрытии рынка 12 апреля 2000 г. цена предложения акций Microsoft (цена, по которой инвестор мог продать акции) составляла $80,125, а цена спроса (цена, по которой инвестор мог купить акции) была $80,25. Разница – одна восьмая доллара – это спред. Поскольку акции Microsoft – одни из наиболее активно торгуемых в мире, спред составляет лишь 0,15 % цены. На другом конце спектра в тот же день акции Officeland – крошечной компании, торгующей подержанной копировальной техникой, – торговались по цене $0,65 / $0,70 (отношение цены предложения к цене спроса) со спредом 7,7 %.
