Рассмотрим задачу синтеза на примере модифицированной таблицы истинности, приведенной на рис. 4.6. Для данной таблицы истинности необходимо записать выражение для выходной функции F, провести ее преобразование (минимизацию) на основе законов алгебры логики и, используя основные логические элементы – НЕ, И и ИЛИ, разработать логическую схему реализации выходной функции F.
Рис. 4.6. Таблица истинности логических переменных A, В и С
Значения логических переменных А, В и С и соответствующие значения функции F приведены в таблице истинности (см. рис. 4.6), где в столбце № – указан номер комбинации логических переменных A, В и С.
Для решения указанной задачи представим логическую функцию F в виде СДНФ, а затем и в СКНФ. Найдем вспомогательные функции минтермы и макстермы. В заданной таблице истинности выходная функция F принимает логическое значение, равное логической единице, при комбинациях логических переменных A, В и С, указанных под номерами 3, 6, 8, а значение, равное логическому нулю – при комбинациях, указанных под номерами 1, 2, 4, 5,7.
Минтермы запишем в следующем виде:
Минтермы представляют собой логические произведения (конъюнкции) логических переменных А, В, и С при значениях логической функции F, равных логической единице (комбинации 3, 6, 8). Сомножители (логические переменные A, В и С) входят в минтерм в прямом виде (без отрицания), если их значения равны логической единице, и в инверсном (с отрицанием), если их значения равны логическому нулю. Логическая функция F в СДНФ будет равна логической сумме минтермов:
После минимизации логической функции Fc использованием законов алгебры логики получим ее искомое выражение:
Макстермы запишем в следующем виде:
Макстермы представляют собой логические суммы (дизъюнкции) логических переменных А, В, и С при значениях логической функции F, равных логическому нулю (комбинации 1, 2, 4, 5, 7). Слагаемые (логические переменные A, В, и С) входят в макстерм в прямом виде (без отрицания), если их значения равны логическому нулю, и в инверсном (с отрицанием), если их значения равны логической единице. Логическая функция F в СКНФ будет равна логическому произведению макстермов:
Поскольку полученное выражение для F в виде СКНФ является более громоздким по сравнению с представлением F в виде СДНФ, то в качестве окончательного выражения для F примем ее выражение в виде СДНФ, т. е.
Аналогичным образом можно получить выражение для любой логической функции, которая представлена с помощью заданной таблицы истинности с Означениями логических переменных.
Используем полученное выражение логической функции F для разработки (построения) логической схемы на основе функционально полного набора логических элементов НЕ, И и ИЛИ. При построении логической схемы необходимо учитывать установленные в алгебре логики правила (приоритеты) для выполнения логических операций, которые в данном случае реализуются с помощью логических элементов НЕ, И и ИЛИ. Порядок производимых логических операций будет следующий: операция инверсии (отрицания), операция логического умножения (конъюнкции) и затем операция логического сложения (дизъюнкции). Реализация функции F в виде логической схемы, приведена на рис. 4.7.
Рис. 4.7. Реализация функции F в виде логической схемы
Для графического отображения логических схем существуют различные компьютерные программы, называемые графическими редакторами. Данные программы могут быть включены в другие компьютерные программы, например в программах Microsoft Word и Microsoft Excel такие редакторы реализованы с помощью панелей инструментов «Рисование», или быть самостоятельными программами, например Paint, Microsoft Visio и т. д. Воспользуемся встроенным графическим редактором (панель «Рисование») программы MS Excel для графического отображения логической схемы функции F. Данная логическая схема показана на рис. 4.8.
Рис. 4.8. Графическое отображение логической функции F с помощью программы MS Excel
На основе функционально полного набора логических элементов построены различные электронные устройства, входящие в состав компьютера. К таким устройствам относятся сумматоры (выполняющие операции сложения двоичных чисел), триггеры (устройства, имеющие два устойчивых состояния: логического нуля и логической единицы и используемые в качестве двоичных элементов памяти), регистры памяти (состоящие из набора триггеров), двоичные счетчики, селекторы (переключатели сигналов), шифраторы, дешифраторы и т. д.
Рассмотренные выше таблицы истинности логических элементов показывают установившиеся значения логических переменных. Однако когда логические переменные представлены в виде электрических сигналов, то необходимо некоторое время для того, чтобы значение логической функции достигло уровня установившегося состояния из-за внутренних задержек по времени в электронных логических элементах. В среднем задержка электрического сигнала такого элемента составляет 10-9 с. В компьютере двоичные сигналы проходят через множество электронных схем, и задержка по времени может стать значительной. В этом случае выделяется отрезок времени (такт) на каждый шаг логической операции. Если операция заканчивается раньше, чем заканчивается тактовое время, то устройство, входящее в состав компьютера, ожидает ее окончания. В результате скорость выполнения операций несколько снижается, но достигается высокая надежность, так как обеспечивается синхронизация между многими параллельно выполняющимися операциями в компьютере. Синхронизация устройств в компьютере обеспечивается с помощью специального генератора – генератора тактовой частоты, который вырабатывает электрические импульсы стабильной частоты.
Упражнения для самостоятельного выполнения
1. Выполнить поразрядное логическое сложение и умножение двоичных чисел:
а) 101 и 110; б) 10101 и 11100; в) 110011 и 111100.
2. Преобразовать следующие логические выражения:
3. Доказать, что число логических функций двух логических переменных равно 16.
4. Реализовать модифицированные таблицы истинности логических схем НЕ, ИЛИ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ (см. рис. 4.5), используя программу MS Excel.
5. Составить таблицы истинности для следующих логических функций:
6. Записать выражения для логических функций F1 и F2 в виде СДНФ и СКНФ. Логические функции F1 и F2 представлены далее соответственно таблицами истинности.
7. По заданному преподавателем варианту таблицы N составить таблицу истинности логической функции F, используя таблицу М. Найти выражение для логической функции F, осуществить ее преобразование в соответствии с основными законами алгебры логики и разработать логическую схему полученной функции с использованием логических схем НЕ, И, ИЛИ. Для графического отображения разработанной логической схемы использовать любой графический редактор.
Таблица М
Таблица N
Глава 5
Структурная организация и аппаратные средства персонального компьютера
5.1. Классификация компьютеров
Прежде чем рассмотреть вопрос о классификации компьютеров, остановимся на ряде определений. Обработка информации является важной составляющей информационного процесса. Под обработкой информации будем понимать действия, совершаемые над информацией, представленной в формализованном виде, т. е. в виде структур данных, с помощью определенных алгоритмов – последовательности действий, осуществляемых по определенным правилам и реализуемых с помощью технических средств. Результатом обработки является тоже информация, которая удовлетворяет поставленным целям (например, обработка числовой, текстовой, графической и другой информации) и может быть представлена в соответствующих формах. Попытки автоматизировать процесс обработки информации и вычислений на основе открытий в области математики, физики, химии и т. д. в течение нескольких столетий привели к созданию современного компьютера (от англ. computer, что дословно переводится как вычислитель) или электронно-вычислительная машина (ЭВМ – русское название, которое в настоящее время по ряду причин используется достаточно редко). В современных информационных технологиях компьютер используется в качестве основного технического средства для обработки информации.
