Но вернемся к жизни Декарта и к значению «Правил для руководства ума» в формировании новой науки.
В челночном движении своей мысли (от углубления метода к углублению теории и вновь к углублению метода) Декарт производит целую серию открытий, приведших к созданию современного алгебраического метода, к тому, что алгебра обретает собственную базу. Действуя на этой базе, алгебра окончательно отрывается от геометрии, и именно в этот момент происходит установление их плодотворного союза: на смену «геометрической алгебре» античных и средневековых математиков приходят аналитическая геометрия и собственно алгебра. Дальнейшее развитие метода намечается преимущественно в сфере алгебры, и этот переход отчетливо отражен в последних «Правилах…» трактата, точнее, в их заголовках: искомое обретено, и надо заняться детальной разработкой каждого из открытий, поток которых теперь нарастает…
Не вдаваясь в детали конкретного развития дальнейших событий (см., например, 10; особенно стр. 269–272, 278–287), отметим его ключевые моменты. В ходе занятий, относящихся непосредственно к решению сформулированной выше общей диоптрической проблемы, Декарт создал целый арсенал математических открытий и специальных методов, которые потом нашли свое место в едином общем алгебраическом методе и методе созданной им аналитической геометрии.
Первым по значению среди этих открытий является введение в геометрию координатных неизменных прямых, или (картезианской) системы координат. Благодаря этому дифференциальный подход к изучению движения получает возможность полного воплощения, ибо теперь каждая точка обретает свое «лицо» — координаты, определяющие ее местоположение. Теперь стало возможным говорить о непрерывно изменяющихся в зависимости друг от друга переменных величинах. Аналитическая геометрия начинает обретать свою собственную базу.
С введением координат движение снимается в терминах протяженности (пространства), в геометрическом образе кривой линии. Время, как таковое, исключается. Оно тоже представляется как одна из пространственных (протяженных) характеристик движения, как его координата на оси (времени): его величина задается отрезком прямой (в прямолинейной системе координат). Освобожденная от необходимости быть «самой себе методом», геометрия окончательно поглощает физику, и для достижения идеала теперь остается реализовать это тождество в масштабах Вселенной: Декарт вскоре (1630 г.) принимается за написание своего гигантского «Мира».
Другой шаг в деле создания аналитической геометрии был непосредственно связан с разработкой алгебраического метода как метода операционального исчисления, действующего на собственной основе. Решающим моментом в этом отношении была геометрическая интерпретация отрицательной величины, в результате которой она приобретала право на самостоятельное существование наряду с другими величинами. Благодаря этому появилась возможность переносить члены равенства из одной части в другую, а тем самым получающемуся уравнению придается операциональный, функциональный смысл. Уравнение f(х, у) = 0 теперь понимается уже как функция, связывающая две переменные величины (10, стр. 277). Появилось средство адекватного воспроизведения «чистого» (выражение Декарта) движения человеческой мысли в символах, его объяснения — того, что принято называть идеей движения. Понятие движения расщепляется в теории на две антиномические, «разно-пространственно» существующие «части» — геометрический образ (кривою линию) и аналитическое объяснение.
Целью науки (теории) становится полное слияние, единство физики и геометрии. Средством ее достижения, методом выступает расчленение, раздвоение фундаментального понятия — понятия движения и, следовательно, всех других основанных на нем «работающих» теоретических понятий. Здесь коренится способность взаимопревращений алгебраической и геометрической «модификаций» метода, таящая в себе громадные резервы его, объясняющая столь продолжительно сохраняющуюся стабильность действенности в истории.
Мы находимся у истоков образования той формы метода, которая при каждом «повороте» его последующего исторического развития — развивалась ли геометрия как проекция алгебры или же наоборот, — обеспечивала то, что в любом случае развивалось понятие движения. Это, к слову, позволяет решить загадку, не раз возникавшую и возникающую неоднократно перед исследователем: почему в интересующий нас период (конец XVI — первая половина XVII века), когда изучение механического движения выдвигается на первый план, в логическом аспекте и у Декарта, и у Спинозы движение выступает лишь как модус (у Спинозы — как бесконечный модус, присущий всем атрибутам)? Это, как нам кажется, объясняется тем, что в логике и философской проблематике эпохи незаметно, а иногда и явно вырабатывался способ наиболее эффективного превращения феномена движения из предмета изучения в метод логического движения, способ дедуктивного (последовательного — Декарт) воспроизведения в мысли цельных и одновременных геометрических образов. И это стремление проходит через всю последующую науку…
Раздваивается и сама теоретико-методологическая, философская деятельность Декарта — на мир как возможный (трактат «Мир…») и субъект его познания во всеоружии способов и средств («Рассуждение…» и «Метафизика»), которые (вновь!) потребуют своего «сочинения» в «геометрической диалектике»…
Произведенное разделение алгебры и геометрии позволило объединить их на принципиально новой основе. Прежде всего Декарт понял, что движение в знаках (символах) — в алгебре, представляющее движение познающего разума, и движение в образах — в геометрии, всеобщем эквиваленте познаваемого мира, тождественны между собой и протекают по одним и тем же законам. Все готово для решающего синтеза…
«Правила…» поистине неисчерпаемы, и в них, в «замысле» как реализованных, так и не осуществленных идей, надежд и стремлений, представлен почти весь грядущий Картезий. Здесь, на развилке, мы с благодарностью за узнанное и с сожалением расстаемся с ними.
Глава III. Жизнь сочинений
В новой науке Декарта и более всего в его новом методе мучительное сочинение, построение собственной жизни оборачивается своей внутренней целью, тем, ради чего жизнь сочиняется, жизнью его сочинений, продолжающейся в веках жизнью трактатов, писем, заметок… Прозаически говоря, жизнью литературного наследства Декарта. Отныне, а именно примерно с 1630 года, жизнь Декарта окончательно сосредоточилась в усидчивой, напряженной работе по созданию Книг.
