Лаплас не мог выбрать себе лучшего образца для подражания, – изящество и ясность математических выводов Лагранжа были действительно на грани совершенства.
В работах Лагранжа предпочтение до некоторой степени отдавалось форме – он был чистым математиком, Лаплас же отдавал предпочтение содержанию, и математику рассматривал лишь как орудие для достижения нужной специальной цели. Одного увлекала красота и четкость формулировки проблем, иногда абстрактных; дав для них формулы, он уже вполне удовлетворялся. Другой прежде всего видел физическую, реальную сторону дела и не успокаивался до тех пор, пока численное решение уравнений не позволяло непосредственно сравнить теорию с данными наблюдений.
Всюду и везде Лаплас учитывал практическую сторону дела и, погружаясь в глубины теоретических выкладок, не забывал их живого, реального содержания. Он не искал в природе об'ектов для математического анализа, а отыскивал математические методы для анализа известных явлений реального мира. Первоклассный теоретик и математик не гнушался длительными вычислениями по своим формулам, чтобы слить воедино практику и теорию.
Поэтому-то устремления двух ученых, работавших почти все время в одной области, как бы поделены современной наукой: одного считают преимущественно математиком, другого (Лапласа) – астрономом.
Эту особенность заметили и их современники. Так, Пуассон в некрологе на смерть Лапласа говорит: «Были ли то вопрос либрации[6] Луны или проблема теории чисел, Лагранж, по большей части, видел лишь математическую сторону дела; поэтому он придавал большое значение элегантности формул и обобщенности методов. Для Лапласа, наоборот, математический анализ был орудием, которое он приспособлял к самым разнообразным задачам, но всегда подчиняя данный специальный метод сущности вопроса. Быть может, потомство скажет, что один был великим геометром, а второй – великим философом, который стремился познать природу, заставляя служить ей самую высокую математику».
Ошибочно думать, что Лаплас не был прекрасным математиком. В каждом современном учебнике высшей математики неоднократно встречается его имя. Развиваемые Лапласом методы очень глубоки, нередко глубже, чем этого требует тот прикладной вопрос, ради которого он их вводит.
Знаменитый современный математик Пикар говорил, что, «обозревая труды Лапласа, испытываешь глубокое чувство восхищения перед таким собранием работ, где математический анализ применен с такой уверенностью, можно сказать, с необыкновенным чутьем».
Даламбер был первым ученым, обратившим внимание астрономов на необходимость тщательного математического обоснования своих методов. Позднее этот вопрос с еще большей остротой поставил Пуанкаре.
Сознавая недостатки некоторых доказательств, Лаплас всегда стремился подтвердить правильность выведеных им формул. Он заинтересован, как всегда, практическим применением метода, верностью результатов, а не его принципиальной чистотой.
В своих лекциях в Нормальной школе Лаплас однажды, говоря о неудачных попытках решать в радикалах алгебраические уравнения выше четвертой степени, сделал такое заключение. Полное решение таких уравнений этим способом с математической точки зрения было бы прекрасно, но мало пригодно практически потому, что в этих случаях все равно удобнее пользоваться методами приближенных решений.
В этих же лекциях Лаплас указывал на возобновление презрительного отношения к высшей арифметике,[7] сделав, однако, такие оговорки: «Весьма примечательно, что великие открытия, которыми в текущем столетии обогатился анализ, имели мало влияния на теорию чисел. В конце концов эти исследования до сих пор удовлетворяют лишь любопытство, и я не советую ими заниматься, разве лишь тому, у кого есть для этого досуг. Все же последить за ними не лишнее.
Они представляют прекрасный образчик искусства рассуждать; кроме того, когда-нибудь они, может быть, и получат важные применения. Все это возможно. Ничто не казалось столь бесполезным, как рассуждения древних геометров о конических сечениях; через две тысячи лет они позволили Кеплеру открыть общие законы планетной системы».
Через несколько лет Лаплас убедился, что Гаусс осуществил его предсказание…
Из различных научных методов Лаплас предпочитает методы индукции и аналогий: «Индукция и аналогия гипотез, основанных на фактах и постоянно проверяемых новыми наблюдениями, счастливое осязание, даваемое природой и укрепляемое многочисленными сравнениями этих указаний с опытом, – таковы основные средства познания истины… Если бы человек ограничивался собиранием фактов, наука была бы лишь выхолощенной номенклатурой и никогда бы не познала великих законов природы. Сравнивая между собой факты, фиксируя их взаимоотношение и восходя таким путем ко все более и более общим явлениям, мы достигаем, наконец, открытия этих законов, всегда проявляющихся самым разнообразным способом».
В этих терминах выразились все основные представления Лапласа о путях познания природы. Они очень ценны; как справедливо сказал Апаго, никто не был удачливее Лапласа в установлении самой глубокой связи между явлениями, на первый взгляд весьма далекими друг от друга. Точно также никто zе был так счастлив в извлечении многочисленных и важных методов из неожиданных сопоставлений.
Метод познания природы, рекомендуемый Лапласом, недооценивает, однако, значения дедукции, т. е. вывода законов из общих оснований умозрительно. В этом отношении Лаплас разделяет господствовавшее в его время преклонение перед методом индукции. Весь период с середины XVII до середины XVIII века был заполнен борьбой между сторонниками методов индукции и дедукции, борьбой, исторически необходимой и подготовившей синтез обоих методов суждения в философии диалектического материализма.
Рационалистическая школа Декарта, созданная им система мировоззрения (картезианство) тяготела к методу дедукции и из него пыталась вывести общие и специфические законы природы. Вместе с открытием закона всемирного тяготения Ньютон высоко поднял знамя индукции и гордо отверг не только роль дедукции, но и роль научных гипотез.
Успехи ньютоновской механики постепенно заставили умолкнуть противников индуктивного метода даже на родине картезианства, во Франции. Школа французских естествоиспытателей, взяв на себя дальнейшее развитие ньютоновских теорий, переняла и преклонение перед методом индукции, отставив вместе с декартовской теорией вихрей картезианскую методологию. Недаром в ряды первых ньютонианцев вошли крупнейшие мыслители века, добившиеся множества совершенно реальных достижений; картезианцы ничего не могли им противопоставить.
