Занимаясь, математик не совершает сложного пути мелких ассоциаций, а сразу делает как бы «прыжки» от одного представления к другому, которое связано у него ассоциациями, вызывая одно другое. По себе я знаю, что, обладая довольно умеренной памятью, нужной для таких вещей, как, например, запоминание стихов, изучение иностранных языков, я обладаю исключительно хорошей ассоциативной памятью, которая даёт мне возможность заниматься математикой. Я иногда использую свою ассоциативную память там, где нужна какая-то другая память, создавая искусственные ассоциации. Так, например, в детстве немецкое слово «brücke» — «мост» я ассоциировал с представлением о брюках, повешенных над рекой. И эта ассоциация действует до сих пор. Соответствующее слово «bridge» английского языка, который я знаю гораздо лучше немецкого, и теперь даётся мне гораздо хуже, чем немецкое «brücke».
В своей научной работе я пришёл от задачи гомотопической классификации отображения сферы размерности n+k на сферу размерности n к проблеме изучения оснащённых гладких многообразий размерности k, расположенных в (n+k)-мерном евклидовом пространстве. Последовательные этапы установления этой связи были описаны мною выше.
Сперва я пришёл к локализации задачи. От локальной задачи пришёл к дифференциальному её описанию, а затем уже к гладкому многообразию размерности k, расположенному в (n+k)-мерном евклидовом пространстве, и к полю ортонормальных систем векторов, заданному в каждой точке этого многообразия. В этом построении ясно видны промежуточные этапы, каждый из которых дался мне не без труда, причём при построении их я руководствовался разного рода ассоциациями и привычными уже для меня представлениями. Наметив несколько промежуточных этапов, которые здесь описаны, я доказал, что гомотопическая классификация отображения (n+k)-мерной сферы на n-мерную сферу эквивалентна некоторого рода классификации оснащённых многообразий. Следующий этап — переход от оснащённых многообразий к характеристическим циклам многообразий Mk — уже не приводит к эквивалентности математических утверждений, а лишь намечает путь, на котором можно изучать оснащённые многообразия. Это предположительный путь, который иногда даёт результаты. Оказалось, однако, и это типично для математического исследования, что характеристические циклы имеют гораздо более широкие применения, чем изучение оснащённых многообразий.
Избрание меня членом-корреспондентом АН СССР
В начале 1939 года произошло важное событие, резко изменившее моё положение в научной жизни, — я был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР. К этому времени мои достижения в области математики были уже так велики и пользовались таким всеобщим признанием, что само избрание в члены-корреспонденты не вызывало у меня никаких сомнений и я не имел на этот счет никаких тревог. Однако в процессе выдвижения произошло одно событие, сильно взволновавшее меня тогда.
Кандидатами на выборах того года считались С. Л. Соболев, Н. И. Мусхелишвили, А. Н. Колмогоров, А. О. Гельфонд, М. А. Лаврентьев, И. И. Привалов и я. Соболев и Мусхелишвили только что были выбраны депутатами Верховного Совета, и поэтому ожидалось, что они будут выбраны академиками. Была уверенность в том, что Колмогоров, Гельфонд и я будем выбраны по меньшей мере членами-корреспондентами, может быть и академиками.
Неясным было положение М. А. Лаврентьева. Он очень старался стать членом Академии, пытался пройти сразу в академики, хотя бы по какому-нибудь другому Отделению, но это ему не удавалось. Он даже не был избран членом-корреспондентом, а был избран Привалов. В результате этого Лаврентьев согласился на избрание его академиком Украинской Академии наук, куда он и переехал на работу. Там он сблизился с Н. С. Хрущёвым, что в дальнейшем помогло ему организовать научный Новосибирский центр.
Выдвижение на выборы в Академию наук производится обычно с большим превышением. Выдвигалось много лиц, не имеющих никаких шансов на избрание, а те, которые имеют шансы быть избранными в члены-корреспонденты, обычно выдвигались в академики. Так было при подготовке выборов в 1939 году при выдвижении на Московском математическом обществе.
Незадолго до заседания Гельфонд по секрету сообщил мне, что есть решение ЦК выдвигать в академики только Соболева и Мусхелишвили, которые до этого были только что выбраны депутатами Верховного Совета СССР. Остальных же выдвигать только в члены-корреспонденты. Эта установка должна была быть внесена на заседании Московского математического общества как решение партийной группы математического общества, а отнюдь не как решение ЦК.
Я был очень раздражён такой «установкой» и решил выступить против неё открыто на заседании общества. Своё выступление, так же как предыдущее моё выступление по поводу Лузина, я готовил долго и тщательно. В своей речи я обвинил партийную группу в трусости, в том, что она прячется за уже ранее принятые без неё решения, поскольку Соболев и Мусхелишвили были «одобрены» ею на избрание в Верховный Совет.
Моё выступление было встречено бурными аплодисментами, но ряд партийных деятелей выступили против меня с обвинением в «несерьёзном» отношении к делу. Помню выступление Сегала. Он резко обвинил меня в том, что я веду себя «недисциплинированно, у нас в стране принято тщательно готовить каждое решение, и недопустимы такие партизанские действия, которые произвёл Понтрягин».
Несмотря на то, что моё выступление получило всеобщую поддержку, всё же никто не решился действовать против решения ЦК. Все, кроме Соболева и Мусхелишвили, поснимали свои кандидатуры на выдвижение в академики. То же самое сделал я, а также Колмогоров, который писал соответствующую записку.
Скандал, устроенный мною на Математическом обществе, не остался незамеченным. О нём стало известно в ЦК и выяснилось, что никакого решения ЦК, о котором нам говорили, не было! Это мнение было высказано каким-то мелким чиновником, который не имел на то права.
По прошествии некоторого времени Яновская сообщила, что предыдущее выдвижение отменяется, поскольку оно было сделано неправильно, «с неправильными установками». Так что состоялось новое заседание Московского математического общества, на котором и я, и Колмогоров были выдвинуты на выборы академиками, не помню, как Гельфонд. На этом втором заседании общества Яновская выступила с заявлением, в котором отметила моё выступление на предыдущем заседании как большую заслугу. Оно считалось очень смелым и принесло мне большой моральный авторитет среди математиков.
