Перельман продолжал принимать приглашения принять участие в мероприятиях, связанных с математикой, особенно если речь шла о детях. Дело тут, видимо, не в любви к ним, а в уважении к традициям олимпиадной математики, из которой он сам вышел. При этом он все менее и менее охотно говорил о том, что занимало его сейчас.
Американские коллеги Перельмана вскоре столкнулись с тем, что он перестал отвечать на электронные письма. В1996 году Кляйнер приехал в Петербург на конференцию, посвященную пространствам Александрова. Туда пришел и Перельман. Несмотря на то что Перельман и Кляйнер, находясь в Беркли несколькими годами ранее, пару раз говорили о математике, последнему не удалось даже задать Перельману вопрос, над чем он теперь работает. Немецкий математик Бернхард Лееб, друг Кляйнера, встретивший Григория Перельмана на Международной математической олимпиаде, вопрос задал, но ответа не получил. Кляйнер вспоминал 12 лет спустя, что сказал Перельман: "Я не хочу вам рассказывать". То, как об этом вспоминает сам Лееб, отличается по тону, но не по сути. "Я спросил, над чем он [Перельман] сейчас работает, — написал мне Лееб в электронном письме. — Григорий ответил, что занимается одной из геометрических задач и не хотел бы говорить о ней подробно. Я нашел это разумным. Если вы работаете над решением сложной задачи наподобие гипотезы Пуанкаре, в разговоре следует быть очень осторожным".
Никто не знал, чем занимается Перельман — даже Громов, который думал, что тот продолжает работать над пространствами Александрова. Он решил, что Перельман последовал за другими талантливыми математиками, которые рано проявили себя, а потом похоронили в одной из нерешаемых задач.
В феврале 2000 года Майкл Андерсон, находившийся в Стоуни-Брук, неожиданно получил электронное письмо от Перельмана: "Дорогой Майкл! Я только что прочитал Вашу статью об обобщенной теореме Лихнеровича. В статье есть один пункт, который меня беспокоит". Далее Перельман изложил свои сомнения в единственном и восхитительно точном предложении. Письмо заканчивалось так: "Упустил ли я что-нибудь? С наилучшими пожеланиями, Гриша".
В письме не было лишних любезностей, которых иной мог бы ждать, — никаких сантиментов наподобие: "Надеюсь, у вас все в порядке" или "Простите за долгое молчание". Тем не менее письмо было безукоризненно вежливым, а английский язык Перельмана, на котором тот не говорил, вероятно, более пяти лет, — почти безупречным.
Андерсон ответил Перельману на следующий день. Его письмо, по меркам мира математиков, было очень несдержанным:
Уважаемый Гриша!
Ваше письмо стало для меня настоящим — и очень приятным — сюрпризом. Я часто интересуюсь у людей из Петербурга, как идут Ваши дела и вспоминаете ли Вы прежние дни.
Я только что вернулся из непродолжительной поездки и поэтому не имел еще возможности тщательно обдумать Ваши замечания, касающиеся моей статьи. Но я вижу, о чем Вы говорите, и согласен, что допустил здесь ошибку. Не думаю, правда, что эти две ошибки повлияют на результат — нужно будет незначительно скорректировать доказательство. Я подумаю над этим в ближайшие пару дней, а после напишу Вам.
Кроме того, я был бы рад узнать, как идут Ваши дела и что Вас сейчас занимает (не только в математике).
Желаю всего наилучшего Майкл.
Три дня спустя Андерсон послал Перельману более подробное письмо, в котором описал исправления, которые внес в решение. Кроме того, он задал Перельману личный и профессиональный вопрос: "Я очень благодарен Вам за то, что Вы указали мне на ошибки. Могу я предположить, что Вас самого интересует эта область?" Андерсон также пожаловался, что проблемой геометризации занимаются очень немногие, что вокруг нет никого, кто мог бы перепроверить его догадки. Андерсон спросил, видел ли Перельман две другие его работы на сходные темы.
Перельман ответил на следующий день. Он поблагодарил Андерсона за немедленный ответ, но проигнорировал все вопросы последнего. Перельман сообщил только, что статья Андерсона привлекла его внимание, во-первых, потому, что была "относительно связанной" с нынешней сферой его интересов, во-вторых, потому, что была короткой. Не было похоже, что Перельман намерен продолжать общение. Кроме того, он не стал обещать Андерсону, что прочитает другие его статьи (он сообщил, что они у него есть, но что он их не читал). Скорее всего, Перельман впоследствии ознакомился с этими работами, но не нашел там ошибок и поэтому Андерсону писать не стал.
Андерсон тем не менее пытался продолжить диалог. Он отправил Перельману файл с подробным изложением исправлений своего доказательства. Перельман ответил, что не может открыть его без посторонней помощи ("Я совершенно не умею обращаться с компьютером") и объяснил, что читал статьи Андерсона в распечатках, которые помогла сделать сестра, когда он навещал ее в Реховоте (она училась там в аспирантуре).
Перельман написал, что если Андерсон отправит ему файл в Институт им. Стеклова, то другие смогут его увидеть. Поэтому он может, в конце концов, подождать публикации этой статьи. Другими словами, Перельман получил от контакта с коллегой все, что хотел.
Это письмо — удивительный во многих отношениях документ. Кажется, за пять лет после возвращения из США Перельман далеко отошел от практической стороны дел, даже в математике: он как будто не знал, как пользоваться рабочим компьютером, чтобы попасть в свой университетский электронный почтовый ящик, через который он вел переписку с Андерсоном, или, скажем, как переслать файл так, чтобы его увидел только адресат.
Перельман ловко пресек общение, казавшееся ему ненужным, сославшись на отсутствие навыков работы с компьютером. И все же, когда ему всерьез понадобились препринты Андерсона, он оказался достаточно предприимчивым, чтобы с помощью сестры их добыть. Примечательно также, как легко, между делом Перельман выдает обстоятельства своей жизни и жизни своей семьи. Он никогда их не скрывал, просто эта тема редко имела отношение к разговорам, которые он считал осмысленными.
Прошло два с половиной года, прежде чем Перельман снова дал о себе знать.
"Самая возможность математического познания кажется неразрешимым противоречием"[2], — более века назад писал Анри Пуанкаре, известный среди математиков как последний универсалист — он преуспел во всех областях математики. Если математические объекты — только плод интуиции, то "откуда у нее [математики] берется та совершенная строгость, которую никто не решается подвергать сомнению"? И если законы формальной логики заменяют в математике эксперимент, то "каким образом математика не сводится к бесконечной тавтологии»? И неужели "возможно допустить, что изложение всех теорем, которые занимают столько томов, есть не что иное, как замаскированный прием говорить, что Л есть Л"?
