Второе: все свойства элементов в сфере межэлементных отношений обнаруживаются при их взаимодействии, точнее, при их близкодействии, т. е. тогда, когда между ними возникает граница. Но границы не являются собственностью ни одного из противостоящих друг другу элементов — это их общий предел, общее достояние. Следовательно, как первое, так и второе наблюдение указывает нам одно направление, следуя которому мы только и можем надеяться найти основание всех вещей и явлений.
Это основание есть, по нашему мнению, сама система, к которой принадлежит элемент, а, в конечном счете, это — Мир в целом.
Таким основанием не может быть никакая элементарная или сверхэлементарная частица, потому что она, чтобы быть чем-то, должна отличаться от других частиц или вообще от всего того, что не является таким элементарным началом.
А если так, то она должна обладать своей собственной сущностью, которая и была бы таким основанием, но сущность, как мы видели (см. дополнение к тезису 1.4.0), есть не что иное, как интегральное свойство системы, т. е. свойства такой реальности, которая не является элементарным началом. Если же нечто не обладает сущностью, то оно лишено внутреннего единства, не тождественно самому себе (x??x) т. е. является пустым множеством — оно уже не нечто, а ничто.
Против существования элементарного первоначала может быть высказано еще и такое соображение. Если бы оно действительно существовало, оно было бы такой частицей, которая находится в начале всей иерархии систем, но сама не является системой. Однако по мере того как мы ведем поиск путем разъятия систем на элементы, мы утрачиваем одно за другим интегральные свойства систем и этот процесс должен быть продолжен до тех пор, пока не будут исчерпаны все системы, а когда это произойдет и мы, наконец, будем как будто у цели, то окажется, что самой частицы вообще нет и именно потому, что она только частица, а не система, и, следовательно, лишена всех системных или, иначе говоря, всех интегральных свойств, а вместе с этим и собственной сущности.
2.2.0. Действительно, порождаемые внутрисистемными отношениями границы противостоящих друг другу и взаимодействующих элементов, не становятся для них третьим промежуточным объектом, а принадлежат сторонам совместно, являясь их общим пределом. Математика определяет границу как «множество точек подпространства A данного топологического пространства x, обладающих тем свойством, что любая окрестность каждой из них содержит как точки из A, так и точки из xA» [6, т. 1, с. 1095]. Очевидно, что утверждение, высказанное в тезисе 2.2.0, не противоречит приведенному здесь определению границы. Только здесь математика ведет речь о пространственной границе, я же говорю о границе вообще. Однако и тут и там отмечается одна, с моей точки зрения, важная особенность границы, на которую часто не обращают достаточного внимания. Эта особенность сформулирована в тезисе 2.3.0.
2.3.0. Будучи общим пределом элементов, границы не только разделяют их друг от друга, внося в них определенность, но в той же степени и объединяют их между собой. Именно здесь, на межэлементных границах, актуализируется бесконечное множество конечных свойств элементов, которые, строго говоря, не принадлежат ни одному из них, взятому отдельно, вне системы, а являются результатом их взаимного соотнесения.
Итак, граница снижает степень неопределенности пограничных элементов, а, следовательно, повышает количество информации о них. Например, границей трехмерного тела будет двумерная поверхность; границей поверхности будет линия, границей линии — точка. Вероятно, точка может рассматриваться как граница пространства и времени. Если точку обозначить как a0 (при a? 0)), одномерное пространство как a1, двумерное как a2, и трехмерное как a3, тогда степень их неопределенности H, выраженная в битах, будет: для точки H1 = — log2 a0; для одномерного пространства H2 = — log2 a1; для двумерного — H3 = — log2 a2. Эта закономерность может быть обобщена и на границу n-мерного пространства, степень неопределенности которого будет: Hn+1 = — log2 an. Все это подтверждает сказанное о том, что граница снижает степень неопределенности элемента или, что то же самое, — увеличивает количество информации о нем.
Что же касается мысли о том, что свойства элементов, которые актуализируются на их общих границах, не принадлежат единолично ни одному из них взятому отдельно, вне системы, то она, эта мысль в поэтической форме была высказана в древней Индии. Я имею в виду жемчужную сеть Индры, которая «…отражается в каждой жемчужине, а жемчужина, в свою очередь, вместе со всей отраженной сетью отражается в другой жемчужине». [12, с. 126].
2.4.0. Но граница, как предел, — не состояние, а процесс — внутренне движение элементов к взаимопроникновению, к единству. На этом пути возникает бесконечное множество различных композиций, обладающих разной степенью устойчивости или инвариантного повторения. Инварианты, которые пронизывают собой межэлементные отношения и цементируют их структуры, опираются на внутренние законы системы, которые обладают иерархическим строением. К числу наиболее фундаментальных инвариантов принадлежат различные виды симметрии и пространственно-временная упорядоченность элементов. Причем, место, занимаемое той или иной композицией межэлементных отношений на иерархической лестнице инвариантов, а, следовательно, и ее значение, определяется степенью их универсальности. Из двух названных выше инвариантов — симметрии и пространственно-временной упорядоченности, — большей универсальностью обладает симметрия, ибо межэлементные отношения, которые упорядочены в пространственно-временные композиции, обязательно содержат в себе симметричные элементы, а симметричные элементы могут и не быть упорядочены в пространственно-временные конструкции.
Математическая модель, освобождающая изучаемый нами объект или процесс от второстепенных, для данного случая, характеристик, значительно упрощает решение многих задач, которые ставит перед нами наша деятельность. Воспользуемся этим, чтобы установить здесь первородство некоторых фундаментальных признаков.
Прежде всего, вспомним о существовании следующих математических операций:
Таблица 2.4.1.
Знаком обозначен один внутренний закон множества, например, сложение; знаком обозначен другой внутренний закон множества, например, умножение.
Далее, прослеживая использование этих операций в формировании алгебраических структур, расположим эти структуры в том порядке, который поможет нам установить степень их инвариантности, а стало быть, и универсальности.
