Многочисленная семья Лобачевского осталась без средств, без надежд на будущее. Трехэтажный дом, Беловолжскую слободку, фруктовый сад с сибирскими кедрами пришлось продать купцам в уплату многочисленных долгов. Купец Забродин приобрел все это почти задаром. Первые плоды на кедрах появились в год смерти Николая Ивановича.
Попытка Варвары Алексеевны устроить сыновей Александра и Алексея в Пажеский кадетский корпус на казенный кошт потерпела крах: ей отказали на том основании, что в Пажеский корпус принимают детей первых классов дворян; Лобачевские не принадлежали к первым классам.
Варвара Алексеевна дожила до семидесяти трех лет и имела возможность вкусить всю горечь нищенского существования. Перед ее глазами проходили также неустроенные судьбы ее детей.
Николай, который отправился на Крымскую войну, потом служил частным приставом в Казани, перебрался в интендантство. Хозяйственник из него был плохой. Вскоре его сослали в Сибирь за разбазаривание провианта, где он содержался на средства, высылаемые Казанским университетом. Газета «Новости» писала о нем: «Третий сын Лобачевского живет в настоящее время в Сибири, разбитый параличом, и пробавляется скудным подаянием сестры». Николай скончался в 1900 году. У него было два сына. Один работал телеграфистом в Самаре, другой служил сотником в Оренбургском казачьем войске.
Александру повезло больше. Он попал в Павловское военное училище, дослужился до полковника в Техническом комитете главного интендантского управления, был судебным следователем в Казани. Математика из него не получилось.
Дочь Софья рано вышла замуж за помещика Казина. Умерла она в двадцать два года, оставив мужу кучу детей: Николая, Федора, Петра, Александра, Нила.
Неудачно сложилась семейная жизнь и у старшей дочери — Вари. Отставной поручик Ахлопков бросил ее с двумя маленькими детьми. Варя поселилась с матерью в Петербурге. На какие средства они существовали, трудно сказать. Не имея диплома, Варя не могла получить казенного места. Ей приходилось содержать мать, брата Алексея, страдавшего умственным недоразвитием, и ссыльного Николая. В конце концов после разных мытарств ей пришлось взяться за содержание меблированных комнат. «Волжский вестник» 7 ноября 1893 года сообщал о ней: «В настоящее время дочь Лобачевского содержит весьма плохие, дурно оплачиваемые меблированные комнаты и сама занимает наихудшую комнату, какую-то темную, зловонную конуру. Она страдает ожирением сердца и близка к совершенной нищете… За неимением средств Варвара Николаевна не могла поехать в Казань на чествование юбилея своего отца».
Дети Лобачевского не имели представления, чем знаменит их отец. Даже когда неэвклидова геометрия получила в России права гражданства, шестидесятипятилетний Николай Николаевич продолжал твердить, что его отец прославился «Алгеброй».
Николай Иванович Лобачевский не дожил всего лишь нескольких лет до своей славы.
После кончины Гаусса были опубликованы его дневники и переписка с Шумахером. Содержание писем, в которых дается оценка трудам казанского геометра, нам уже известно. Восторженные отзывы «геттингенского колосса» о работах Лобачевского взбудоражили математиков всего мира. Гауссу привыкли верить. О Лобачевском заговорили, кинулись разыскивать его сочинения. Полетели запросы в Казань. В Казани всполошились. Перерыли всю библиотеку, но нашли только один экземпляр «Воображаемой Геометрии», да и то неполный. А требования из-за границы становились все настойчивей. Подайте труды гениального математика! Тогда-то и удалось Мариану Ковальскому добиться издания полного собрания геометрических сочинений Лобачевского.
Кто же способствовал возрождению идей Лобачевского?
В Германии это были профессор гимназии Бальтцер, естествоиспытатель Гельмгольц; во Франции — профессор университета в Бордо Гуэль; в Италии — Баттальини, Дженокки; в Америке — ученый Гальстед; в Англии — Клиффорд; в Бельгии — Тилли; в России — профессора А. А. Летников, П. И. Котельников, Э. А. Кнорре, Ф. М. Суворов.
За первыми пропагандистами необычайного учения двинулась целая армия ученых.
Но триумфальное шествие учения Лобачевского началось после того, как итальянский математик Евгений Бельтрами показал, что внутренняя геометрия на псевдосфере совпадает с геометрией на куске плоскости Лобачевского. В обычном эвклидовом пространстве был найден реальный, наглядный двумерный геометрический образ, обладающий указанными Лобачевским свойствами.
Значит, неэвклидова геометрия может соответствовать реальным пространственным отношениям!
Открытие Бельтрами произвело сильное впечатление на умы, оно заразило всех математиков новыми идеями.
Что такое псевдосфера? Это поверхность типа граммофонного рупора или седла. Сумма внутренних углов треугольника на такой поверхности всегда меньше 180°. Следовательно, можно сказать, что псевдосфера обладает отрицательной кривизной. Кусок такой поверхности нельзя положить на стол так, как, например, кусок сферы, то есть чтобы поверхность касалась стола только в одной точке, — этому помешает седлообразная изогнутость. Псевдосфер существует бесчисленное количество. Из любой точки псевдосферы можно провести целый пучок кратчайших линий, не пересекающих данную кратчайшую. Таким образом, здесь справедлив постулат Лобачевского.
По замечанию академика П. С. Александрова, факт реализации геометрии Лобачевского на псевдосфере имел «не только первостепенное математическое, но и философское значение: геометрия Лобачевского не есть какое-либо умозрительное, ирреальное построение, ее законы осуществляются на поверхностях, лежащих в нашем реальном трехмерном пространстве».
На псевдосфере можно реализовать лишь геометрию части плоскости Лобачевского. Как показал еще в начале нашего века немецкий математик и логик Давид Гильберт, в эвклидовом пространстве не может существовать поверхности, на которой осуществлялась бы геометрия всей плоскости Лобачевского. А наглядный образ, соответствующий трехмерному пространству Лобачевского, отыскать вообще невозможно, так как пространство в нашей части вселенной носит эвклидов характер. Крупнейшие математики Ф. Клейн, А. Пуанкаре, Софус Ли с помощью эвклидовых моделей для неэвклидовой геометрии Лобачевского с предельной строгостью показали ее непротиворечивость, продолжили вслед за казанским геометром логическое обоснование математики.
Началась новая эра в развитии естествознания.
К столетию со дня рождения Лобачевского его имя сделалось известным во всех уголках земного шара. Юбилей в Казани в 1893 году вылился в торжество науки. В комитет по сбору капитала имени Лобачевского вошли почетными членами ученые с мировой славой: Гельмгольц, Бельтрами, Пуанкаре, Клейн, Софус Ли, Сильвестр, Кэли, Эрмит и многие другие. Казанским физико-математическим обществом была учреждена премия Н. И. Лобачевского, великому геометру поставили памятник перед зданием университета.
