Постановка задач такого масштаба, не имевших прецедента в истории мировой науки, в XI веке оказалась по плечу двум ученым.
Один из них, Ибн Сина, создал «Канон врачебной науки», определивший пути развития медицины на много веков вперед.
Другим был Бируни, написавший «Канон Масуда», признанный астрономической энциклопедией средневековья.
Подробно объясняя свои цели и задачи, в предисловии к «Канону» Бируни писал:
«Я не шел в этой работе путем моих предшественников, даже наидостойнейших, тех, кто усердствовал в причислении к традиционным аксиомам положений, почерпнутых ими из работ других ученых, и заимствованных из «изъезженных вдоль и поперек» зиджей. Авторы этих зиджей ограничивались приведением лишь голых положений зиджей, скрывая лучшее из собственных практических работ и утаивая от других суть тех основ, на которых они основывались. Это привело к тому, что позднейшие ученые в одних случаях были вынуждены воссоздать разъяснения к зиджам, а в других — взять на себя труд их критического осуждения и разоблачения заблуждений в них. Ведь в подобных зиджах оказались увековеченными все ошибки, допущенные их авторами, поскольку положения их были лишены доказательств, а ученые, пользовавшиеся ими в позднейшем, недостаточно руководствовались собственными доказательными аргументами.
Я сделал то, что надлежит сделать всякому в своей отрасли, — с признательностью воспринять старания своих предшественников и исправить без стеснения их погрешности, если таковые будут найдены, особенно в тех вопросах, в которых невозможно установить истину относительно самих величин движений светил, и увековечить то, что представляется поучительным для тех, кто запоздал к нашему времени и явится позже».
«Канон Масуда» состоит из 11 книг. В первой книге излагается общая картина мира и основы хронологии, вторая книга посвящена вопросам хронологии и календаря, третья — плоской и сферической тригонометрии, четвертая — сферической астрономии, пятая — географии, шестая — движению Солнца, седьмая — движению Луны, восьмая — солнечным и лунным затмениям и описанию физических свойств Солнца и Луны, девятая — звездной астрономии, десятая — движению планет, одиннадцатая — астрономическим методам, употребляемым в астрологии.
«Канон Масуда» пронизан духом научного критицизма и смелого новаторства. За исключением, пожалуй, одиннадцатой книги, трактующей об астрологии, чуждой творческим интересам Бируни, во всем «Каноне» не сыскать главы или даже подраздела, где не содержались бы какое-либо новое понятие, доказательство, идея, метод, оригинальная теория, свежий, принципиально самостоятельный взгляд на тот или иной предмет. Особое внимание историков науки неизменно привлекает третья книга «Канона», в которой рассматриваются основы плоской и сферической тригонометрии. Многие исследователи сходятся во мнении, что Бируни впервые в истории математики подошел к тригонометрии как к самостоятельной науке.
Уже при самом беглом ознакомлении с разделами, посвященными сферической астрономии, бросается в глаза, что именно здесь Бируни в наибольшей степени приблизился к осуществлению своей идеи о систематическом изложении всех теоретических вопросов целой отрасли знания с полным обоснованием и строгим математическим доказательством каждого из них.
Используя материалы астрономических зиджей IX–X веков и внося в них необходимые поправки и дополнения, Бируни подробно описывает все известные правила преобразования систем координат, применяемых в сферической астрономии, для определения ее основных функций и каждое правило снабжает соответствующими таблицами и геометрическим доказательством со схемами и чертежами. Помимо этого, следуя своему исходному замыслу, он вводит в книгу целый ряд вопросов, не встречавшихся в зиджах его предшественников. Справедливо обращая внимание на особую важность именно таких материалов, советские исследователи научного творчества Бируни А. Т. Григорьян и М. М. Рожанская выделили в «Каноне Масуда» три группы проблем, в решении которых его новаторские идеи и методы проявились наиболее выпукло и ярко.
Во-первых, указывают они, эти правила определения часового угла светила, его высоты в меридиане и расстояния между светилами на небесной сфере, которые Бируни сводит к теореме косинусов. В отличие от астрономов X века Сабита ибн Курры, Баттани и Ибн Юниса он приводит полное доказательство этих правил и сопровождает их рядом геометрических иллюстраций. Кроме этого, Бируни предлагает еще один оригинальный способ определения разности долгот, применявшийся им для вычисления разности долгот Александрии и Газны. Для этой цели он выбирает несколько промежуточных географических пунктов, расстояния между которыми и их широты были заранее известны, и получает искомую разность как сумму разностей долгот этих промежуточных пунктов.
Во-вторых, это исчерпывающее описание методов определения наклона эклиптики к плоскости небесного экватора и подробный перечень результатов, полученных различными учеными, начиная с Эратосфена и древних индийцев и кончая тремя результатами самого Бируни.
В-третьих, это заключительный раздел пятой книги «Канона», в которой Бируни, по существу, обобщил всю совокупность задач сферической астрономии, сведя их к определению двух основных в практической астрономии того времени величин: склонения светила δ и широты места наблюдения φ. Бируни образует две группы горизонтальных координат светила. К первой он относит координаты, остающиеся неизменными в течение суток: для Солнца это расстояние восхода, его полуденная высота и разность восхождений. Эти три величины можно объединить в три попарных сочетания и, рассматривая δ и φ как функции двух аргументов, получить правила их определения для каждого из сочетаний. Вторая группа состоит из координат, в некотором смысле аналогичных координатам первой группы, но величина которых в течение суток не остается неизменной. Это азимут светила, его высота в данный момент и дуга истекшей части суток. Их Бируни тоже объединяет в три попарных сочетания. Комбинируя их с каждой из координат первой группы, он образует девять комбинаций по три величины, так что δ и γ будут функциями этих величин. Таким образом, комбинации величин, принадлежащих к одной из двух групп, дают по три возможных варианта задач на определение склонения и широты места. Комбинируя величины, принадлежащие к разным группам, Бируни получает девять вариантов таких задач. В итоге число возможных способов определения δ и γ (каждого в отдельности) равно 15. Если же включить в рассмотрение и случаи, в которых их можно определить вместе, метод Бируни будет охватывать все возможные варианты решения этой задачи.
