Отрицать математику! в наше время! Нет, в наше время это невозможно. Это могла делать средневековая схоластика. Но ни анализ понятия об умножении, сделанный нами по правилам анализов, какие дает иллюзионизм, никакой из этих анализов не отрицает математику. Напротив, иллюзионизм опирается на математические истины и его выводы согласны с математикою, подобно нашему анализу понятия об умножении выводу из этого анализа. Математика — о! — это основная наука всех наук; иллюзионизм не может не опираться на нее. Он любит опираться на нее. Его анализы, подтверждаемые истинами и всех других наук, опираются основным образом на математику. Он пользуется множеством математических истин. И особенно любит две из них. Полезны ему и все другие его математические истины. Но особенно полезны эти две, особенно любимые им. На них основаны важнейшие его анализы, — анализы понятий о пространстве, о времени, о материи.
Первая из них: «Понятие о бесконечном делении — понятие, которого мы не можем мыслить».
Это математическая истина; Каким же образом в математике беспрестанно попадаются соображения, основанные на понятии о бесконечной делимости чисел? И, например, что же такое прогрессии с неизменным числителем и постоянно возрастающим знаменателем? Математика не только говорит о них, как о прогрессиях, которые можно и надобно понимать, но и умеет суммировать многие разряды их.
Вторая из наиболее любимых иллюзионизмом математических истин: «понимание бесконечного ряда превышает силы нашего мышления».
Но что же такое, например, те «сходящиеся» геометрические прогрессии, суммированию которых очень легко выучиться, как не бесконечные ряды? Если мы можем даже суммировать их, то, вероятно, можем же понимать? — Но и из тех бесконечных рядов, сумма которых превышает всякую определенную величину, очень многие совершенно понятны, не то что при больших, но и при очень скромных сведениях в математике. Например, бесконечный ряд
1, 2, 3, 4…
понятен всякому, выучившемуся нумерации. Еще проще понять бесконечный ряд
1 + 1 + 1 + 1 + 1…
Чтобы понять его, достаточно узнать значение цифры 1 и знака +; так что легко понимать его и человеку, не успевшему еще ознакомиться ни с какими цифрами, кроме единицы. А сумма того ли, другого ль из этих рядов превышает всякую данную величину.
И добро бы те ряды, понимание которых иллюзионизм провозглашает превышающим силы человеческого мышления, были из числа рядов, понимание которых невозможно без понимания каких-нибудь формул, не понятных людям, не изучавшим высшую математику. Нет, дело идет о рядах, понимаемых всеми грамотными людьми. Та математическая истина, что человеческий ум не в силах понимать бесконечную делимость, провозглашается по поводу вопроса, понятна ли человеку простейшая из сходящихся геометрических прогрессий, понимать и суммировать которые научает всех желающих арифметика; дело тут идет о прогрессии
1, 1/2, 1/4, 1/8…
Этого ряда чисел не в силах мыслить человеческий ум. А вторая математическая истина, говорящая, что понимание бесконечных рядов превышает силы человеческого мышления, говорит это по поводу простейшего из рядов чисел, формируемых чрез сложение, о ряде чисел, с непостижимостью которого мы уже ознакомились:
1 + 1 + 1 + 1 + 1…
Да, об этих двух рядах чисел, — об этих, именно об этих, математическая истина говорит, что понимание их превосходит силы человеческого мышления.
Какую ж надобность имеет математическая истина говорить это? — А извольте читать:
«Понятие о пространстве требует мыслить о пространстве, как о делимом до бесконечности и как о безграничном. Мыслить бесконечную делимость наш ум не может; это превышает силы человеческого мышления. А мыслить безграничность, значит мыслить бесконечный ряд, образуемый сложением конечных величин; это также превышает силы человеческого мышления. Итак, понятие о пространстве требует, чтобы нами было мыслимо то, чего мы не можем мыслить; всякая наша попытка мыслить понятие о пространстве — попытка мыслить немыслимое. Из этого ясно, что понятие о мышлении — понятие, противоречащее самому себе, то есть иллюзия нашего мышления, и что нет и не может быть ничего сообразного с этой иллюзиею».
Анализ, как видите, очень хороший, — ничем не хуже нашего анализа понятия об умножении. Математическая истина очень любит такие анализы. Сильно нравится ей и этот. А если бы мы могли мыслить ряд дробей, о котором мы говорили, и мыслить ряд слагаемых единиц, то мы нашли бы этот прекрасный анализ понятия о пространстве — фальшивым пустословием, противоречащим арифметике. Потому-то математическая истина и говорит, что наш ум не может ни формировать какой бы то ни было бы геометрической прогрессии, ни мыслить сложения. Вы видите, она говорит это по надобности. А вы думали, — по капризу. Не хорошо вы думали, не хорошо.
Анализ понятия о времени иллюзионизм производит буквальным повторением своего анализа понятия о пространстве, лишь с подстановкою соответствующих терминов; поставьте слово «время» на место слова «пространство» и слово «вечность» вместо слова «безграничность» — и будет готово: понятие о времени — иллюзия; ничего сообразного с этою иллюзиею нет и не может быть.
Понятия о движении, о материи сами собою исчезают из нашего мышления, когда из него исчезли понятия о пространстве и времени, так что для их изгнания из наших мыслей, пожалуй, и не нужно было б особых анализов. Но иллюзионизм щедр: он дает нам и особый анализ понятия о движении, и особый анализ понятия о материи, и анализы понятий о силе, о причине, — все это на основании математической истины, на основании тех же самых заявлений ее, которые разрушили наши понятия о пространстве и времени, или каких-нибудь других таких же заявлений, — всяких, каких угодно ему: математическая истина так любит его анализы, что с удовольствием говорит все надобное для составления их.
Математическая истина поступает похвально, делая так. Но откуда берется у нее сила на это? Отрицать арифметику-такое дело, на которое математическая истина, разумеется, не может иметь достаточных собственных талантов. Очевидно, что она почерпает ресурсы на это из какой-нибудь другой истины, глубже ее проникающей в тайны схоластической премудрости. И легко догадаться, из какой именно истины заимствует она силу говорить все, что нужно иллюзионизму. Математика — лишь применение законов мышления к понятиям о количестве, геометрическом теле и т. д. Она — лишь один из видов прикладной логики. Итак, ее суждения находятся под властью логической истины. А логическую истину иллюзионизм беспрепятственно изобретает сам, какую хочет. Схоластика — это по преимуществу диалектика. Иллюзионизм чувствует себя полным хозяином логики: «законы нашего мышления» — эти слова умеет он припутать ко всякой мысли, какую хочет он выдать за логическую истину. И этим он импонирует; в этом его сила, — в умении дробить и соединять абстрактные понятия, плести и плести силлогистические путаницы, в которых теряется человек, непривычный к распутыванию диалектических хитросплетений.
«Человеческое мышление — мышление существа ограниченного; потому оно не может вмещать в себе понятие о бесконечном. Так говорит логика. Из этого ясно, что понятие о бесконечном — понятие, превышающее силы нашего мышления».
Математическая истина не может противоречить логической.
И в эту ловушку, устроенную иллюзионизмом из перепутывания незнакомого математике понятия об онтологическом бесконечном с математическим понятием о бесконечном, попадаются люди, хорошо знающие математику, даже первоклассные специалисты по ней; и, попавшись в ловушку, стараются воображать, будто бы в самом деле есть какая-то истина в уверении иллюзионизма, что математическая истина одинаково с логическою, — говорящею вовсе не о том, — требует признания неспособности человеческого мышления охватывать математическое понятие о бесконечном.
Иллюзионизм любит математику. Но он любит и естествознание.
Его анализы основных понятий естествознания, превращающие в мираж все предметы естествознания, основываются на истинах логики и математики; но его выводы из его анализов подтверждаются истинами естествознания. Он очень уважает истины естествознания-точно так же, как истины логики и математики. Потому-то все естественные науки и подтверждают его выводы. Физика, химия, зоология, физиология, в признательность за его уважение к их истинам, свидетельствуют ему о себе, что они не знают изучаемых ими предметов, знают лишь наши представления о действительности, не могущие быть похожими на действительность, — что они изучают не действительность, а совершенно несообразные с нею галлюцинации нашего мышления.
Но что же такое эта система превращения наших знаний о природе в мираж посредством миражей схоластической силлогистики? Неужели же приверженцы иллюзионизма считают его системою серьезных мыслей? — Есть между ними и такие чудаки. Но огромное большинство сами говорят, что их система не имеет никакого серьезного значения. Не этими словами говорят, само собою разумеется, но очень ясными словами, приблизительно такими:
