Всеволод Беллюстин - Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

Сирийцы. Ихъ цивилизація относится къ гораздо болѣе позднѣйшимъ временамъ, чѣмъ финикійская, халдейская, египетская и т. д. Ихъ можно бы назвать въ нѣкоторомъ родѣ преемниками финикіянъ. По крайней мѣрѣ, въ III в. по Р. X. мы встрѣчаемъ у сирійцевъ цифры, которыя очень похожи на тѣ, какія были въ Финикіи за много лѣтъ до Р. X. Позднѣе эти цифры быди отброшены, и, начиная приблизительно съ VII в. по Р. X., сирійская литература содержитъ буквы алфавита вмѣсто цифръ. Здѣсь мы находимъ то же самое, что въ Греціи и у евреевъ. Сирійскій алфавитъ, какъ и еврейскій, содержитъ 22 буквы. Для выраженія простыхъ единицъ, круглыхъ десятковъ и сотенъ отъ 100 до 500, буквъ алфавита было достаточно, какъ видимъ мы и у евреевъ. 500, 600 и далѣе до 10001 сирійцы означали при помощи сложенія, такъ что 500=400+100, 600=400+200 и т. д. Круглыя тысячи они писали какъ простыя единицы, только внизу налѣво приписывали запятую. Значеніе десятковъ тысячъ давалось единицамъ и десяткамъ при помощи маленькой горизонтальной черточки, которою подчеркивались цифры. Значеніе милліона давалось 2-мя запятыми.

Славяне. Составитель славянскаго алфавита, св. Кириллъ, заимствовалъ систему цифръ цѣликомъ у грековъ. Какъ греки пользовались буквами своего алфавита, такъ и для славянъ была составленаі таблица, схожая даже до мелочей съ греческою. Напр., почему 2 обозначаетея по славянски черезъ вѣди, а не черезъ буки? Потому что въ греческомъ языкѣ нѣтъ отдѣльныхъ звуковъ «б» и «в», а есть для нихъ общая буква «вита» или «бета». Почему ѳита обозначаетъ девять, хотя ей мѣсто въ самомъ концѣ алфавита? Потому что въ греческомъ языкѣ ей соотвѣтствуетъ буква θ, которая и стоитъ здѣсь на своемъ мѣстѣ, а не въ концѣ алфавита. Червь, обозначающій 90, поставленъ вмѣсто коппы, такъ какъ по-гречески нѣтъ звука «ч» совсѣмъ, а по-славянски нѣтъ коппы. Вотъ рядъ славянскихъ цифръ:

Тысячи обозначаются тѣми же буквами, какими и единицы, но съ добавленіемъ значка, который ставится налѣво отъ цифръ, выражающихъ количество тысячъ. Вообще славянская система—полнѣйшая копія греческой: такъ же берутся буквы алфавита, похоже обозначаются тысячи, и даже есть наклонность къ счету миріадами, т. е. десятками тысячъ. Впрочемъ, большія числа въ старинныхъ рукописныхъ славянскихъ сборникахъ встрѣчаются не очень часто. Ниже, въ прилож. 9-мъ, приводимъ мы обозначенія большихъ количествъ: тьмы, легіона, леодра, врановъ. Эти изображенія встрѣчаются въ старинныхъ рукописяхъ грамматическихъ, но не ариѳметическихъ, такъ какъ въ ариѳметическихъ рукописяхъ 16–17 столѣтія предпочитаютъ пользоваться цифрами обыкновенными, которымъ мы даемъ названіе арабскихъ.

Римляне. Ихъ система цифръ не принадлежитъ къ числу удобныхъ и разработанныхъ. Римляне были слабы въ ариѳметикѣ, и даже до того слабы, что имъ никакъ не удалось освободиться отъ пережитковъ старой пятеричной системы счета, и только они одни остались при счетѣ пятками въ то время, какъ всѣ другіе народы, начавши, быть-можетъ, тоже со счета пятками, сумѣли выработать чистый счетъ десятками. Цифры у римлянъ смѣшанныя: однѣ изъ нихъ обязаны своимъ происхожденіемъ наглядности, а другія представляютъ собой буквы.

Римскія цифры таковы: I=1, V=5, X==10, L=50, C=100, D=500, М=1000. Изъ этихъ семи знаковъ легко можно составить обозначенія всѣхъ чиселъ. Тысяча иногда обозначалась не черезъ М, а черезъ (I), т. е. она обозначалась чертой среди 2 скобокъ. Согласно этому, и десятокъ тысячъ имѣлъ знакъ такой: ((I)), сто тысячъ (((I))), для милліоновъ брали ∞.

При помощи раздваиванія 3-хъ послѣднихъ знаковъ можно образовать 3 новыхъ цифры: І))=5000, І)))=50000, O | = 500000. Отсюда ясно видно, какъ получилось D для пятисотъ; это ничто иное, какъ тысяча (I), раздѣленная пополамъ, правая часть взята, а лѣвая откинута.

Значенія отдѣльныхъ знаковъ при письмѣ чаще всего складывались, напр., III=3, ХIII=13, MDCCCLXVI=1866. Но если высшій знакъ стоялъ правѣе низшаго, то это выражало отниманіе, такъ, напр., IX=9, XC=90. Вычитать обыкновенно можно было не больше одного знака, а прикладывать—не больше 3-хъ однородныхъ. Кромѣ того, прежде чѣмъ писать число, его разлагали на единицы, десятки, сотни и т. д., и чтобы написать хотя бы 990, писали сперва 900, затѣмъ уже 90, т.-е. CMXC, а не отнимали прямо отъ тысячи десятокъ. Бывали, впрочемъ, изрѣдка и исключенія: IIX=8, вмѣсто VIII; VIIII=9, вмѣсто IX; послѣдняя фигура (VIIII) была особенно употребительна на памятникахъ и плитахъ, потому что римляне любили точность, а между тѣмъ если подойти съ другой стороны, то IX покажется не 9-ю, а 11-ю (XI).

Только у однихъ римлянъ и видимъ мы отниманіе низшаго знака отъ высшаго, ни у какого другого народа нѣтъ подобнаго обыкновенія; если и ставился у другихъ народовъ низшій знакъ перед высшимъ, то онъ указывалъ обыкновенно на повтореніе, а не на отниманіе. Даже и въ произношеніи у римлянъ было вычитаніе, особенно же если вычиталось 2 или 1, такъ, напр., вмѣсто восемнадцати они говорили двадцать безъ двухъ. Только въ случаѣ тысячъ низшій знакъ показывалъ умноженіе и, напр., десять тысячъ можно было писать черезъ X M=10×1000, а сто тысячъ черезъ CM; въ послѣднемъ случаѣ являлась полная возможность смѣшать 100000 съ 900, потому что не видно было, надо ли 1000 взять сто разъ или же отнять 100 отъ 1000.

Точно такъ же писали иногда MM, и въ этомъ случаѣ опять не видно было, сколько тысячъ обозначено зтой формулой: или это двѣ тысячи (М+М), или тысяча тысячъ (М×М), и то и другое чтеніе имѣетъ свои основанія и можетъ считаться правильныиъ приходилось догадываться по смыслу, какое именно число надо подразумѣвать въ каждомъ отдѣльномъ случаѣ. Чтобы избѣжать сомнѣній и ошибокъ, римляне стали употреблять еще новый пріемъ по которому тысячи обозначались горизонтальной линіей вверху; этимъ пріемомъ 1000 пишется Ī, 100000=—С,[5] 1000000=—M, равнымъ образомъ —C—C=200000, —C—L—X=160000.

Знакъ |¯| над цыфрами придавалъ имъ значеніе сотенъ тысячъ, такъ напримѣръ |—X—V—I—I | = 1700000, |—M|= 1000.100000 = 100 000 000. Знаменітый ученый и естествоиспытатель Плинiй (въ I вѣкѣ по Р. X.) ввелъ знакъ для тысячъ точку, слѣдовательно L.D=50500. Встрѣчаемъ и еще обозначеніе: Vm.=5000.

Теперь мы видимъ и ясно можемъ убѣдиться. насколько весь порядокъ нумераціи у римлянъ былъ сбивчивъ, непослѣдователенъ и могь представить много поводовъ къ толкованіямъ въ ту и другую сторону. Вѣрнѣе всего мы отъ римлянъ заимствовали обыкновеніе, чтобъ сумму денегъ въ разныхъ векселяхъ, распискахъ и т. д. писать не только цифрами, но и словами. Для римлянъ это было очень важно и настоятельно необходимо, потому что всѣ эти черточки при цифрахъ легко можно стереть, продолжить и пополнить. Исторія передаетъ намъ случай, когда изъ-за неясности написаннаго ряда цифръ произошелъ большой споръ относительно завѣщаннаго наслѣдства. Гальба получилъ отъ Ливіи Августы по завѣщанію 50 милліоновъ сестерцій (приблиз. 5 милліоновъ рублей), но Тиверій, главный наслѣдникъ, сумѣлъ доказать, что подъ этими цифрами надо разумѣть только 500 000 сестерцій; ему это удалось тѣмъ легче, чтс сумма денегъ не была написана словами.

При выговариваніи большихъ чиселъ у римлянъ не было въ распоряженіи другихъ словъ, кромѣ тысячи. Поэтому 1000 000 000 они читали такъ: тысячью тысяча разъ по тысячѣ.

Относительно происхожденія римскихъ цифръ существуетъ много различныхъ мнѣній и догадокъ. Нѣкоторые полагагюъ, что начало этимъ цифрамъ дано буквами стариннаго алфавита. Другіе объясняютъ такъ: первыя три цифры I, II и III само собой понятны: онѣ произошли отъ счета линій; цифра V образовалась изъ картины руки, т.-е. пяти пальцевъ, потому что, если бы очертить кисть руки съ раздвинутыми пальцами, то и получилась бы фигура, напоминающая цифру V; цифра десять своею формой косого креста разлагается на 2 пятка X приложенныхъ другъ къ другу острыми концами; «С», которое обозначаетъ сто, является первой буквой числительнаго «Centum», что значитъ сто; M—тысяча, это начальная буква латинскаго слова «Mille» (тысяча). О томъ, какъ получился знакъ пятисотъ D, нами уже сказано выше. Такъ же можно объяснить и знакъ пятидесяти L, именно сто [, а 50 = └, т.-е. знакъ ста раздвоенъ на двѣ половины, изъ которыхъ нижняя взята, а верхняя половина отброшена.

Тѣ цифры, которыя употребляются въ настоящее время почти всѣми образованными народами и которыми пользуемся также и мы, называются обыкновенно арабскими; но это названіе онѣ получили вовсе не потому, что обязаны своимъ происхожденіемъ арабамъ: арабы ихъ только принесли въ Евроиу, а начало имъ дали, по всей вѣроятности, индусы.

Дѣйствительныя, подлинныя арабскія цифры не имѣютъ никакого отношенія къ нашимъ, которыми мы пользуемся теперь. Прежде всего надо сказать, что первоначальное письмо арабовъ было грубо и некрасиво, и едва ли до VII в. по Р. X. были у нихъ какія-нибудь цифры. Только со временъ Магомета, когда сразу былъ данъ чрезвычайный толчекъ развитію арабскаго могущества и образованности, стало у нихъ процвѣтать и письмо. Арабы особенно любили выражать числа такъ, чтобы писать полныя числительныя имена; отсюда естественно вытекаетъ, что съ теченіемъ времени они перешли къ первымъ буквамъ числительныхъ именъ; впослѣдствіи, подобно грекамъ, они стали примѣнять буквы въ алфавитномъ порядкѣ.