Всеволод Беллюстин - Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

Дѣйствительныя, подлинныя арабскія цифры не имѣютъ никакого отношенія къ нашимъ, которыми мы пользуемся теперь. Прежде всего надо сказать, что первоначальное письмо арабовъ было грубо и некрасиво, и едва ли до VII в. по Р. X. были у нихъ какія-нибудь цифры. Только со временъ Магомета, когда сразу былъ данъ чрезвычайный толчекъ развитію арабскаго могущества и образованности, стало у нихъ процвѣтать и письмо. Арабы особенно любили выражать числа такъ, чтобы писать полныя числительныя имена; отсюда естественно вытекаетъ, что съ теченіемъ времени они перешли къ первымъ буквамъ числительныхъ именъ; впослѣдствіи, подобно грекамъ, они стали примѣнять буквы въ алфавитномъ порядкѣ.

Около 773 года по Р. X. арабы приняли индусскую систему цифръ и стали обозначать числа такъ, какъ ихъ обозначали индусы. Сдѣлать это было тѣмъ болѣе легко и естественно, что Индія граничила съ владѣніями арабскихъ халифовъ, и между сосѣдями постоянно были близкія сношенія и торговыя, и научныя.

Заслуга индусовъ въ развитіи ариѳметики громадна и неисчислима. Во-первыхъ, они сильно уменьшили количество цифръ и довели его до 10, считая въ томъ числѣ и нуль; между тѣмъ, у грековъ, у евреевъ, у сирійцевъ и т. д. цифръ было не менѣе 27; правда, римляне умѣли обходиться 7-ю цифрами, но за то у нихъ была маса мелкихъ значковъ, которые только спутывали и мѣшали. Во-вторыхъ въ индусской системѣ ясно проглядываетъ необыкновенная простота, точность и объединенность: каждый разрядъ выражается обязательноі одной цифрой, а не нѣсколькими; значеніе цифры легко угадать по мѣсту, которое она занимаетъ, и не надо задумываться ни надъ сложеніемъ, ни надъ вычитаніемъ сосѣднихъ знаковъ, какъ это бываетъ въ другихъ системахъ; кромѣ того, десятки, сотни, тысячи и милліоны и высшіе разряды пишутся точно такъ же, какъ простыя единицы, поэтому не надо изобрѣтать особенныхъ правилъ для высшихъ разрядовъ, а можно безконечно прилагать одно и то-же правило. Всѣ эти выгоды настолько ясны и безспорны, что всякій народъ, какъ только ознакомится со способомъ индусовъ и пойметъ его, то перемѣняетъ свою систему на ихъ систему. Такъ было и съ арабами, и съ Западной Европой, и съ нами русскими.

Главное преимущество индусской системы заключается въ томъ, что значеніе каждой цифры вполнѣ опредѣляется ея мѣстомъ, т.-е. если, наприм., цифра стоитъ на 4-мъ мѣстѣ справа, то она выражаетъ тысячи, и, слѣд., чтобы написать тысячу, надо только поставить цифру 1 на 4-е мѣсто, но не перемѣнять ея формы и не припиеывать какого-нибудь особеннаго слова или значка. Въ глубокой древности встрѣчались и среди иныхъ народовъ геніальные умы, которые какъ-то смутно догадывались, что значеніе цифры лучше всего опредѣляетсяется мѣстомъ, но всѣ они становились въ тупикъ передъ такимъ сомнѣніемъ: а какъ же быть, если какой-нибудь разрядъ въ числѣ пропущенъ, напр., если число состоитъ только изъ единицъ и сотенъ и не содержитъ десятковъ? Чѣмъ замѣщать недостающіе разряды? Индусы отвѣчали коротко и ясно: надо замѣщать нулемъ. И мы теперь, когда отвѣтъ извѣстенъ, пожалуй, удивляемся, чего тутъ труднаго, и какъ же было не смекнуть; но жизнь доказываетъ лучше всякихъ словъ, что самыя простыя и общія идеи всегда и самыя мудреныя. Вотъ что говоритъ относительно этого извѣстный французскій математикъ Лапласъ:

«Мысль выражать всѣ числа 9-ю знаками, придавая имъ, кромѣ значенія по формѣ, еще значеніе по мѣсту, настолько проста, что именно изъ-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна. Какъ нелегко было прійти къ этой методѣ—мы видимъ ясно на примѣрѣ величайшихъ геніевъ греческой учености, Архимеда и Аполлонія, для которыхъ эта мысль осталась скрытой».

Всѣ величайшія открытія никогда не являются вдругъ и сразу, наоборотъ для нихъ необходима продолжительная подготовка. Какъ же могли индусы прійти къ идеѣ обозначенія чиселъ? какъ они придумали нуль? Вѣрнѣе всего послѣ счета нагляднаго, т.-е. счета на пальцахъ, камешкахъ и черточкахъ они перешли къ спеціальнымъ счетнымъ приборамъ, именно къ шарикамъ и косточкамъ на проволокахъ и шнурахъ; затѣмъ естественно было чертить колонны на пескѣ, дощечкахъ и бумагѣ и въ эти колонки или желобки класть тѣ же косточки и шарики. Дальнѣйшая ступень: въ колоннахъ чертятся значки или кладутся въ нихъ костяшки съ награвированными цифрами; теперь остался одинъ шагъ и до того, чтобъ цифрамъ придавать значеніе по мѣсту; дѣйствительно, если всѣ колонны заняты, то ихъ края, пожалуй, можно и стереть, потому что и безъ нихъ можно догадаться, что первая справа костяішка обозначаетъ единицы, сосѣдняя, т.-е. вторая, десятки и т. д. Получится гладкая, ровная поверхность, на которой подрядъ лежатъ костяшки, или начерчены значки; но какъ же быть съ той колонной, въ которой нѣтъ значка, потому что въ данномъ числѣ нѣтъ соотвѣтствующихъ единицъ? Подобную колонну стирать нельзя, потому что иначе смыслъ всѣхъ другихъ, лежащихъ влѣво, измѣнится, но ее-то одну именно и достаточно начертить, положимъ въ такой формѣ: || или II или 0. Слѣдовательно, нуль образовался изъ фигуры пустой колонны.

Вотъ тотъ нормальный путь, которымъ можно постепенно отъ счета на предметахъ придти къ нулю. Путь этотъ очень продолжителенъ. Нужны тьсячелѣтія, чтобы отъ пальцевъ перейти къ счетнымъ приборамъ, и отъ нихъ къ письму.

Цифры индусовъ произошли, навѣрное, отъ первыхъ буквъ числительныхъ именъ; это тѣмъ болѣе возможно, что 9 первыхъ числительныхъ именъ въ ихъ языкѣ (въ санскритскомъ языкѣ) всѣ начинаются съ различныхъ буквъ. Индусская система разстановки цифръ отъ правой руки къ лѣвой по разрядамъ ведетъ начало съ III ст. по Р. X. Арабы ее переняли въ VIII столѣтіи и принесли въ Европу въ IX вѣкѣ, но до XIII вѣка она распространялась въ христіанскихъ государствахъ очень слабо, потому что сначала, какъ и все новое, была встрѣчена съ недовѣріемъ и съ трудомъ проникала въ народную массу. Нулемъ индусы стали пользоваться гораздо позже, около VІІ-го или VШ-го вѣка по Р. X. и во всякомъ случаѣ не ранѣе V-го. Опредѣленное извѣстіе о нулѣ мы встрѣчаемъ въ первый разъ въ 738 г. по Р. X.

Наши цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 получили, какъ признаетъ болынинство ученыхъ, начало отъ индусовъ, но это вовсе не значитъ, что цифры индусовъ имѣли именно такой видъ, какой онѣ имѣютъ у насъ.

Въ теченіе вѣковъ, переходя отъ народа къ народу и отъ ученаго къ ученому, измѣняясъ подъ вліяніемъ практики и удобства, онѣ успѣли почти совершенно потерять свою прежнюю форму и вылиться въ новую, непохожую; отъ старинныхъ первоначальныхъ индусскихъ цифръ остались только слабые намеки въ цифрахъ 1, 5, 8, да и то послѣдняя цифра писалась въ горизонтальномъ положенiи, вмѣсто вертикальнаго; но во всякомъ случаѣ совершенно возиожно прослѣдить, какъ изъ первоначальныхъ фигуръ постепенно получились дальнѣйшія; и вотъ эта-то возможность прослѣдить и доказываетъ намъ, что цифры получили начало у индусовъ. Въ XIII столѣтіи, когда индусская система сдѣлалась извѣстной всѣмъ европейскимъ математикамъ, мы видимъ 1, 3, 6, 8, 9, 0 въ той самой формѣ, въ какой онѣ употребляются и теперь, а остальныя четыре цифры не похожи на наши нынѣшнія. Въ XV столѣтіи окончательно выработались цифры 2 и 4, но 7 упорно продолжало писаться въ видѣ ижицы или угла. 5 дольше всѣхъ не получало нынѣшняго своего облика и продолжало изображаться схоже съ 4-мя. Едва въ XVI столѣтіи можно въ первый разъ встрѣтить систему 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 въ ея нынѣшнемъ, всѣмъ намъ извѣстномъ видѣ. Всю эту измѣнчивость цифръ легко объяснить тѣмъ, что до 1471 года, когда было отпечатано въ первый разъ математическое сочиненіе типографскимъ шрифтомъ, всѣ книги переписывались ручнымъ способомъ, и вліяніе переписчиковъ на измѣненіе формъ цифръ могло быть громаднымъ. Кромѣ того, надо принять во вниманіе, что развитіе цифровыхъ фигуръ шло въ теченіе многихъ сотенъ лѣтъ, и въ немъ принимали участіе почти всѣ образованные народы того времени. И если въ наши дни, когда образованіе достигло высокой степени объединенія, когда печатные шрифты получили устойчивую форму, все-таки замѣчается разнообразіе въ печатныхъ буквахъ и въ различныхъ почеркахъ, то, тѣмъ болѣе оно должно было проявляться въ средніе вѣка, когда произволу переписчиковъ открывалась широкая возможность. (Образцы различныхъ типовъ цифръ мы помѣщаемъ въ приложеніи 10-мъ въ концѣ книги).

Итакъ, мы изложили, какъ постепенно изъ индусскихъ цифръ образовались наши нынѣшнія. Однако же не всѣ ученые согласны съ тѣмъ, что дѣло шло именно такъ, а не иначе. Нѣкоторые изъ нихъ обратили вниманіе на то, что первыя 4 цифры древнихъ египтянъ, которыми выражаютъ порядковыя числительныя, и, кромѣ того, цифра 9 сильно напоминаютъ индусскія цифры. Если это такъ, то, значитъ, изобрѣтателями цифръ скорѣе надо счесть египтянъ, а не индусовъ. На это мы отвѣтимъ слѣдующее: подобное предположеніе очень возможно, тѣмъ болѣе, что есть въ исторіи намеки на какой-то древнѣйшій, миѳичеекій народъ—кушитовъ, обитателей Эѳіопіи и южной части Аравіи, они легко могли быть посредниками между Египтомъ и Индіей и передать цифры отъ египтянъ къ индусамъ.