AB ≠ BA.
«Это встревожило меня ужасно», — говорил Гейзенберг. В тот час, как той же весной в Арозе, будущее механики микромира повисло на волоске. Только Гейзенберг в отличие от Шредингера не забросил свой метод «на несколько месяцев», как сознался Шредингер Дираку. И потому на эти несколько месяцев гейзенберговский вариант квантовой механики опередил шредингеровский.
Ужаснувшись неравенству АВ ≠ ВА, юнец успокоил себя с необъяснимой, но спасительной беззаботностью:
— …Я сказал себе: «К счастью, мне не понадобится такое умножение, к счастью, это не очень существенно».
У него и тени догадки не было, что это–то и окажется сверхсущественным. Не посетила его мысль, что за этой–то вопиющей несообразностью, быть может, скрывается едва ли не самая нежданная из неклассических закономерностей природы!
Беззаботное самоуспокоение сыграло на редкость положительную роль. Вопреки тревогам здравого смысла, он продолжил работу и после возвращения с Гельголанда. Не раз в июньском Геттингене его вновь одолевало смущение. И не раз появлялось желание «бросить в огонь» трудно дозревающую статью. Но и с этим он справился.
Не умел он справиться с другим — с боязнью показать написанное Максу Борну или послать Нильсу Бору. Первый в духе геттингенской школы всегда требовал надежной математической строгости. Второй в духе школы копенгагенской — надежной физической обоснованности. (Так говорил историкам сам Гейзенберг.) А тут еще недоставало ни того, ни другого. Но все–таки хотелось чужого глаза и дружеской критики.
В начале июля он отправил свою работу Вольфгангу Паули в Гамбург. В его взбудораженной душе звучало нечто похожее на эренфестовский мотив: «Разве мы с тобою, старый приятель, еще не достаточно молоды, чтобы позволить себе сделать глупость?»
Суд Паули на сей раз оказался милостивым. Это тем более примечательно, что он, со своей стороны, вовсе не целиком разделял взгляды старого приятеля.
«Есть в атомном мире гораздо больше наблюдаемых величин, чем это снилось гейзенберговской философии».
Так впоследствии выразил точку зрения Паули ассистент Бора Леон Розенфельд. Что же обольстило непримиримейшего критика?
А то обольстило, что Гейзенберг отважился на полный разрыв с традициями классического описания движений в микромире! Паули увидел пролом в тупике. И у него тотчас пропала зависть к участи комика в кино. Осенью 25–го года он написал Кронигу иные слова, чем весной: «Механика Гейзенберга вернула мне радость жизни и надежду».
Ну а нам как понять, откуда черпала эта механика истинность, если явно не было истинности в исходной позиции геттингенского доцента? Он ведь не собирался считаться с двойственностью микрокентавров. На иной лад, чем цюрихский профессор, но тоже не собирался. Тому претило думать о корпускулярности волн, а ему — о волнообразности частиц.
На счастье, и тут отдавалась лишь дань одностороннему натурфилософскому пристрастью. А самой природе и Гейзенберг не изменял. Изгоняя волны, он держал в уме «кое–что колеблющееся» в атоме: без этого не имели физического смысла частоты и амплитуды. А где колебания, там и волны. Это образы–близнецы. Оба знаменуют непрерывную периодичность. Стало быть, в дополнение к прерывистости квантовых скачков прокрадывалась в построение Гейзенберга и черта непрерывности.
Так и у этого варианта механики микромира были все шансы верно служить познанию природы.
После одобрения Паули Вернер Гейзенберг дал, наконец, свою работу шефу. Но на всякий случай сказал: «Ладно, делайте с нею все, что сочтете нужным».
Макс Борн в тот же день ее прочитал. Это было нелегко. Ему подумалось, что она «выглядит весьма мистически, но несомненно истинна и глубока». Так написал он Эйнштейну, а статью отправил со своим благословением в печать. Однако и ему не давала покоя нелепая формула AB ≠ BA... Ему мерещилось что–то издавна знакомое, а что это было — не шло на ум.
Потом он многократно рассказывал, варьируя подробности:
— …Однажды утром я прозрел: вспомнил алгебраическую теорию, которую изучал еще в студенческие годы. Такие квадратные таблицы были хорошо известны математикам. В сочетании с особым правилом умножения они носили название матриц. И я увидел, что гейзенберговское умножение было не чем иным, как элементом матричного исчисления. Теперь можно было продвигаться дальше. Я был взбудоражен, как моряк, увидевший после долгого плавания желанную землю…
(Еще одна взбудораженность после еще одного уныния. Еще одна радость после еще одного отчаяния. Эти постоянные наши спутники не оставят нас до конца повествования.)
А Гейзенберг в те июльские дни 25–го года был в Кембридже — в резерфордовской лаборатории, куда приехал с лекциями. И он не знал, что его механика тем временем получила крещение как «матричная механика». Этого слова еще не было в его собственном словаре, когда 28 июля он — кажется, впервые на людях — докладывал о своей теории в Клубе Капицы.
Усевшись, как повелось, на полу вокруг камина, это вольное содружество молодых физиков, созданное тридцатилетним Петром Капицей, с неутолимым интересом слушало первый набросок механики микромира. Интерес был неутолимым совершенно буквально: утолить вопросы и недоумения слушателей автор еще не мог. И прежде всего недоумение по поводу физического смысла странной неперестановочности умножения…
А тот, кто открыл квантовые скачки, Нильс Бор, узнал о совершившейся «решительной ломке» лишь в сентябре 25–го года. Он получил тогда письмо от Гейзенберга:
«…Я сочинил одну работу по квантовой механике, о которой очень хотел бы выслушать Ваше мнение».
Ему бы осмелиться раньше! Дело в том, что Нильс Бор оказался тогда едва ли не единственным теоретиком, не испытавшим смущения при первом знакомстве с формулой умножения матриц… Возможно, он сразу прочитал этот ребус: AB ≠ BA… Так или иначе, но он вскоре написал:
«Можно выразить надежду, что открылась новая эра взаимного стимулирования математики и механики. Наверное, физики сначала будут сожалеть, что в познании атома нам не миновать ограничения обычных способов описания природы. Но хочется думать, что это сожаление сменится чувством благодарности к математике, дающей нам и в этой области инструмент для продвижения вперед».
Да, совсем необычным был матричный способ описания с помощью своеобразных турнирных таблиц. А сулил он многое. И как раз в это же время Шредингер уже вел свой волновой способ описания прямой дорогой к полному успеху.
9
Однако откуда же взялось у Гейзенберга паническое чувство («мы оба безнадежно заблудились!»), когда весною следующего — 26–го — года он узнал из письма Паули о шредингеровской волновой механике? Почему оба?
Объясняя историкам свои тогдашние переживания, он, постаревший почти на сорок лет, улыбчиво и мудро сравнил себя и Шредингера с двумя альпинистами, искавшими в тумане путь к вершине горы.
…Когда туман стал редеть, оба увидели с двух разных направлений заветный пик в отдалении. Но как разительно несхожи были открывшиеся им ландшафты на подступах к цели! Отвесные кручи перед глазами у одного (квантовые скачки) и плавно холмистые склоны перед глазами у другого (волны материи). Могла ли возникнуть уверенность, что перед обоими — единая гора? Нет–нет, сильнее было подозрение: наверное, сбились с верной дороги и тот, и другой…
Потом смятение прошло.
Конечно, оно сменилось убеждением, что прав только он, Гейзенберг, а сбился с дороги Шредингер. И, разумеется, почти так же отнесся цюрихский профессор к механике геттингенского доцента, Оба не стеснялись в оценках.
Гейзенберг тогда написал другу:
«Чем больше я обдумываю физическую сторону шредингеровской теории, тем отвратительней представляется она мне».
Шредингер не оставался в долгу:
«…Наводящим уныние, если не отталкивающим, явился для меня этот трудный (гейзенберговский) метод… лишенный какой бы то ни было наглядности».
Но вместе с тем Шредингер сделал то, чего не сделал Гейзенберг: он сразу попытался установить, а не описывают ли они оба на разных языках одно и то же? И очень скоро строго математически показал, что так оно и есть!
Волновая и матричная механики вовсе не враждовали. Они переходили одна в другую, как бы дословно переводились. Ну как если бы первая твердила микромиру: «Я люблю тебя», а вторая: «Ай лав ю»… И тут, в заключение, нельзя не рассказать редкостного по психологической выразительности эпизода, разыгравшегося в те времена.
Летом 25–го года, когда волновой механики еще не существовало, а матричная только–только появилась на свет, два геттингенских теоретика пошли на поклон к великому Давиду Гильберту — признанному главе тамошних математиков. Бедствуя с матрицами, они захотели попросить помощи у мирового авторитета. Гильберт выслушал их и сказал в ответ нечто в высшей степени знаменательное: всякий раз, когда ему доводилось иметь дело с этими квадратными таблицами, они появлялись в расчетах, «как своего рода побочный продукт» при решении волновых уравнений.
