— Здесь есть еще таблички, очень близко к поверхности, — возбужденно сообщила Рали. — Акустическое сканирование это показывает.
В идеальном варианте им следовало бы раскопать весь холм, но у них не имелось для этого ни времени, ни достаточного количества рабочих рук, поэтому они использовали акустическую томографию для выявления наиболее вероятных мест, где могут отыскаться письменные источники ниа, а затем сосредоточивали усилия в этих точках.
Вероятно, у ниа имелось несколько эфемерных форм письменного общения, но когда они обнаруживали что-либо достойное публикации, оно публиковалось навечно: ниа вырезали буквы на керамических табличках, настолько твердых, что по сравнению с ними алмаз показался бы оберточной бумагой. Случаи обнаружения сломанных табличек были неизвестны, но таблички были маленькие, а многие тексты — записаны на нескольких. Вполне возможно, что имеющиеся технологии позволяли ниа выгравировать накопленные за три миллиона лет знания на булавочной головке, — похоже, они не изобрели наномашины, но могли в больших количествах изготавливать высококачественные материалы и точные механизмы, — однако по только им известным причинам решили, что возможность чтения текстов невооруженным глазом важнее иных соображений.
Джоан пошла с акустическим прибором по склону холма, пока Сандо приглядывал за своими студентами, подобравшимися совсем близко к артефактам ниа. Она уже давно поняла, что не следует бродить, предвкушая, вокруг места раскопок, когда открытие неизбежно, — с ней обращались гораздо теплее, если она ждала, пока ее позовут. Томограф, с которым она ходила, был очень прост в обращении и использовал спутниковую навигацию для отслеживания координат и компьютерные программы для анализа поступающих сигналов — требовалось лишь, чтобы кто- нибудь проносил его над грунтом с надлежащей скоростью.
Краем глаза Джоан заметила, что ее тень замерцала и стала сложной. Взглянув на небо, она увидела западнее солнца три ослепительные точки, поднимающиеся в небо. Она могла бы предположить, что эти корабли с термоядерными двигателями заняты чем-то полезным, но средства массовой информации были полны новостей о «военных учениях», а это означало, что тирцы и гахарцы занялись дорогостоящими воинственными маневрами на орбите, стараясь убедить друг друга в превосходстве своих навыков, технологий или просто в численном превосходстве. Удивительно, что эти народы, не имевшие реальных отличий, если не считать двух столетий недавней истории, смогли раздуть свои мелкие политические споры в проблемы чрезвычайной важности. Ситуация могла бы показаться смешной, если бы эти идиоты каждые два-три десятилетия не испепеляли бы сотни тысяч своих граждан, не говоря уже о том, что они играли в жестокие и нередко смертельно опасные игры с жизнями обитателей более мелких стран.
— Джоан! Джоан! Иди посмотри! — окликнул ее Сурат.
Джоан выключила томограф и побежала к археологам, внезапно осознав странность своего тела. Ноги у нее были короткими, но сильными, а равновесие на бегу она сохраняла не за счет рук и плеч, а взмахами мускулистого хвоста.
— Это важный математический результат, — гордо сообщил Рали, когда Джоан оказалась рядом с ними.
Струей воды под давлением он счистил налет песчаника с несокрушимой керамики таблички, и теперь осталось лишь повернуть ее к свету под нужным углом, чтобы увидеть символы, такие же четкие и ясные, как и миллион лет назад.
Рали не был математиком, и он не высказывал собственное мнение о теореме, записанной на табличке, — ниа сами разработали четкую систему типографских знаков, которую использовали для обозначения значимости написанного, от мелких лемм до наиболее выдающихся теорем. Размер и отличительные признаки символов в заглавии теоремы указывали на ее ценность в глазах ниа.
Джоан внимательно прочитала теорему. Ее доказательства на табличке не имелось, но ниа умели так выражать условия, что заставляли верить в доказательство сразу после прочтения; термины, необходимые для формулировки теорем, выбирались столь замечательно, что результат выглядел почти неизбежным.
Сама теорема была выражена как коммутирующий гиперкуб, одна из любимых форм ниа. Можно представить квадрат с четырьмя различными наборами математических объектов, ассоциированными с каждым из его углов, и способ отображения одного набора в другой, ассоциированный с каждой стороной квадрата. Если отображения коммутируют, то прохождение вдоль верхней стороны квадрата, а затем вниз дает точно такой же результат, как и прохождение вниз вдоль левой стороны квадрата, а затем поперек него: в любом случае вы отобразите каждый элемент из левого верхнего набора в такой же элемент нижнего правого набора. Аналогичный результат может получиться для наборов и отображений, которые могут быть естественным образом помещены в углы и по сторонам куба или гиперкуба любой размерности. Для лицевых сторон квадратов в таких структурах было также возможно обозначать взаимоотношения, которые получаются между отображениями между наборами, а для кубов — описывать взаимоотношения между этими взаимоотношениями и так далее.
То, что теорема приняла такую форму, не гарантировало ее важности, потому что придумать тривиальные примеры коммутирующих наборов и отображений нетрудно. Однако ниа не вырезали пустяки на своей вечной керамике, и эта теорема не была исключением. Семимерный коммутирующий гиперкуб устанавливал ослепительно элегантное соотношение между семью различными и важными областями математики ниа, переплетая их наиболее важные концепции в единое целое. То был результат, какого Джоан никогда прежде не видела: ни один математик в Амальгаме или в любой древней культуре, которую она изучала, не достигал такого проникновения в суть задачи.
Она объяснила это как смогла трем археологам. Они не могли понять все детали, но их лица стали оранжевыми от восхищения, когда она кратко рассказала, что, по ее мнению, означал этот результат для самих ниа.
— Это еще не Великая Проблема, — пошутила она, — но такой результат наверняка заставил их подумать, что они приблизились к решению.
Великой Проблемой она назвала мифический результат, которого ниа стремились достичь: объединение всех областей математики, которые они считали важными. Достижение подобного результата не означало бы конца математики — он не категоризировал бы все до единой мыслимые и интересные математические истины, — но наверняка обозначил бы конечную точку для присущего ниа стиля исследований.
