Условие
Игроки ходят по очереди. Первый ставит на листе бумаги зеленую точку, второй ставит на свободные места 10 синих точек. После этого первый игрок опять ставит на свободное место зеленую точку, второй ставит на свободные места 10 синих точек и т. д.
Подсказка: первому игроку следует ставить до определенного момента точки на одной прямой.
Первый игрок считается победителем, если 3 зеленые точки образуют правильный треугольник. Если второй ему помешает, то, соответственно, выигрывает он.
Решение
Предположим, первый игрок ставит точки на одной прямой, заботясь только о том, чтобы не попасть в уже поставленную точку (это всегда возможно, поскольку на прямой бесконечно много точек). Если уже поставлено s зеленых точек на прямой, прибавление еще одной точки на этой прямой только увеличивает количество мест, на которые можно поставить зеленую точку так, чтобы с уже поставленными она образовала правильный треугольник.
Итак, число мест, куда можно поставить точку, чтобы получился правильный треугольник, после постановки (s + 1) – й зеленой точки равно сумме арифметической прогрессии 2 + 4 + 6 + ... + 2s = s(s + 1). Число синих точек после этого хода станет равным 10(s + 1), что при s > 10 уже меньше, чем число возможных мест для зеленой точки, создающей правильный треугольник. Учитывая все сказанное выше, можно сделать вывод, что у первого игрока всегда есть возможность после 10-го хода одержать победу.
Это очень сложная головоломка, в которую следует играть вдвоем. При этом соперники должны обладать математическими способностями и определенными знаниями.
Условие
Один из игроков задумывает 10 натуральных чисел: sp s2, s3, s10. Соперник старается угадать их, задавая определенные вопросы. Разрешается задавать вопросы следующего типа: чему равна сумма b1s1 + b2s2 + ... + b10s10, где b1, b2, b10 – некоторые натуральные числа? При этом угадать задуманные числа следует не более, чем за 5 вопросов.
Решение
Выяснить, какие числа загадал соперник, вы можете всего за два вопроса. За первый вопрос следует узнать значение выражения s1 + s2 + s3 + ... + s10. Предположим, что оно равно m. Возьмем достаточно большое число n, такое, что 10n > m. Задав второй вопрос, нужно узнать значение выражения s1 + 10ns2 + 102ns3 + ... + 109ns10.
Подсказка: первым вопросом следует узнать, что все числа s1, s2, s3, s10 меньше некоторой константы.
Если значение этого выражения равно г, то в десятичной записи числа г справа налево будут идти группы из n-цифр, дающие десятичные записи чисел s1, s2, s3, s10, возможно с несколькими нулями впереди (поскольку s1, s2, s3, s10 < 10n, при сложении чисел s1, 10ns2, 102ns3, 109ns10 в столбик переносов не возникает).
В эту игру следует играть вдвоем. Как и в предыдущей игре, соперникам нужны определенные знания математики.
Условие
Игроки по очереди вычеркивают 9 чисел (по своему выбору) из последовательности 1, 2,100, 101. После одиннадцати таких вычеркиваний останутся 2 числа. Первому игроку присуждается столько очков, какова разница между этими оставшимися числами.
Подсказка: первым ходом нужно вычеркнуть числа из середины.
Решение
Первым ходом вам следует вычеркнуть 9 чисел от 47 до 55. Остальные числа разбиваются на пары: 1 – 56, 2 – 57, 46 – 101. После каждого хода соперника, вам нужно вычеркнуть числа таким образом, чтобы в каждой паре было вычеркнуто или оба числа, или ни одного.
Таким образом, в конце останется пара чисел, разность которых равна 55. Это самое большое количество очков, которое можно получить в этой игре.
В такие игры могут играть даже дети. Тем не менее они интересны и взрослым. Для большинства таких игр вам потребуются листы бумаги и ручки.
В эту игру следует играть вдвоем. Первый игрок задумывает любое четырехзначное число, содержащие разные цифры. Соперник старается угадать это число.
При каждом ходе отгадывающий называет четырехзначное число с разными цифрами. Если цифра из названного числа присутствует в отгадываемом числе, такая ситуация называется «собака». Если же цифра из названного числа есть в отгадываемом числе и стоит на том же самом месте, такая ситуация называется «кошка».
Предположим, первый игрок задумал число 5732, а его соперник назвал число 3798. Первый игрок должен сказать противнику: «Одна кошка и одна собака». Второй в свою очередь запоминает это или записывает на листке бумаги.
Свое число задумывает каждый из игроков. Они ходят по очереди. Выигрывает тот, кто раньше отгадает число соперника.
Цель этой игры – уничтожить объекты (корабли) противника. Играют в «морской бой» вдвоем. Каждому из игроков следует начертить по два квадратных поля размером 10 х 10 клеток и нарисовать на одном из них корабли (рис. 1).
Рис. 1.
Вооруженные силы каждого игрока должны содержать следующие объекты:
– четыре однопалубных корабля (1 клетка);
– два двухпалубных корабля (2 клетки);
– два трехпалубных корабля (3 клетки);
– один четырехпалубный корабль (4 клетки). Корабли нельзя располагать вплотную друг
к другу, то есть между двумя соседними объектами должна быть как минимум одна свободная клетка.
Вы выбираете клетку, называете ее координаты и «стреляете» в этот квадрат. Если вы потопили корабль противника, последний должен сказать: «Убил». Если вы ранили корабль (то есть попали в объект, имеющий больше чем одну палубу), то соперник должен сказать: «Ранил». В случае попадания в корабль соперника вы получаете дополнительный ход.
Игра заканчиваеся, когда один из ее участников теряет все корабли.
В эту игру, как и в традиционный морской бой, играют вдвоем. Каждому игроку сначала нужно начертить два квадратных поля размером 10 х 10 клеток и нарисовать такое же количество кораблей, как и в предыдущей игре.
После этого один из игроков называет сразу несколько (от 3 до 10, по уговору) координат клеток на поле противника. Последний сообщает нападающему, сколько попаданий произошло, однако не указывает, на каких делениях находятся убитые или раненые корабли, а затем сам делает ход. С каждым ходом соперников уменьшается количество уцелевших кораблей.
Победа присуждается самому меткому игроку.
Морской бой по-американски
Каждый игрок чертит два игровых поля размером 22 х 14 клеток, после чего делят их по-полам – на море и сушу. На море располагаются такие же объекты, как и в традиционном морском бое, а на суше игроки рисуют четыре танка (по 1 клетке) и четыре самолета (по 4 клетки).
Игру проводят по тем же правилам, что и традиционный морской бой.
Самолеты следует рисовать в виде буквы «Т».
Это еще один из вариантов «Морского боя». Каждый из игроков чертит два поля размером 10 х 10 клеток и, как в традиционной игре, рисует на одном из них боевые единицы – корабли, которые состоят из одной клетки.
Игра проводится по правилам обычного морского боя.
В этой игре, в отличие от традиционного морского боя, фигурирует только один многопалубный (8 клеток) корабль.
Игроки рисуют по два игровых поля размером 20 х 20 клеток. Корабль должен занимать несколько клеток по горизонтали, вертикали и диагонали. Противники ходят по очереди. Если кто-нибудь из них попадает в палубу корабля соперника, последний имеет право передвинуть своего «летучего голландца» на любое другое свободное место своего игрового поля. При этом корабль теряет затонувшую палубу, но его контур остается прежним.
Это популярная игра-головоломка, созданная специально для двух игроков. Для нее вам понадобятся чистый лист бумаги и ручка (карандаш).
Один из игроков задумывает слово. При этом он должен быть уверен, что его соперник знает это слово и знаком с его правильным написанием. На листке бумаги он пишет первую и последнюю букву этого слова, а вместо остальных букв ставит звездочки или точки. Например, г*******а (гильотина).
Соперник называет любую букву, которая, по его мнению, входит в состав этого слова. Если такая буква в слове есть, другой игрок вписывает ее вместо звездочки (если таких букв две, три и более, он вписывает их все). Если буква отсутствует в этом слове, он рисует первую деталь виселицы. Противник продолжает называть буквы до тех пор, пока не отгадает все слово. За каждый неправильный ответ первый игрок рисует по очереди все детали виселицы, а затем части туловища повешенного.
Если туловище нарисовано раньше, чем противник угадывает слово, первый игрок побеждает. Если его соперник отгадывает слово правильно до того, как детали виселицы и туловище нарисовано полностью, побеждает он, и тогда наступает его очередь задумывать слово.
