3. Определенность. В 1705 году Яков Бернулли предположил, что “в схожих условиях то или иное событие будет происходить (или не происходить) с той же частотой, что была установлена ранее”. Его Закон больших чисел позволил, среди прочего, делать заданной наперед точности выводы о содержимом большой банки с шарами двух разных цветов по небольшой выборке. Отсюда растут ноги понятия “статистическая значимость” и современные способы оценки вероятностей в пределах доверительных интервалов (утверждение “доверительный интервал 95 % для доли белых шаров в банке – от 35 % до 45 %” означает, что истинное значение с вероятностью 95 % попадет в указанный промежуток).
4. Нормальное распределение. Аврааму де Муавру удалось нащупать закон, которому подчиняются исходы многократно повторяемого опыта, и он открыл миру кривую, отражающую распределение этих исходов вокруг среднего значения. “Случай порождает беспорядок, – писал де Муавр в 1733 году, – и все же почти наверняка с течением времени эти неровности будут значить все меньше и меньше на фоне порядка, каковой следует из первоначальных установлений”. Колоколообразная кривая из третьей главы – графическое отображение нормально распределенной случайной величины, при этом 68,2 % всех наблюдений за такой величиной находятся в пределах одного стандартного отклонения вверх или вниз от среднего значения.
5. Полезность. “Стоимость предмета должна задаваться не его ценой, но той полезностью, что он доставляет” – так говорил в 1738 году швейцарский математик Даниил Бернулли и добавлял: “Полезность от увеличения богатства находится в обратной зависимости от богатства уже имеющегося”, иными словами, 100 долларов больше пригодятся кому-нибудь со средней зарплатой, чем управляющему хедж-фондом.
6. Выводы из данных. В своей “Попытке разрешить одну задачу о случае” (увидевшую свет в 1764 году, уже после смерти автора) Томас Байес задался следующим вопросом: “Допустим, что дано количество опытов, когда неизвестное событие случилось, и число попыток, когда оно не произошло; требуется сказать, во скольких случаях вероятность его будет лежать между двумя наперед заданными числами”. Его ответ предвосхитил современную формулировку, согласно которой ожидаемая полезность того или иного события равна произведению его вероятности на количественный исход (выигрыш или убыток)18.
Истинными прародителями страхования были не купцы, а математики. Чтобы претворить теоретические построения в действительность, не хватило и математиков – понадобились священники.
На холме в самом сердце Эдинбурга расположилось кладбище Грейфраерз; сегодня оно не забыто лишь благодаря Бобби из Грейфраерз – верному скай-терьеру, не желавшему покидать могилу хозяина, да “похитителям трупов”, которые в начале XIX века навещали святое место в поисках материала для исследований студентов-медиков столичного университета. Исключительная важность Грейфраерз для развития финансов объясняется тем, что священник Роберт Уоллес в юности увлекался математикой и кое-чего в ней достиг, а потом повстречал здесь своего друга Александра Вебстера, начальника эдинбургской таможни. Объединив усилия с профессором математики Колином Маклореном, мужчины создали первый современный страховой фонд и не уповали на милость игральной кости, а основывались на разумных соображениях актуарного и финансового рода.
Святой дух страхования: Александр Вебстер проповедует эдинбуржцам.
Обитатели Старого Вонючки – тогдашнее прозвище было совершенно заслужено пахучей шотландской столицей – Уоллес и Вебстер лучше других чувствовали всю хрупкость человеческого существования. Сами они пожили вволю – семьдесят четыре и семьдесят пять лет соответственно. Маклорену повезло меньше: в 1745 году, спасаясь бегством от сторонников Якова II, он упал с лошади и умер от переохлаждения в возрасте сорока восьми лет. В середине XVIII века с эдинбуржцами случались вещи и пострашнее нашествия папистов с высокогорья. Дела здесь вряд ли обстояли лучше, чем в Англии, – тамошние новорожденные вплоть до начала нового века могли рассчитывать в среднем на тридцать семь лет жизни. А новоиспеченные лондонцы – на двадцать три года, и не факт, что Эдинбург с его отвратительными санитарными условиями дотягивал и до этого уровня19. Уоллес и Вебстер почувствовали, что скоропостижная смерть ранит одну категорию населения куда больнее, чем всех остальных. По закону, изданному королевой Анной в 1672 году, вдовы и дети скончавшихся священников Церкви Шотландии в год смерти отца семейства получали половину его жалованья. Затем нужда раскрывала им свои объятья. В 1711 году стараниями епископа Эдинбургского они начали получать небольшое вспомоществование, но хватало его лишь на самое необходимое. Уоллес и Вебстер решили, что так это оставлять просто нельзя.
Мы привыкли думать о шотландских священниках как о самом благоразумии и бережливости – как о людях, что вечно осторожничают, ни на миг не забывая о божественной каре за малейший проступок. Так вот, Роберт Уоллес не только был математиком от бога, но и тяжело пил и был не прочь поддать кларету в окружении своих дружков-алкашей из Клуба ранкенианцев, почтенные члены которого собирались в бывшем трактире Ранкена[43]. Александр Вебстер прославился как “большой добряк”; поговаривали, что “спиртное не властно над доктором Вебстером”. Этот человек трезвее всех подходил к подсчету продолжительности жизни. Поистине остроумная задумка Уоллеса и Вебстера могла зародиться разве что в головах шотландцев, вслед за кальвинистской Реформацией переживших расцвет своего собственного шотландского Просвещения. Спокойную жизнь вдове и детям после смерти кормильца обеспечивали сделанные взносы, но не только они, – изобретатели намеревались прибыльно использовать полученные страховые премии. Вдовам и сиротам, рассуждали они, не просто вернутся премии, но и достанутся доходы от сделанных вложений. Чтобы все заработало, предстояло прикинуть, сколько примерно удастся выручить денег, и спрогнозировать количество нуждающихся. Точность вычислений Вебстера и Уоллеса и по сей день поражает знатоков страхового дела20. “Лишь опыт да подсчет покажут, какого количества средств вдове следует ожидать после смерти супруга, – писал Уоллес в самом начале предприятия, – но для начала предположим, что это сумма, втрое превышающая [ежегодные] взносы покойного в течение его жизни…” Вместе с Вебстером они собрали данные по пресвитериям во всей стране – в них-то Уоллес и углубился. Выяснилось, что в среднем каждый год было около 930 священников.
…Исследование двух десятилетий показало, что в год умирает 27 [из 930] священников, 18 оставляют после себя вдов, 5 – только детей, причем двое из 18 оставляют вдов и детей в возрасте до 16 лет от другого брака, а из всего числа вдов – получателей дохода трое умрут или выйдут замуж, оставив несовершеннолетних детей.
Первоначально Уоллес рассчитывал, что одновременно будет жить не более 279 вдов, но Маклорен поправил его, заметив, что смертность не следует предполагать постоянной, поскольку женщины могут быть самых разных возрастов. Прибегнув к помощи таблиц Галлея, он получил новое, несколько увеличенное значение21.
Верховным судьей всех их замыслов было время. В итоговом раскладе от каждого священника требовался ежегодный взнос от 2 фунтов 12 шиллингов и 6 пенсов до 6 фунтов и шиллингов и 3 пенсов (на выбор предлагались четыре уровня страхования). Средства из фонда выгодно вкладывались (как правило, они шли на ссуды молодым священникам), так что новоиспеченные вдовы могли рассчитывать в зависимости от размера взносов на суму от 10 до 25 фунтов; не внакладе оставались и управляющие.
Подсчеты для самого первого Фонда вдов священников Церкви Шотландии (два фрагмента).
Фонд обеспечения вдов и детей священников Церкви Шотландии первым из страховых учреждений взял на вооружение “принцип максимума”: капитал копили с тем, чтобы взносы и процентные поступления покрывали максимально возможные ежегодные выплаты и прочие расходы. Разойдись действительность с прогнозами, и фонд либо обеспечивал нужные деньги с избытком, либо, что хуже, оказывался в минусе. По меньше мере пять раз Уоллес и Вебстер пытались оценить будущие темпы роста фонда, прежде чем решили, что с первоначальных 18 620 фунтов (в 1748 году) он увеличится до 58 348 фунтов в 1765-м. Один фунт – они промахнулись на один-единственный фунт. В 1765 году объявили, что свободный капитал предприятия равен 58 347 фунтам. И Уоллес и Вебстер дожили до этого знаменательного события.
В 1930 году Альфред Майес из Германии, знаток страхования, дал такое определение своему предмету:
