О ранних годах А. И. Круза известно немного. Биографы отмечают, что он обучался в мореходном училище, основанном Петром I. Однако вращение в среде иноземцев, кроме приобретения опыта, имело и негативные последствия. В журнале коллегии от марта 1747 года есть постановление на просьбу Иоганна Круза принять его шестнадцатилетнего сына, служившего волонтером на кораблях вице-адмиралов Обрейана и Мишукова и капитана Кеннеди, на действительную службу мичманом. Экзаменовавший юношу капитан А. И. Нагаев доложил коллегии, что Круз изучил навигацию плоскую и меркаторскую, но выяснить познания в практике оказалось невозможно из-за слабого знания русского языка; посему коллегия постановила взять его лишь гардемарином. Круз и его опекун не согласились. Д. Кеннеди за свой счет послал Александра за границу, где молодой моряк много плавал и старательно учился. После возвращения Круз снова держал экзамен и 6 июня 1753 года был принят из английского флота в российский унтер-лейтенантом. Вице-адмиралы З. Д. Мишуков и А. И. Нагаев высоко оценили теоретические и особенно практические познания моряка, который имел в активе семь кампаний на отечественном флоте и пять за рубежом, дважды ходил в Средиземное море, посещал Алжир, многие порты Испании, Франции и Турции, о чем свидетельствовали капитаны кораблей «Ассюранс» Даниэль и «Кент» Монтегю. В 1754–1758 годах Круз совершенствовал морскую практику в походах по Балтийскому и Северному морям и только в 1756 году был прикомандирован к Петербургской береговой команде.
При Императрице Елизавете Петровне преимущество отдавали национальным кадрам. В 1756 году из-за иностранного происхождения Круз не получил следующий чин корабельного секретаря. Но России, вступившей в войну с Пруссией, в большом количестве потребовались моряки. Потому 21 января 1758 года среди офицеров, получивших следующие чины, оказался Круз; учитывая, что он ранее был обойден повышением, Адмиралтейств-коллегия произвела его прямо в лейтенанты. В 1758–1759 годах Круз командовал придворными яхтами; затем моряка вернули на флот. Он участвовал в Семилетней войне и был ранен под Кольбергом (Колобжегом). 30 апреля 1762 года Круз с группой офицеров был произведен в капитан-лейтенанты. Назначенный командиром пинка «Колмогоры», он ходил с флотом в море; в течение кампании его пинк перевозил из Восточной Пруссии войска и грузы после завершения войны.
В перевороте Екатерины II, свергнувшей Петра III и вступившей на престол летом 1762 года, А. И. Круз, скорее всего, не участвовал. Поэтому и далее он продвигался по службе без особых скачков, шаг за шагом, в соответствии со старшинством, которое в екатерининское время строго соблюдали.
19 апреля 1763 года Адмиралтейств-коллегия в списке повышений лишь утвердила А. И. Круза капитан-лейтенантом. 3 апреля 1766 года он был определен командиром фрегата «Надежда», 18 апреля произведен в капитаны 2-го ранга. 16 апреля 1767 года его назначили командиром корабля «Святой Евстафий Плакида». На нем Круз участвовал в плавании эскадры под командованием вице-адмирала Г. А. Спиридова, а в 1768 году — в учебном плавании эскадры под флагом опытного моряка, контр-адмирала А. Н. Сенявина. Многие офицеры, впоследствии известные адмиралы, участвовали в этом плавании, ставшем для них хорошей школой. Следующим летом А. И. Круз отправился с эскадрой на Средиземное море, где его ожидали первые подвиги.
Как уже известно, летом 1769 года на Средиземное море вышла первая Архипелагская эскадра под командованием адмирала Г. А. Спиридова. Командир корабля «Святой Евстафий» А. И. Круз, как и некоторые другие офицеры, получил следующий чин и стал капитаном 1-го ранга. Так Екатерина II ободряла моряков перед невиданным ранее предприятием.
Уже в начале похода, у острова Гогланд «Святой Евстафий» от сильного ветра потерял фор-стеньгу, и Крузу пришлось зайти в Ревель (Таллин) для ремонта; туда же был отправлен поврежденный 84-пушечный «Святослав», а остальные корабли направились к датским проливам. Круз поторопился с ремонтом и всего через два дня после Спиридова достиг Копенгагена, а 8 сентября адмирал поднял на «Евстафии» свой флаг. Очевидно, он высоко оценил мастерство командира, и не ошибся. Несмотря на трудности, именно «Святой Евстафий» 18 ноября первым достиг цели, Порт-Магона на острове Минорка. Здесь Спиридов получил указ о назначении графа А. Г. Орлова главнокомандующим русскими морскими и сухопутными силами на Средиземном море. Отправив в начале января 1770 года к Ливорно за Орловым отряд судов С. К. Грейга, сам адмирал направился к островам Мореи.
18 февраля 1770 года эскадра, состоявшая из 66-пушечных кораблей «Святой Евстафий» (капитан 1-го ранга А. И. Круз), «Три Святителя» (капитан 1-го ранга С. П. Хметевский), «Ианнуарий» (капитан 1-го ранга И. А. Борисов) и меньших судов, пришла в бухту Витуло (Итилон) у берегов Мореи, где их встретил восторженный прием греков во главе с семейством Мавромихали. Эскадра прибыла для высадки на полуострове Майна десантных войск, которыми предстояло командовать Ф. Г. Орлову. Русские войска поддержали вспыхнувшее восстание, стали ядром легионов из греков, албанцев и славян, которые начали захват турецких крепостей. С начала марта «Святой Евстафий» и другие корабли обстреливали крепость Корон. Так как турки упорно отбивались, осада затянулась. Тем временем десант под командованием бригадира артиллерии И. А. Ганнибала овладел крепостью Наварин.
14 апреля граф А. Г. Орлов прибыл к эскадре Спиридова, убедился в неудаче осады Корона и решил перевести флот в хорошую Наваринскую бухту. Так как из-за ненадежности греческих ополченцев русские войска не смогли добиться успеха и отступали, Орлов решил основать базу в Наварине, отказаться от действий на суше и силами флота прервать подвоз продовольствия в Константинополь.
Тем временем прибыла эскадра Джона Эльфинстона из трех линейных кораблей, двух фрегатов и трех вооруженных транспортов. Двигаясь на соединение с главными силами, контр-адмирал узнал о появлении в море турецкого флота, предназначенного для атаки Наварина. Высадив десантные войска на берег, он пошел навстречу туркам и 16 мая вступил в сражение, хотя у противника было явное превосходство. Получив-донесение о бое, граф А. Г. Орлов послал корабли Спиридова, которые 22 мая соединились с Эльфинстоном. 26 мая Орлов покинул взорванный Наварин, 11 июня принял командование соединенной эскадрой и продолжил поиск турецкого флота, который 23 июня был обнаружен в Хиосском проливе, между островом Хиос и азиатским берегом. Турки располагали 16 линейными кораблями, 6 фрегатами и массой меньших и вспомогательных судов; командовал ею энергичный алжирский моряк Гассан Гази-бей, ибо капудан-паша перед боем съехал на берег «для ревизии батарей». Граф А. Г. Орлов имел лишь 9 линейных и бомбардирский корабли, не считая более мелких судов, с 300 пушками одного борта против 700 неприятельских. На стороне турок были и близость гавани в Чесменской бухте, и береговые батареи. Используя преимущества, Гассан Гази-бей расположил флот в две линии, примкнув левый фланг к каменистому островку, а правый к отмели недалеко от Чесмы. Передовая линия состояла из 10 крупнейших кораблей и была хорошо выстроена; расстояние между соседними кораблями не превышало длины двух корпусов. Турки рассчитывали на решительный бой.
Несмотря на превосходство противника, граф А. Г. Орлов решил атаковать. После того как головной корабль «Европа» вышел из линии, передовым стал «Святой Евстафий», на палубе которого стояли в парадной форме А. И. фон Круз, Г. А. Спиридов и Ф. Г. Орлов с орденами и орденскими лентами; на юте оркестр выполнял приказ «играть до последнего». «Святой Евстафий» занял позицию против корабля капудан-паши. Именно кораблю Круза досталась наибольшая тяжесть сражения. Он бился с тремя кораблями и шебекой, но главное внимание уделял вражескому флагману «Реал-Мустафа», на котором находился Гассан Гази-бей. Корабль Круза стоял так близко к неприятелю, что его ядра прошивали оба борта «Реал-Мустафы». Рангоут и такелаж «Святого Евстафия» серьезно пострадали от турецких снарядов. Круз, посоветовавшись с окружающими, решил стрелять бранскугелями, что вызвало пожар, замешательство на «Реал-Мустафе» и прекращение им стрельбы. Но теперь в опасности оказался русский корабль, ибо при наступившем штиле его течением несло на горящий турецкий. Круз приказал спустить гребные суда, чтобы отбуксировать «Святой Евстафий», но гребцы не смогли преодолеть течение. Вскоре два корабля сошлись, причем бушприт «Реал-Мустафы» оказался между грот- и бизань-мачтами «Святого Евстафия». Граф А. Г. Орлов хотел с кораблем «Трех Иерархов» идти на помощь, но Круз справился сам. Продольным огнем русские моряки за несколько минут заставили неприятельский экипаж прекратить бой и взяли корабль на абордаж.
