Обычно с какой-либо конкретной точки на Земле «просматривается» от 4 до 12 спутников. Радиосигналы с каждого из доступных спутников сообщают смартфону координаты спутника и время отправки сигнала. Смартфон сравнивает время отправки сигнала со временем его получения, чтобы вычислить пройденный этим сигналом путь, то есть расстояние между спутником и смартфоном. Зная координаты нескольких спутников и расстояния до них, смартфон может триангулировать собственное местоположение.
Этот способ дал бы ошибку, если бы значения времени отправки сигналов соответствовали замерам действительного текущего времени на спутниках. На высоте 20000 километров время течет на 40 микросекунд в день быстрее, чем на Земле, и спутники должны это компенсировать. Они замеряют время с помощью встроенных часов, а затем, перед передачей сигнала на телефон, «замедляют» его, подгоняя под скорость земного времени.
Эйнштейн был гением. Возможно, величайшим ученым в истории. Я привел лишь один из многих примеров одновременно применения и подтверждения теории Эйнштейна, которые были недоступны на тот момент, когда он сформулировал открытые им законы. Потребовалось полвека развития технологий, чтобы провести точную проверку, и прошло еще полвека, прежде чем описанный им феномен стал частью повседневной жизни людей. К другим примерам такого рода относятся лазеры, ядерная энергетика и квантовая криптография.
Рис. 4.2. Система глобального позиционирования (GPS)
Рис. 4.3. Время пути радиосигналов от Земли до «Викинга» и обратно
Искривление пространства: балк и наша брана
В 1912 году Эйнштейн осознал, что если массивные тела способны искривлять время, то должно искривляться и пространство. Но, несмотря на самые напряженные умственные усилия в его жизни, полная картина искривлений пространства долгое время от него ускользала.
Он работал над этим с 1912 года до конца 1915-го. И наконец в ноябре 1915 года благодаря величайшему озарению он вывел свое знаменитое «уравнение гравитационного поля в общей теории относительности», включающее в себя все релятивистские законы, в том числе — искривления пространства.
И снова уровень технологий оказался слабоват для высокоточной проверки[21]. На этот раз потребовалось 60 лет разработок, которые увенчались несколькими решающими экспериментами. Самый, на мой взгляд, интересный из них провели гарвардские ученые Роберт Ризенберг и Ирвин Шапиро. В 1976–1977 годах они передавали радиосигналы двум космическим аппаратам на околомарсианской орбите. Аппараты — они назывались «Викинг-1» и «Викинг-2» — усиливали сигналы и отправляли их обратно на Землю, где замерялось общее время пути сигналов туда и обратно. Поскольку Земля и Марс движутся по орбитам вокруг Солнца, траектории радиосигналов менялись. Сначала они проходили вдалеке от Солнца, затем рядом с Солнцем, затем снова вдалеке (см. рис. 4.3, под графиком).
Если бы пространство было ровным[22], время пути сигнала менялось бы плавно и монотонно. Но этого не произошло. Когда радиоволны проходили вблизи Солнца, время их пути было больше (на сотни микросекунд) ожидаемого. Это «прибавочное» время показано в верхней части рис. 4.3 как функция от положения «Викинга» — сначала она возрастает, затем убывает. Так вот, один из эйнштейновских законов гласит, что радиоволны и свет всегда распространяются с неизменной скоростью[23]. Следовательно, расстояние от Земли до «Викинга», находящегося вблизи Солнца, должно быть больше ожидаемого — больше на сотни микросекунд, помноженных на скорость света; около 50 километров.
Подобная «добавка к расстоянию» была бы невозможна, будь пространство ровным, как лист бумаги. Следовательно, всему виной искривление пространства вблизи Солнца. Учитывая задержку сигнала и зависимость этой задержки от положения космического аппарата относительно Земли, Ризенберг и Шапиро сделали выводы о форме искривления пространства. Точнее, они рассчитали форму двумерной поверхности, образованной траекториями радиосигналов. Эта поверхность оказалось очень близка к (искривленной) экваториальной плоскости Солнца, поэтому так я и буду ее называть.
Форма найденной учеными поверхности для экваториальной плоскости Солнца показана на рис. 4.4, причем искривление здесь преувеличено. Эта форма в точности совпадает с предсказаниями теории относительности — в пределах погрешности эксперимента, которая составляла 0,001, то есть одну тысячную часть действительного искривления. Вблизи нейтронной звезды искривления пространства гораздо сильнее. А вблизи черной дыры — сильны необычайно.
Экваториальная плоскость Солнца разделяет пространство на две половины — над плоскостью и под ней. Тем не менее на рис. 4.4 экваториальная плоскость изогнута, словно чаша. Внутри Солнца и рядом с ним она прогибается вниз, так что если взять окружность с центром, совпадающим с центром солнечной сферы, то диаметр этой окружности, помноженный на π (3,14159…), окажется больше, чем ее длина, — в случае окружности самого Солнца разница составит примерно 100 километров. Это небольшая разница, но космический аппарат измерил ее с точностью до одной тысячной.
Каким же образом пространство может прогибаться и куда оно может прогибаться? Оно прогибается внутрь многомерного гиперпространства (балка), которое не принадлежит нашей Вселенной!
Об этом стоит рассказать подробнее. На рис. 4.4 экваториальная плоскость Солнца показана как двумерная поверхность, которая прогибается внутрь трехмерного балка. Подобным образом мы, физики, представляем себе Вселенную в целом. У нашей Вселенной три измерения (назовем их «восток — запад», «север — юг» и «верх — низ»), и мы представляем ее себе как трехмерную мембрану (брану), которая прогибается в многомерный балк. Сколько же измерений у балка? Я тщательно разберу этот вопрос в главе 21, но в «Интерстеллар» балк имеет лишь одно дополнительное измерение: итого получается четыре пространственных измерения.
Рис. 4.4. Траектории пути радиосигналов от аппаратов «Викинг» через искривленную экваториальную плоскость Солнца
Рис. 4.5. Черные дыры и червоточины, проникающие из нашей браны в балк и сквозь него. Одно измерение как браны, так и балка опущено (Рисунок Лии Хэллоран.)
Однако нам с вами очень сложно вообразить, как наша трехмерная Вселенная, наша брана, существует в четырехмерном балке и прогибается в него. Поэтому в этой книге я, изображая нашу брану и балк, опускаю одно измерение, как на рис. 4.4.
Персонажи «Интерстеллар» часто говорят про пять измерений. Три из них — это пространственные измерения нашей браны (восток — запад, север — юг и верх — низ), четвертое — время, а пятое — это дополнительное пространственное измерение балка.
Существует ли балк на самом деле? Есть ли пятое, а возможно, и другие, неизвестные людям измерения? Вполне вероятно, что да. Мы еще рассмотрим этот вопрос в главе 21.
Искривление пространства (нашей браны) играет в «Интерстеллар» важнейшую роль. Например, без него не могло бы существовать червоточины, соединяющей Солнечную систему с далеким участком Вселенной, где находится Гаргантюа. Еще оно искажает звездное небо вокруг червоточины и вокруг черной дыры Гаргантюа; это эффект гравитационного линзирования (см. рис. 3.3).
На рис. 4.5 показан крайний случай искривления пространства. Эту фантастическую иллюстрацию создала моя подруга, художница Лия Хэллоран; на ней изображена гипотетическая область Вселенной со множеством червоточин (см. главу 14) и черных дыр (см. главу 5), которые проникают из нашей браны внутрь балка и сквозь него. Черные дыры сходятся к точкам, которые называются сингулярностями, а червоточины соединяют один участок браны с другим. Здесь, как и раньше, опущено одно измерение браны, из-за чего она выглядит как двумерная поверхность.
Рис. 4.6. Четыре траектории планетарного движения вблизи черной дыры. Изображение дыры взято с рисунка Лии Хэллоран (рис. 4.5)
Теория относительности Эйнштейна утверждает, что планеты, звезды и космические аппараты с отключенными двигателями движутся в окрестностях черной дыры по траекториям настолько прямым, насколько это позволяют искривленные дырой пространство и время[24]. На рис. 4.6 дан пример четырех таких траекторий. Две фиолетовые траектории, идущие к черной дыре, сначала были параллельны. Каждая траектория стремилась остаться прямой, и из-за искривления пространства и времени траектории стали сходиться. Зеленые траектории, идущие вокруг дыры, тоже сначала были параллельны. Но из-за искривлений они, наоборот, разошлись в разные стороны.
