Несколько лет назад мы с моими студентами смогли по-новому взглянуть на эти планетарные траектории. В теории относительности Эйнштейна используется такая математическая величина, как тензор Римана. Он подробно описывает искривление пространства и времени. Мы обнаружили заложенные в математическую модель риманова тензора силовые линии, которые одни планетарные траектории сводят вместе, а другие разводят в стороны. Мой студент Дэвид Николе назвал их «тендекс-линиями» (от латинского слова tendere, что значит «растягивать»).
Рис. 4.7. Тендекс-линии вокруг черной дыры. Изображение дыры взято с рисунка Лии Хэллоран (рис. 4.5)
Рис. 4.8. Ньютоновское объяснение океанских приливов на Земле
На рис. 4.7 показано несколько тендекс-линий вокруг черной дыры с рис. 4.6. Зеленые траектории начинаются (справа) как параллельные, но затем красные тендекс-линии разводят их в стороны. Я пририсовал фигурку женщины, лежащей на красной тендекс-линий. Она явственно чувствует, как тендекс-линия растягивает ее от макушки до пяток.
Фиолетовые траектории начинаются (сверху) как параллельные, но затем синие тендекс-линий сводят их вместе, и женщина, лежащая на синей тендекс-линий, чувствует сжатие.
Эти растяжения и сжатия — лишь способ описать искривления пространства и времени. С одной стороны, траектории сходятся или расходятся из-за того, что планетарные траектории в искривленном пространстве и времени стремятся к самым прямым путям из возможных. С другой стороны, это происходит из-за растяжений и сжатий, вызванных тендекс-линиями. Следовательно, тендекс-линий должны отображать искривления пространства и времени. Согласно математической модели тензора Римана, так оно и есть.
Черные дыры — не единственные объекты, порождающие силы растяжения и сжатия. Также их вызывают звезды, планеты и их спутники. В 1687 году Исаак Ньютон, работая над своей теорией гравитации, обнаружил эти силы и объяснил с их помощью феномен океанских приливов.
Лунная гравитация сильнее на ближней к Луне стороне Земли, чем на дальней, решил Ньютон. Притяжение «по бокам» Земли направлено слегка «внутрь», поскольку устремлено к центру Луны, и эти направления для каждого из «боков» чуть-чуть различаются. Таков привычный взгляд на лунную гравитацию, схематически изображенный на рис. 4.8 слева.
Усредненная сила гравитационных воздействий остается для Земли как бы незамеченной, поскольку Земля свободно падает вдоль своей орбиты[25]. (Так же как члены экипажа «Эндюранс» не чувствуют притяжения Гаргантюа, пока находятся внутри «Эндюранс», движущегося по орбите вокруг черной дыры. Они испытывают действие лишь центробежных сил, вызванных вращением «Эндюранс» вокруг собственной оси.) А действуют на Землю силы лунного притяжения, обозначенные красными стрелками на левой половине рис. 4.8, за вычетом их усредненной величины — то есть растяжения по направлению к Луне и от Луны и сжатия «с боков» (правая половина рис. 4.8). Это качественно соответствует тому, что происходило бы возле черной дыры.
Эти «ощущаемые» силы оттягивают океанскую воду от земной поверхности на ближней и дальней от Луны сторонах, вызывая приливы. А также притягивают воду к поверхности Земли «с боков», что приводит к отливам. По мере того как Земля поворачивается вокруг своей оси (один полный оборот за 24 часа), мы наблюдаем два прилива и два отлива. Таково, по Ньютону, объяснение океанских приливов, если не считать небольшого осложнения: приливная гравитация Солнца тоже играет роль в этом процессе. Вызываемые ею растяжения и сжатия суммируются с влияниями Луны.
Из-за влияния на приливы и отливы эти гравитационные силы растяжения и сжатия — силы, «ощущаемые» на Земле, — называют приливными. И если рассчитать эти силы по ньютоновским законам тяготения, результат будет с высочайшей точностью соответствовать расчетам по законам теории относительности Эйнштейна. Так и должно быть, поскольку релятивистские законы Эйнштейна и законы Ньютона всегда дают одинаковый результат в условиях умеренной гравитации и значительно меньших, чем скорость света, скоростей.
Согласно релятивистскому объяснению лунных приливов (рис. 4.9), приливные силы возникают из-за синих тендекс-линий, сжимающих Землю «с боков», и красных тендекс-линий, растягивающих в направлении к Луне и от нее. Здесь все так же, как с тендекс-линиями черной дыры (рис. 4.7). Тендекс-линий Луны — это способ зримо представить вызываемые Луной искривления пространства и времени. Поразительно, но столь малое искривление может породить силы столь мощные, что они способны вызывать океанские приливы!
Рис. 4.9. Релятивистское объяснение приливов: тендекс-линий Луны
На планете Миллер (см. главу 17) приливные силы велики невероятно, и это причина возникновения огромных волн, с которыми сталкивается десант во главе с Купером.
Итак, у нас есть три точки зрения на приливные силы:
♦ Объяснение Ньютона (рис. 4.8): Земля «ощущает» не полное гравитационное притяжение Луны, а полное притяжение (которое различно в разных точках Земли) минус усредненное притяжение.
♦ Объяснение через тендекс-линии (рис. 4.9): тендекс-линии Луны растягивают и сжимают земные океаны, а тендекс-линии черной дыры (рис. 4.7) растягивают и сжимают траектории планет и звезд вблизи черной дыры.
♦ Объяснение с помощью наиболее прямого пути (рис. 4.6): траектории движения звезд и планет вокруг черной дыры — самые прямые пути из возможных, учитывая вызванные дырой искривления пространства и времени.
Очень полезно иметь три разные точки зрения на одно явление. Ученые и инженеры львиную долю времени занимаются тем, что решают головоломки, например это может быть задача по проектированию космолета или исследования черной дыры. Как бы то ни было, если одна точка зрения на проблему не дает результатов, может помочь другая. Так профессор Брэнд в «Интерстеллар» подходит к изучению и укрощению гравитационных аномалий (см. главы 24 и 25). И таким образом провел большую часть своей взрослой жизни я.
Черная дыра Гаргантюа играет в «Интерстеллар» ключевую роль. В этой главе мы ознакомимся с общими сведениями о черных дырах, а в следующей — перейдем непосредственно к Гаргантюа. Начну я со странного заявления: черные дыры состоят из искривленного времени и искривленного пространства. И больше ничего — никакой материи. А теперь некоторые пояснения.
Муравей на батуте: искривленное пространство черной дыры
Представьте, что вы муравей, который живет на детском батуте — резиновом полотнище, натянутом между высокими шестами. Под тяжестью лежащего на нем камня батут прогибается вниз (рис. 5.1). Вы — слепой муравей и не можете видеть ни шестов, ни камня, ни прогибающегося полотнища. Но вы умный муравей. Резиновое полотнище — это ваша вселенная, и вы подозреваете, что она искривлена. Чтобы узнать ее форму, вы ползаете по кругу в верхней ее части, измеряя длину окружности, а потом ползете с одного края на другой через центр, чтобы измерить диаметр. Если бы ваша вселенная была плоской, длина окружности равнялась бы числу π (3,14159…), помноженному на диаметр. Но, как выясняется, длина окружности меньше диаметра, даже не помноженного на п. Ваша вселенная, понимаете вы, сильно искривлена!
Рис. 5.1. Муравей на прогибающемся батуте (Мой набросок от руки.)
Рис. 5.2. Искривленное пространство внутри и вблизи черной дыры, взгляд из балка (Мой набросок от руки.)
Пространство вблизи невращающейся черной дыры изгибается подобно батуту. Сделаем экваториальный срез черной дыры, получив двумерную поверхность. Если смотреть из балка, эта поверхность окажется искривленной, словно батут. Рис. 5.2 почти ничем не отличается от рис. 5.1, только там нет шестов и муравья, а вместо камня в центре черной дыры находится сингулярность.
Сингулярность — это крошечная область, где поверхность «бесконечно искривляется» и сходится в точку, в которой силы приливной гравитации бесконечно велики, из-за чего материя в том виде, как мы ее знаем, растягивается и сжимается вплоть до полного исчезновения. В главах 26, 28 и 29 рассказывается, как и почему сингулярность Гаргантюа несколько отличается от сингулярности на рис. 5.2.
Искривление батута вызвано тяжестью камня. По аналогии можно предположить, что искривление пространства вблизи черной дыры вызвано ее сингулярностью, однако это не так. В действительности пространство черной дыры искривлено чудовищной энергией его искривления[26]. Вам не почудилось, я сказал именно то, что хотел сказать. Если вам кажется, что это утверждение закольцовано, что ж, так оно и есть, но в этом заключен глубокий смысл.
