Эрик Белл - Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Беркли столь же скептично отнесся к математике Ньютона, которую попытался применить к геометрии Евклида. Несколько специфично, но он возражал против доводов Ньютона о бесконечности, в частности по вопросу «бесконечно малых величин» на ранних стадиях вычислений. Как было показано ранее, Ньютон игнорировал основополагающие противоречия, остановившие греческих математиков не так уж далеко от современных. И Ньютон знал это. Беркли тоже мог бы игнорировать их во имя научных результатов, которые были получены, если бы вопрос стоял только о прикладной математике. Но это было не так.

Как часто случается, когда основные силы армии науки совершают глобальный прорыв, орда неучей, далеких от военной стратегии и тактики, врывается на вновь завоеванную территорию мародерствовать. Так было и после Ньютона. Любители математики с малой степенью компетенции, собрав все, что игнорировали или отбрасывали профессионалы, начали злоупотреблять подобранным, вдобавок еще и присочиняя. Механические или математические доказательства существования Бога и точно такие же доказательства Его отсутствия оказались в свободном доступе и были предъявлены на потребу публике. От покупателей не было отбоя, особенно среди интеллигенции того времени, пока на скорую руку слепленная механистическая теология не начала взрываться прямо на их глазах. Подобное посмешище вызвало недовольство Беркли. А смерть друга подвигла его из состояния раздражения к бурной деятельности.

Друг Ньютона Хейли относился к числу тех, кто взял из натуральной философии Ньютона больше, чем сам создатель этой философии вложил в нее. Хейли решил сам продемонстрировать математически непостижимость догм христианской теологии одной из своих жертв. Так получилось, что этот человек был другом Беркли. И Хейли удалось добиться своего именно в год назначения Беркли епископом. Умирающий неофит отказался собороваться. Взбешенный епископ решил, что надо что-то делать, чтобы остановить бессмысленную и бессвязную возню между математикой и теологией. В холодной ярости он написал «Аналитика» и адресовал его «неверующему математику».

На критику Беркли о несообразности математических умозаключений и их скрытую зависимость от мистицизма в работах его современников ответить было невозможно. Она так и осталась не только без ответа, но и была предана забвению. Фанатизм переметнулся от теологов на сторону математиков. Кто такой этот наглый епископ? И как посмел он богохульствовать против самого Ньютона?

Так продолжалось до конца XIX века, когда вдруг заметили, что критика Беркли была хорошо обоснованной. Но это уже было из области исторической справедливости. Дискуссия к тому времени «умерла», как и «неверующий математик», который ее породил.

Судьба Беркли напоминает судьбу Роджера Бэкона. Живи Беркли в другие времена, не в «век разума», он, по всей видимости, сумел бы добиться успеха как первопроходец в чистой математике. Его мастерство в математической технике было слишком поверхностным для созидательной работы в модных течениях математической мысли. А в своей критике математики как таковой он обгонял свое время. Его основополагающая ересь касательно вечной необходимости геометрии была повторена и усилена в трех главных дискуссиях по поводу значения математической истины, которые возникли в конце XIX века и были продолжены со все возрастающим накалом и беспорядком в XX веке. Его прочтение алгебры как простого набора формальных правил было продолжено в 1830-х годах только затем, чтобы улетучиться из памяти еще на несколько десятилетий. Его отрицание математических абстракций реальности Платона совпадало по направленности с современным логическим позитивизмом. И наконец, его критика уравнений Ньютона стала компромиссом между Зеноном и современными критическими работами по основам математического анализа. Но ничто из этого не помогло убежденным теологам в решении его проблемы по доказательству существования Бога.

Поскольку математика предала его, Беркли искал другие средства подтверждения постулата существования. Прежде всего он убедил себя, что опроверг существование самой проблемы. Из этого, как ему казалось, следовало, что все есть дух. Приняв данный постулат, доказать остальное становилось относительно легко. И хотя это не было математически доказано, ведь сам Беркли считал, что это невозможно, он следовал строгим методам математики. Аргументы в пользу необходимости и достаточности каждого шага выглядели вполне профессионально и логически строго.

В эссе «К новой теории восприятия» (1709), например, Беркли предпринял попытку доказать, что «видимое пространство» – понятие идеалистическое, существующее исключительно в мозгу воспринимающего человека. Делая великодушную уступку Пифагору, Беркли присвоил числу статус реальности. «Трактат о принципах человеческого знания» (1710) выдвинул дальнейшую аргументацию в пользу чистого идеализма, отрицал существование материи и доказывал, что разум есть единственно возможная «субстанция». Все это так же убедительно, как и книга Евклида: сам выдал гипотезу и сделал логические выводы, нравится вам или нет. Результатом стало знаменитое берклианское «Всё», изречение «Быть – значит быть воспринимаемым» (Esse est percipi).

Если бы Беркли был куда более посредственным математиком и куда более хорошим епископом, он, возможно, принял бы на веру половину теорем, которые доказывал. Например, вместо того, чтобы исписывать тома евклидовыми математическими умозаключениями, чтобы доказать следующее великое предположение, которое можно было просто принять на веру: «Существует вездесущий Вечный разум, который знает и воспринимает все и демонстрирует нашему взору таким способом и согласно таким правилам, которые Он сам предопределил и которые именуются нами законами природы».

Интересно сравнить веру в науку Беркли XVIII века с декларацией антинаучной независимости Эддингтона в XX веке: «…все законы природы, традиционно именуемые фундаментальными, могут быть предугаданы полностью в результате эпистемологических рассуждений». К столь противоречивым выводам может, не слишком напрягаясь, привести философский дух математики, обитающий в разных умах с разницей в два века. Тезис одной эпохи совпадает с антитезисом другой в синтезе Гегеля, и в качестве результата появляется куда более комплексное и, главное, широкое знание.

Джироламо Саккери (1667–1733) произвел не больше впечатления, чем Беркли, на упрямцев с «волей к вере» (как сказано в классической фразе Уильяма Джеймса) в XVIII веке. Этот расчетливый век прозвали «веком разума», что весьма иронично, если вспомнить, как «Аналитик» Беркли был принят этими же разумниками. Попытка Саккери перетряхнуть догматизм того времени окончилась провалом отчасти из-за его темперамента, отчасти из-за условий строжайшей дисциплины, в которых ему приходилось работать.

Если величайший тест на веру потребовался бы от Саккери, ему следовало доказать то, во что он сам не верил. И вовсе не потому, что он будто был скептиком или циником, поскольку ни тем ни другим он не был. Он просто обладал природным даром верить во что он хотел. И пусть это наипростейшее объяснение его извилистой карьеры, но оно не единственно возможное, другие объяснения напросятся сами, когда мы проследим кружные пути его злосчастного шедевра.

Блестящий успех Саккери в борьбе за то, чтобы убедить самого себя в абсолютизме геометрии Евклида, – один из наиболее курьезных психологических парадоксов в истории разума. Обязанный поверить в систему Евклида как абсолютную истину, он создал еще две геометрии, каждая из которых имеет законченный вид и так же приемлема для повседневного применения, как и геометрия Евклида. Затем, каким-то чудом, он разуверился в обеих. Поскольку в действительности существует три заслуживающих доверия варианта (один из вариантов был геометрией Евклида, а два других – забракованной парой Саккери), получилось, что непоколебимо верующий человек признал возможной только геометрию Евклида. Но именно это он и хотел доказать. Как Превосходный Саул, который отправился искать ослов своего отца, а вернулся домой с королевством, Саккери в поисках Евклида в одиночку создал несколько вселенных. Но в отличие от Саула он вернулся с тем, за чем его послали.

О жизни Саккери известно мало, так как, возможно, мало что можно узнать из сухой формальной записи об успешном посвящении в члены Общества Иисуса или ордена иезуитов. Иезуиты, казалось, старались избавиться от персонализации, утопив ее в дисциплине своего ордена, и Саккери был, к сожалению, почти полностью деперсонализирован. Но прежде чем он умер в 1733 году, он успел рассказать о своем открытии, подрывающем все устои основополагающего направления развития глубоко безразличного мира. Труд Саккери по неевклидовой геометрии на время пропал из виду вместе с ним, всплыв на поверхность только спустя сто пятьдесят шесть лет после его кончины.