Эрик Белл - Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Игнорируя «свиные» выпады в свой адрес, Милн опять спокойно отстаивал свою позицию. Рассказывая о своей теории, заменяющей теорию относительности, он утверждал, что «удивительно, но исключение дополнительных эмпирических обращений вполне выполнимо, как бы несовершенна ни оказывалась теория в своем нынешнем состоянии. Никто не был больше удивлен этому, [чем я сам]. Это – не априорная вера, над которой насмехаются; это полученный из опыта факт, с которым нужно считаться, что, когда мы таким образом устраняем подобные эмпирические обращения, выявляются закономерности (как логическое следствие [моей] гипотезы), которые выполняют роль тех самых законов природы, которые продолжают наблюдаться и соблюдаться. Эти закономерности имеют логический статус теорем, а итоговая логическая структура имеет статус (или получит таковой, если окажется безукоризненной) абстрактной геометрии, основанной на аксиомах».

Внимательный слушатель мог бы расслышать легкие приглушенные аплодисменты по крайней мере двоих экспертов в аудитории, которых никто официально не приглашал, но которые сами вызвались оценить полемику сторон. «Я всегда говорил им это», – прошептал Платон, одновременно с Кантом, произносившим ту же фразу. Из уважения к их общему ученику они прекратили шептаться, поскольку Милн продолжил анализировать проблему «происхождения законов природы».

«Эмпирическая физика, – заявил Милн, – не в силах взяться за эту проблему». Проблема появляется с «убеждения, что вселенная рациональна». Следовательно, это современное эхо мечты Пифагора. Милн объяснял свое понимание реального решения проблемы. «Под этим я под разумеваю, что, получив простую формулировку в ответ на вопрос «Что такое?», можно путем умозаключений легко вывести законы, удовлетворяющие условию. <…> Мы можем проверить это убеждение только путем отрицания, исследуя возможность выведения из некоторого принятого описания, каков характер законов, которым подчиняется «Что такое?», избегая, насколько возможно, всех обращений к опытным путем установленным законам. Законы природы были бы тогда не более случайны, чем геометрические теоремы. Создание Бога оказалось бы подчинено законам, которые не находятся в распоряжении Бога. Законы стали бы отражением мирового порядка». Несомненно, мы уже частично слышали это от последователей Аристотеля, логиков Средневековья.

Как и ожидалось, гадаринцы Дингла отказались «тонуть в море» без сопротивления. Конечно, некоторые из них отважно боролись и благополучно достигли суши. После любезного признания «занимательного выступления Дингла» Эддингтон «немного убавил риторику», перед тем как попытался совсем отказаться от нее. Эддингтон – физик, и в его ответе речь идет о Галилее и его взглядах, но никак не о галилеянах, жителях Галилеи, как в тех первоисточниках, из которых Дингл почерп нул свое нелестное сравнение. «Моя точка зрения, – объяснил Эддингтон, – представляет определенный контраст представлениям Галилея; и я чувствую большое удовлетворение оттого, что потряс несгибаемых последователей [Дингла] школы Галилея <…> После довольно обширного ряда исследований я обнаружил, что большая часть современной физики выводима априорным доказательством и потому не составляет знание реально существующей вселенной».

Ропот одобрения, который раздался на этой словесной дани «априорному», шел от Канта. Это прошло незамеченным, поскольку Эддингтон перешел к N – внушительному числу 2.136 × 2256, которое он вывел в 1937 году на основе своих эпистемологических принципов в качестве общего количества частиц во вселенной. «Когда квантовый физик выражает числом количество частиц в системе, не важно, малое или большое, он дает число, на которое рассчитывает квантовая арифметика. Мировая константа N – число квантовой арифметики; она не могла бы иметь никакого другого значения, поскольку арифметика Пифагора не участвует в этом заезде. <…> Мы обнаруживаем, что в соответствующей [квантовой] арифметике целые числа начинаются только от 1 до 2.136 × 2256. Таким образом, мы можем получить число «всех частиц, которые существуют» из нашего априорного знания арифметики, которая используется для их подсчета. С философской точки зрения мы развенчали N».

Пифагор мог бы ответить, что, хотя его арифметика (или нумерология) и «не участвует в забеге», по существу, именно он с постоянством легко выигрывает в любом состязании с соперниками, не важно, чемпионами или неудачниками, как только что продемонстрировал выдающийся ниспровергатель.

Чрезмерно самоуверенный тон ведущих пифагорейцев не проходил незамеченным даже для сочувствующих им, и кое-кто попытался слегка умерить их пыл. Так, способный коадъютор Эддингтона, релятивист Уильям Хантер Маккри, возможно почувствовав нарастающую напряженность дискуссии, спросил: «Тогда получается, что мы можем вообще обойтись без всяких других гипотез, то есть что все остальные гипотезы будут появляться в соответствии с соглашениями мысли или выражения мысли? Теорию Эддингтона… назовем ее так, фактически можно расценить как усилие, предпринятое в этом направлении. Боюсь, однако, что я, возможно, безрассудно вторгся в сферу, куда и ангелы боятся ступить».

Менее робкие новые участники рвались участвовать в полемике, и ветераны стали выступать по второму разу. Из тех, кто еще не выступал, биолог-марксист Джон Бердон Сандерсон Холдейн внес одну из наиболее интересных тем на обсуждение, вероятно, потому, что он видел пифагореизм с выигрышной позиции, недоступной физикам. Будучи квалифицированным специалистом в области математической генетики и столкнувшись с пределами использования математического умозаключения в биологических науках, Холдейн более объективно судил об использовании математики в науке, чем те, у кого отсутствовал подобный опыт. Биолог отверг эпистемологическую физику и астрономию, заметив, что гипотеза Милна «показалась бы фантастической Аристотелю, Птолемею и святому Фоме».

За Холдейном выступил Гарольд Джеффрис, известный своей работой по научным умозаключениям, который предложил сдержанный диагноз современного пифагореизма в целом. «Я полагаю, – отважился заявить он, – что источник всех бед состоит в убеждении, что у математики имеется некоторое особое преимущество. Вместо того чтобы быть оцененной такой, какова она есть, а именно инструментом для суждений слишком сложных, чтобы быть переданными без нее, математика окружена эмоциями до такой степени, что многие думают, будто ничто, кроме математики, не имеет никакого смысла; тогда как, по мнению некоторых из лучших чистых математиков, характерной особенностью математики является то, что она сама по себе имеет смысл…Ее назначение – соединить постулаты с наблюдением». Но, как мы видели, другие «лучшие чистые математики» по-прежнему верят, что «математическая реальность лежит вне нас».

Диагноз Джеффриса был детализирован Луи Наполеоном Георгом Файлоном, математиком и физиком более старой традиции: «Настоящим бедствием оказывается тот факт, что вместо того, чтобы начинать с наблюдательных фактов и затем постепенно выстраивать методом индукции частные законы, которые либо окажутся, либо не окажутся в дальнейшем связаны между собой, некоторые представители науки, вероятно, думают, будто они в состоянии объяснить все глобальные вопросы природы с помощью некоторой комплексной математической интуиции. На самом деле они не природу изучают, а исследуют возможности человеческого сознания». И затем живительный ироничный штрих: «Я, кажется, припоминаю фразу, которую лицемерно произносили по поводу гипотез, «раздробленных в тиши уединенных кабинетов». Судя по той научной литературе, которая публикуется в наши дни, что-то, видимо, случилось с нашими дробильными машинами».

Профессиональному астроному, Ральфу Аллену Сэмпсону, оставалось только напомнить пифагорейцам, что логика (их или таковая кого-либо еще) малозначима для реального мира. «Ибо там, где действует логика, – заметил Сэмпсон, – она предлагает нам сообщить, что случится в другом времени и месте, о котором, в соответствии с гипотезой, мы не имеем никакого представления. Конечно, большая часть логики является объяснительной [аналитической, по Канту], простым подробным разъяснением подразумевающегося в утверждениях. Возьмите, к примеру, математику. Утверждения, найденные у Евклида, содержатся в определениях, постулатах и аксиомах. Это – простые утверждения. Ни одно из них не может быть доказано или опровергнуто, и интерес к ним зависит от того, как они согласовываются с внешним миром. Все остальное – процесс подробного разъяснения, и так для других случаев – все следуют по одинаковой схеме. <…> Самая большая ошибка состоит в том, что математика затуманивает различие между прошлым и будущим – количества, которыми она апеллирует, бесконечны».