80
Основываясь на общей теории относительности и проведя соответствующие вычисления, Эйнштейн математически доказал, что экстремальные конфигурации Шварцшильда — известные теперь как чёрные дыры — не могут существовать. Математически его вычисления были совершенно верными. Но он ввёл дополнительные предположения, которые, при экстремальной искривлённости пространства и времени, вызываемой чёрной дырой, оказались слишком ограничительными. Эти ограничения означали, что используемый Эйнштейном математический формализм не обладал достаточной свободой для обнаружения существования чёрных дыр. Но это всего лишь артефакт подхода Эйнштейна, а не указание на то, могут или нет образовываться чёрные дыры. При современном понимании очевидно, что в общей теории относительности есть место для решений, содержащих чёрные дыры.
В 1972 году Джеймс Бардин, Брэндон Картер и Стивен Хокинг открыли математические законы, описывающие эволюцию чёрных дыр, и обнаружили, что эти уравнения выглядят точно так же, как уравнения термодинамики. Всё, что надо сделать для перевода из одного набора законов в другой, это заменить «площадь горизонта чёрной дыры» на «энтропию» (и наоборот), а «гравитацию на поверхности чёрной дыры» на «температуру». Поэтому, чтобы идея Бекенштейна сработала — чтобы сходство оказалось не просто совпадением, а свидетельством наличия энтропии у чёрных дыр, — температура чёрных дыр должна быть отлична от нуля.
Причина, по которой энергия меняется, отнюдь не так очевидна; она основывается на внутренней связи между энергией и временем. Энергию частицы можно представлять как скорость вибраций квантового поля. Если заметить, что сам смысл скорости вовлекает понятие времени, взаимосвязь между энергией и временем становится очевидной. Чёрные дыры оказывают глубочайшее влияние на время. Для удалённого наблюдателя время при приближении объекта к горизонту чёрной дыры замедляется, а на горизонте останавливается совсем. При пересечении горизонта время и пространство меняются ролями — внутри чёрной дыры радиальное направление становится временем. Это означает, что внутри чёрной дыры понятие положительной энергии совпадает с движением вдоль радиального направления к центру сингулярности чёрной дыры. Когда партнёр с отрицательной энергией из пары рождённых из вакуума частиц пересекает горизонт, он действительно падает в центр чёрной дыры. Таким образом, отрицательная энергия, которая у него была с точки зрения удалённого наблюдателя, становится положительной энергией для наблюдателя внутри чёрной дыры. Поэтому такие частицы могут существовать во внутренности чёрной дыры.
Из всех достижений, которые будут обсуждаться далее в этой главе, только вопрос о микроскопическом устройстве чёрной дыры пока не имеет полной ясности. Как упоминалось в главе 4, в 1996 году Эндрю Строминджер и Кумрун Вафа обнаружили, что если постепенно уменьшать (математически) силу гравитации, то чёрные дыры определённого типа превращаются в некоторые наборы струн и бран. Подсчитав возможные конфигурации всех составляющих, Строминджер и Вафа заново вывели, самым явным из когда либо имеющихся способов, знаменитую формулу Хокинга об энтропии чёрной дыры. Но даже при этом они не смогли описать эти составляющие в случае более сильного гравитационного поля, то есть в условиях, когда формируется чёрная дыра. Другие учёные, например Самир Матур и некоторые из его коллег, выдвинули другие идеи, в том числе возможную реализацию чёрных дыр в виде так называемых «пушистых шариков», места скопления вибрирующих струн, разбросанных по всей внутренности чёрной дыры. Пока эти идеи остаются гипотетическими. Далее в этой главе будут обсуждаться результаты (в разделе «Теория струн и голография»), наиболее внятно проясняющие вопрос микроскопического устройства чёрной дыры.
Более точно, гравитация может быть выключена в некоторой области пространства, если перейти в состояние свободного падения. Размер этой области зависит от масштабов изменения гравитационного поля. Если гравитационное поле изменяется только на больших расстояниях (то есть если гравитационное поле однородно или почти однородно), свободное падение скомпенсирует гравитацию в большой области пространства. Но если гравитационное поле изменяется на малых расстояниях — например, на расстояниях порядка вашего роста — то гравитацию можно погасить на уровне ног, но при этом чувствовать её на уровне головы. Это будет особенно важно потом, при падении на чёрную дыру, потому что гравитационное поле усиливается по мере приближения к сингулярности чёрной дыры; сила гравитации резко возрастает при уменьшении расстояния до сингулярности. Быстрое изменение означает, что нет никакого способа скомпенсировать эффект наличия сингулярности, что в конце концов растянет ваше тело до точки полного разрыва, потому что гравитационное притяжение на уровне ваших ног будет сильнее (если вы падаете ногами вперёд), чем на уровне головы.
Эти рассуждения иллюстрируют открытие, сделанное в 1976 году Вильямом Унру, в котором движение некоторого объекта связывается частицами, встреченными им на пути. Унру обнаружил, что если вы будете двигаться с ускорением сквозь пространство, вы окажетесь в газе частиц, температура которого задаётся вашим движением. Общая теория относительности указывает, что наличие ускорения определяется по сравнению с системой отсчёта, связанной с наблюдателем в состоянии свободного падения (см.: «Ткань космоса», глава 3). Поэтому если удалённый наблюдатель не находится в состоянии свободного падения, он видит излучение, испускаемое чёрной дырой; свободно падающий наблюдатель его не видит.
Чёрная дыра образуется, если масса M, заключённая внутри сферы радиуса R, превышает c2R/2G, где c — скорость света и G — постоянная Ньютона.
На самом деле, когда материя под давлением своего собственного веса сжимается и образуется чёрная дыра, горизонт событий будет, как правило, находиться внутри границы рассматриваемой области. Иными словами, мы ещё не максимизировали энтропию в данной области. Это легко поправить. Набросайте больше материи внутрь чёрной дыры, что приведёт к расширению горизонта событий до исходной границы области. Поскольку за счёт этого добавочного процесса энтропия снова увеличится, то энтропия материи внутри данной области окажется меньше энтропии чёрной дыры в этом объёме, то есть площади поверхности данной области в планковских единицах.
G.’t Hooft, Dimensional Reduction in Quantum Gravity, «Salam Festschrift», eds. A. Ali, J. Ellis & S. Randjbar-Daemi. River Edge, N. J.: World Scientific, 1993, p. 284–296 (QCD161:C512:1993).
Большинство самых важных научных открытий выросло из работ и достижений предшественников. Данный результат не является исключением. Помимо т’Хоофта, Сасскинда и Малдасены, среди исследователей, осветивших путь к этому результату и развивших его последствия, были Стивен Габсер, Джо Польчински, Александр Поляков, Ашок Сен, Эндрю Строминджер, Кумрун Вафа, Эдвард Виттен и многие другие.
Для подготовленного читателя приведём более точное описание результата Малдасены. Пусть N — это число три-бран в стопке бран и пусть g — это значение константы связи в теории струн типа IIB. Когда gN мало, много меньше единицы, физика хорошо описывается низкоэнергетическими струнами, движущимися в стопке бран. В свою очередь такие струны хорошо описываются некоторой четырёхмерной суперсимметричной конформно-инвариантной квантовой теорией поля. Но когда gN велико, теория поля попадает в режим сильной связи, что затрудняет её аналитическое рассмотрение. Однако в этом режиме мы можем применить результат Малдасены, который говорит, что можно перейти к описанию струн, движущихся на фоне геометрии, обусловленной близким расположением к горизонту стопки бран, что есть AdS5×S5 (пятимерное пространство анти-де Ситтера на пятимерную сферу). Радиус этого пространства контролируется gN (точнее, радиус пропорционален (gN)1/4), таким образом, при больших gN кривизна пространства AdS5×S5 мала, что гарантирует обозримость вычислений по теории струн (в частности, они хорошо аппроксимируются вычислениями в рамках модели, являющейся модификацией эйнштейновской гравитации). Поэтому при изменении gN от малых значений до больших физическое описание переходит от четырёхмерной суперсимметричной конформно-инвариантной квантовой теории поля к десятимерной теории струн на пространстве AdS5×S5. Это и есть так называемое АдС/КТП соответствие (анти-де Ситтер / конформная теория поля).
