90
Хотя полное доказательство гипотезы Малдасены пока неосуществимо, за последние годы связь между описаниями в балке и на границе значительно прояснилась. Например, был выделен класс вычислений, результаты которых справедливы для любых значений константы связи. Поэтому эти результаты можно явно проследить от малых значений константы связи до больших. Таким образом, можно подсмотреть процесс «трансформации», согласно которому описание физики в объёме переходит в граничное описание, и наоборот. Такие вычисления показали, например, как цепочки взаимодействующих частиц в граничной теории могут трансформироваться в струны в объёме — особенно убедительная интерполяция между двумя описаниями.
Более точно, это некий изменённый вариант гипотезы Малдасены. Здесь на границе вместо изначальной квантовой теории рассматривается теория, приближённая к квантовой хромодинамике. Это изменение приводит к соответствующим модификациям теории в балке. В частности, следуя работе Виттена, высокая температура в граничной теории переходит в чёрную дыру в теории в балке. В свою очередь словарь по переводу между двумя описаниями показывает, что трудная задача вычисления вязкости кварк-глюонной плазмы переходит в задачу вычисления реакции горизонта чёрной дыры на определённые деформации — что трудоёмко, но вполне выполнимо.
Другой подход к задаче полного определения теории струн, возникший из более ранних работ в этой области, называется Матричной теорией (что даёт ещё одно возможное объяснение для значения буквы «M» в M-теории). Этот подход был разработан Томом Бэнксом, Вили Фишлером, Стивом Шенкером и Леонардом Сасскиндом.
Я указал число 1055 грамм, что соответствует содержимому наблюдаемой вселенной на современном этапе, но в более ранние времена температура содержимого вселенной была выше, и поэтому оно имело бо́льшую энергию. Поэтому 1065 грамм является более точной оценкой для той массы, которую вам потребуется собрать в крохотное зёрнышко для повторения эволюции нашей Вселенной с того момента, когда её возраст составлял примерно одну секунду.
Можно подумать, что поскольку ваша скорость ограничена сверху скоростью света, то ваша кинетическая энергия также будет ограничена. Но это не так. По мере того как ваша скорость приближается к скорости света, ваша энергия увеличивается; из специальной теории относительности следует, что она не ограничена. Математически формула вашей энергии имеет вид:
где c — это скорость света, а υ — ваша скорость. Как можно видеть, когда υ стремится к c, энергия E неограниченно растёт. Отметим также, что это справедливо с точки зрения наблюдателя, который следит за вашим падением, например, кого-то, неподвижно стоящего на поверхности Земли. С вашей точки зрения, пока вы свободно падаете, вы неподвижны, а окружающая вас материя постоянно набирает скорость.
На нашем текущем уровне понимания имеется значительный разброс в таких оценках. Величина в 10 грамм возникает из следующих рассуждений: считается, что энергетический масштаб инфляции составляет примерно 10−5 от планковской энергии, которая превышает примерно в 1019 энергию, эквивалентную массе протона. (Если бы инфляция происходила на бо́льших масштабах энергии, то по некоторым оценкам мы уже должны были бы наблюдать гравитационные волны, порождённые в ранней вселенной.) В более привычных единицах планковский масштаб составляет примерно 10−5 грамма (небольшая величина по обычным меркам, но на масштабе физики элементарных частиц, где говорится об энергии, переносимой отдельными частицами, она огромна). Таким образом, плотность энергии поля инфлатона будет составлять примерно 10−5 грамма на каждую кубическую единицу объёма, линейный размер которого определяется расстоянием, кратным планковской длине с множителем 105 (напомним, что из соотношения квантовой неопределённости следует, что энергия и длина обратно пропорциональны друг другу), что составляет примерно 10−28 сантиметра. Таким образом, полная масса-энергия поля инфлатона в объёме с ребром в 10−26 сантиметра равна 10−5 грамма/(10−28 сантиметра)3 × (10−26 сантиметра)3, что составляет примерно 10 грамм. Те, кто прочитал «Ткань космоса», возможно помнят, что там я использовал несколько иное значение. Различие возникло из предположения, что энергетический масштаб инфлатона был несколько выше.
Hans Moravec, «Robot: Mere Machine to Transcendent Mind». New York: Oxford University Press, 2000. См. также: Ray Kurzweil, «The Singularity Is Near: When Humans Transcend Biology». New York: Penguin, 2006.
См., например: Robin Hanson, «How to Live in a Simulation», «Journal of Evolution and Technology» 7, 1 (2001).
Согласно тезису Чёрча — Тьюринга, любой компьютер так называемого универсального тьюрингова типа может моделировать действия другого компьютера, поэтому вполне справедливо, что находящийся внутри симуляции компьютер — он сам смоделирован основным компьютером, на котором выполняется общая симуляция — может решать определённые задачи, эквивалентные тем, что решаются на основном компьютере.
Философ Дэвид Льюис развил похожую идею, названную им модальным реализмом. См.: Lewis David, «On the Plurality of Worlds». Malden, Mass.: Wiley-Blackwell, 2001. Однако, мотивация Льюиса для введения всех возможных вселенных отличается от мотивации Нозика. Льюису нужен был контекст, в котором, например, могли бы воплотиться нереализованные утверждения (такие как «если бы Гитлер выиграл войну, то мир был бы другим»).
Джон Барроу высказывал похожее мнение в: John Barrow, «Pi in the Sky». New York: Little, Brown, 1992.
При более детальном обсуждении вычислимых и невычислимых функций мы встретимся с функциями, вычислимыми с любой наперёд заданной точностью. Это функции, для которых имеется конечный алгоритм вычисления значений с растущей точностью. Например, это имеет место для вычисления числа π с точностью до определённого количества знаков: компьютер может вычислить в π каждый последующий знак после запятой, хотя никогда не достигнет конца вычислений. Поэтому, хотя π, строго говоря, не является вычислимым числом, оно вычислимо с любой наперёд заданной точностью. Однако большинство вещественных чисел непохожи на π. Они не просто невычислимы, они также невычислимы с любой наперёд заданной точностью.
При рассмотрении «успешных» симуляций мы должны рассматривать те, которые основаны на функциях, вычислимых с любой наперёд заданной точностью. В принципе, убедительная реальность может быть создана на основе частичного результата вычислений на компьютере функций, вычислимых с любой наперёд заданной точностью.
Чтобы законы физики были вычислимы, или даже вычислимы с любой наперёд заданной точностью, следует отказаться от традиции опираться на вещественные числа. Причём не только при описании пространства и времени, где обычно задействуются вещественнозначные координаты, но также для всех остальных математических составляющих законов природы. Например, величина силы электромагнитного поля не должна пробегать вещественные значения, а только принимать набор дискретных значений. То же самое должно выполняться для вероятности нахождения электрона в том или ином месте. Шмидхубер обращает внимание, что все когда-либо проделанные в физике вычисления вовлекают манипуляции с дискретными символами (на бумаге, на доске, на компьютере). Поэтому хотя всегда считалось, что эта часть научной работы использует вещественные числа, на практике оказывается, что это не так. То же самое справедливо для всех когда-либо проведённых измерений. Ни один из приборов не имеет абсолютной точности, поэтому наши измерения всегда выдавали дискретные численные результаты. В этом смысле все успехи в физике можно считать успехами цифровой парадигмы. Тогда возможно, что истинные законы сами являются вычислимыми (или вычислимыми с любой наперёд заданной точностью).
Есть много разных взглядов на «цифровую физику». См., например, книгу С. Вольфрама: Stephen Wolfram, «A New Kind of Science». Champaign, Ill.: Wolfram Media, 2002; и книгу С. Ллойда: Seth Lloyd, «Programming the Universe». New York: Alfred A. Knopf, 2006. Математик Роджер Пенроуз считает, что человеческий разум основывается на невычислимых процессах и, следовательно, Вселенная, в которой мы обитаем, обязана содержать невычислимые математические функции. С этой точки зрения наша Вселенная не соответствует цифровой парадигме. См., например: Penrose Roger, «The Emperor’s New Mind». New York: Oxford University Press, 1989; Penrose Roger, «Shadows of the Mind». New York: Oxford University Press, 1994.
