В более общем смысле набор физических законов обеспечивает нас алгоритмом эволюции из начального состояния физической системы в момент времени t0 к состоянию в некоторый другой момент времени t + t0. Конкретно, этот алгоритм может быть рассмотрен как отображение U(t), которое действует на начальное состояние S(t0) и приводит к состоянию S(t + t0), т. е. S(t + t0) = U(t)S(t0). Мы говорим, что законы, приводящие к U(t), являются симметричными во времени, если имеется отображение T, удовлетворяющее соотношению U(−t) = T−1U(t)T. На обычном языке это уравнение говорит, что при помощи подходящих манипуляций над состоянием физической системы в один момент времени (достигаемых с помощью T) эволюция на время t вперёд во времени в соответствии с законами теории (выражаемыми через U(t)) становится эквивалентной эволюции системы на t единиц времени назад (обозначаемой U(−t)). Например, если мы определи состояние системы частиц в один момент времени через их положения и скорости, тогда T будет оставлять все положения частиц фиксированными и менять на противоположные все скорости. Эволюция такой конфигурации частиц вперёд во времени на промежуток t эквивалентна эволюции оригинальной конфигурации частиц назад во времени на промежуток t. (Действие T−1 отменяет обращение скоростей так, что в конце не только положения частиц совпадают с теми, которые они имели t единиц времени назад, но то же будет и с их скоростями.)
Для некоторых законов оператор T более сложен, чем в случае ньютоновской механики. Например, если мы изучаем движение заряженных частиц в присутствии электромагнитного поля, одно только обращение скоростей частиц не приведёт к движению, в котором частицы проходят те же шаги в обратном порядке. Должно быть обращено также и направление магнитного поля. (Это требуется, чтобы член υ × B в уравнении для силы Лоренца остался неизменным.) Таким образом, в этом случае операция T выполняет оба эти преобразования. Тот факт, что мы проделываем больше, чем просто обращаем все скорости частиц, никак не влияет на обсуждение, которое следует дальше в тексте. Всё, что имеет значение, это то, что движение частицы в одном направлении точно так же согласуется с законами физики, как и движение частицы в обратном направлении. То, что мы обращаем любые магнитные поля, которым случилось присутствовать, чтобы полностью обратить движение частиц, не имеет особого значения.
Ситуация становится более тонкой в случае слабых ядерных взаимодействий. Слабые взаимодействия описываются частным случаем квантовой теории поля (которая коротко обсуждается в главе 9), и общая теорема показывает, что квантовые теории поля (при условии, что они локальны, унитарны и Лоренц-инвариантны, — такие и представляют интерес) всегда симметричны относительно объединения операций сопряжения заряда C (которые заменяют частицы на их античастицы), чётности P (которые отражают координаты относительно начала) и чистой операции обращения времени T (которая заменяет t на −t). Так что мы можем определить оператор T как CPT, но если T-инвариантность безусловно требует введения операции CP, тогда T больше не может быть интерпретирован просто как прохождение частицами их движения в обратном направлении (поскольку, например, сам тип частицы будет изменён таким T — частицы будут заменены их античастицами, — а потому обратного движения оригинальных частиц уже не может быть). Оказалось, что имеются некоторые экзотические экспериментальные ситуации, в которых реализуется именно этот случай. Есть определённые виды частиц (K-мезоны, B-мезоны), манера поведения которых CPT-инвариантна, но не инвариантна относительно чистой операции обращения времени T. Это было установлено косвенно в 1964 г. Джеймсом Кронином, Валом Фитчем и их сотрудниками (за что Кронин и Фитч получили в 1980 г. Нобелевскую премию), которые показали, что K-мезоны нарушают CP-симметрию (следовательно, они должны нарушать T-симметрию, чтобы не нарушать CPT-симметрию). Позднее нарушение T-симметрии было непосредственно установлено в эксперименте CPLEAR в ЦЕРНе и в эксперименте KTEV в Фермилабе. Грубо говоря, эти эксперименты продемонстрировали, что если вам показали фильм с записью процессов, происходящих с этими мезонами, то вы будете в состоянии определить, прокручивается ли этот фильм в правильном направлении, или в обратном. Другими словами, эти особые частицы могут различать прошлое и будущее. Остаётся неясным, однако, имеет ли это какое-нибудь отношение к стреле времени, которую мы ощущаем в повседневном контексте. Как-никак, это экзотические частицы, которые могут быть рождены на короткие моменты в высокоэнергетических столкновениях, но они не являются частями привычных материальных объектов. Для многих физиков, включая меня, кажется маловероятным, что необратимость времени, проявляемая этими частицами, играет роль в разрешении загадки стрелы времени, так что мы не будем дальше обсуждать этот исключительный пример. Но правда заключается в том, что никто не знает этого с уверенностью.
Я иногда обнаруживаю нежелание согласиться с теоретическим утверждением, что кусочки яичной скорлупы могли бы на самом деле собраться в целое яйцо. Но симметрия законов физики по отношению к обращению времени, как более подробно рассматривалось в предыдущем примечании, означает, что это то, что могло бы случиться. На микроскопическом уровне разбивание яйца есть физический процесс, затрагивающий различные молекулы, из которых состоит скорлупа. Скорлупа трескается, поскольку удар, которому подверглось яйцо, заставляет разделяться группы молекул. Если бы эти движения молекул происходили в обратном направлении, молекулы объединились бы снова, собрав скорлупу в первоначальную форму.
Чтобы не отклоняться от обсуждения современного понимания этих идей, я пропустил одну очень интересную историю. Собственные раздумья Больцмана по поводу энтропии существенно уточнялись в течение 1870-х – 1880-х гг., когда очень полезными оказались взаимодействия и обмен информацией с такими физиками, как Джеймс Клерк Максвелл, лорд Кельвин, Джозеф Лошмидт, Джозайя Уиллард Гиббс, Анри Пуанкаре, С. X. Бербери и Эрнест Цермело. Фактически, Больцман сначала думал, что он сможет доказать, что для изолированной физической системы энтропия всегда и абсолютно не уменьшается, но не что просто очень маловероятно получить такое уменьшение энтропии. Но возражения, выдвинутые этими и другими физиками, постепенно привели Больцмана к статистическому и вероятностному подходу к этой теме, к тому, который используется и сегодня.
Я говорю об издании романа «Война и мир» в серии «Библиотека современной классики» (Modern Library Classics) в переводе на английский Констанции Гарнетт, содержащем 1386 страниц текста.
Для склонного к математике читателя следует заметить, что поскольку числа могут стать столь велики, то энтропия на самом деле определяется как логарифм числа возможных перестановок — но эта деталь не имеет отношения к рассматриваемой проблеме. Однако, с принципиальной точки зрения, это важно, поскольку очень удобно, что энтропия является так называемой аддитивной величиной. Это означает, что если вы объедините две системы вместе, энтропия их совокупности есть сумма их индивидуальных энтропий. Это остаётся правильным только для энтропии в форме логарифма, так как число перестановок в этом случае задаётся произведением индивидуального числа перестановок подсистем, так что логарифм числа перестановок является аддитивной величиной.
Поскольку мы можем, в принципе, предсказать, где приземлится каждая страница, вы можете подумать, что имеется дополнительный элемент, который определяет расположение страниц: как вы будете собирать страницы вместе в аккуратную пачку. Это не имеет отношения к обсуждаемой физике, но в случае, если вас это беспокоит, представьте, что вы договорились подбирать страницы одну за одной, начиная с той, которая к вам ближе всего, затем подберёте ближайшую за этой страницу и т. д. (И, например, для определения ближайшей страницы вы можете договориться измерять расстояние до ближайшего угла страницы.)
