14. Для детального, хотя и формального обсуждения стрелы времени в целом и роли декогерентности в частности, см. H. D. Zeh, The Physical Basis of the Direction of Time (Heidelberg: Springer, 2001).
15. Именно чтобы дать вам ощущение, как быстро наступает декогерентность – как быстро влияние окружающей среды подавляет квантовую интерференцию и при этом приводит квантовые вероятности к привычным классическим, – приведем несколько примеров. Числа приблизительны, но смысл, который они передают, ясен. Волновая функция частички пыли, плавающей в вашей жилой комнате и бомбардируемой дрожаниями молекул воздуха, будет декогерентной через примерно миллиардную от миллиардной от миллиардной от миллиардной (10–36) доли секунды. Если частичка пыли содержится в совершенной вакуумной камере и подвергается только взаимодействиям с солнечным светом, ее волновая функция будет декогерентной чуть медленее, чем за тысячную от миллиардной от миллиардной (10–21) доли секунды. И если частичка пыли плавает в темнейших глубинах пустого пространства и подвергается только взаимодействиям с реликтовыми микроволновыми фотонами от Большого взрыва, ее волновая функция будет декогерентной примерно за миллионную долю секунды. Эти числа экстремально малы, что показывает, что декогерентизация для чего-то даже столь мельчайшего, как частица пыли, происходит очень быстро. Для более крупных объектов декогерентизация происходит еще быстрее. Потому не удивительно, что даже если наша вселенная квантовая, мир вокруг нас выглядит так, как он выглядит. (См., например, E. Joos, "Elements of Environmental Decoherence," in Decoherence: Theoretical, Experimental, and Conceptual Problems, Ph. Blanchard, D. Giulini, E. Joos, C. Kiefer, I.-O. Stamatescu, eds. [Berlin: Springer, 2000]).
Глава 8
1. Чтобы быть более точным, симметрия между законами в Коннектикуте и законами в Нью-Йорке использует как трансляционную симметрию, так и вращательную симметрию. Когда вы выступаете в Нью-Йорке, вы не только изменили свое положение из Коннектикута, но, более чем вероятно, вы предприняли ваше выступление в некотором ином направлении (запад вместо севера, возможно), чем во время подготовки.
2. Законы движения Ньютона обычно описываются как применимые для "инерциальных наблюдателей", но если более пристально посмотреть, как такие наблюдатели определяются, получается циклическая ситуация: инерциальные наблюдатели это те наблюдатели, для которых действуют законы Ньютона. Хороший способ подумать о том, что на самом деле происходит, тот, что законы Ньютона притягивают наше внимание к большому и особенно удобному классу наблюдателей: к тем, чье описание движения полностью и количественно подходит под ньютоновскую схему. По определению это и есть инерциальные наблюдатели. На практике инерциальные наблюдатели это те, на кого не действуют силы любого вида, – это означает, наблюдатели, которые не испытывают ускорения. ОТО Эйнштейна, в отличие от этого, применима ко всем наблюдателям, не зависимо от состояния их движения.
3. Если бы мы жили в эпоху, во время которой все изменения были бы остановлены, мы бы не ощущали течения времени (все функции тела и мозга должны были бы быть также заморожены). Но означало бы это, что пространственно-временной блок на Рис. 5.1 подошел к концу, или, напротив, он продолжался бы без изменений вдоль оси времени, – что означает, должно ли время было бы подойти к концу или должно было бы еще существовать в некотором формальном, обобщенном смысле, – гипотетический вопрос, который как тяжел для ответа, так и в значительной степени не имеет отношения ко всему, что мы можем измерять или переживать. Заметим, что эта гипотетическая ситуация отличается от состояния максимального беспорядка, в котором энтропия не может больше расти, но микроскопические изменения вроде движения туда-сюда молекул газа все еще имеют место.
4. Космическое микроволновое излучение было открыто в 1964 учеными Лаборатории Белл Арно Пензиасом и Робертом Вильсоном во время тестирования большой антенны, предназначенной для связи со спутниками. Фоновый шум, с которым столкнулись Пензиас и Вильсон, оказалось невозможно удалить (даже после того, как они выбросили птичий помет – "белый шум" – из внутренностей антенны), и с ключевыми прозрениями Роберта Дике из Принстона и его студентов Петера Ролла и Дэвида Вилинсона вместе с Джимом Пиблсом в конце концов было осознано, что антенна улавливала микроволновую радиацию, которую произвел Большой взрыв. (Важная работа в космологии, которая установила платформу для этого открытия, была проведена ранее Георгием Гамовым, Ральфом Алфером и Робертом ). Как мы обсуждаем далее в последующих главах, фоновая радиация дает нам подлинную картину вселенной, когда ей было около 300 000 лет. Это было, когда электрически заряженные частицы вроде электронов и протонов, которые нарушали движение лучей света, объединились для формирования электрически нейтральных атомов, которые в общем и целом позволили свету путешествовать свободно. С тех самых пор такой древний свет, – произведенный на ранних этапах вселенной, – беспрепятственно путешествовал и сегодня заполнил все пространство микроволновыми фотонами.
5. Физическое явление, затронутое здесь, как обсуждается в Главе 11, известно как красное смещение. Обычные атомы, такие как водород и кислород, эмитируют свет с длинами волн, которые хорошо классифицированы лабораторными экспериментами. Когда такие вещества входят в состав галактик, которые уносятся прочь, испущенный ими свет удлиняется, почти как сирена полицейского автомобиля, который уносится прочь, также удлиняется, проводя к падению высоты звука. Поскольку красный свет это свет с самой большой длиной волны, который может быть виден невооруженным глазом, это растяжение света называется эффектом красного смещения. Величина красного смещения растет с ростом скорости убегания, а потому, измеряя достигнутые длины волн и сравнивая их с лабораторными результатами, можно определить скорость удаленного объекта. (На самом деле это один вид красного смещения, такой же как эффект Допплера. Красное смещение может быть также вызвано гравитацией: фотоны удлиняются, когда выкарабкиваются из гравитационного поля).
6. Более точно, склонный к математике читатель отметит, что частица массы m, находящаяся на поверхности шара радиуса R и плотности массы ρ, ощущает ускорение d2R/dt2, равное (4π/3)R3Gρ/R2, так что (1/R)d2R/dt2 = (4π/3)Gρ. Если мы формально идентифицируем R с радиусом вселенной, а ρ с плотностью массы вселенной, это будет уравнение Эйнштейна для эволюции размера вселенной (в предположении отсутствия давления).
7. См. P.J.E. Peebles, Principles of Physical Cosmology (Princeton: Princeton University Press, 1993), p. 81.
Надпись гласит: "Но кто на самом деле надул этот шар? Что привело к тому, что вселенная расширяется или раздувается? Эту работу сделала Лямбда! Другой ответ не может быть дан" (Перевод Конраада Шалма). Лямбда обозначает нечто, известное как космологическая константа, идея, с которой мы столкнемся в Главе 10.
8. Чтобы избежать путаницы, позвольте мне заметить, что недостатком модели с монеткой является то, что каждая монетка по существу идентична любой другой, тогда как это определенно не верно для галактик. Но суть в том, что на самых больших масштабах – масштабах порядка 100 миллионов световых лет – индивидуальные отличия между галактиками, как все уверены, усредняются, так что, когда мы анализируем гигантские объемы пространства, общие свойства каждого такого объема предельно похожи на свойства любого другого такого объема.
9. Вы могли бы путешествовать прямо по внешнему краю черной дыры и оставаться там, включив двигатели, чтобы избежать затягивания в нее. Сильное гравитационное поле черной дыры проявляется как интенсивная деформация пространства-времени, что приводит к тому, что ваши часы будут тикать намного медленнее, чем они это делали бы в более обычном положении в галактике (как в относительно пустом пространственном просторе). Еще раз, продолжительность времени, измеренная по вашим часам, совершенно правомерна. Но, как и при замедлении времени при высокой скорости, это полностью индивидуальная точка зрения. Когда мы анализируем свойства вселенной как целого, более удобно иметь более широко применимое и согласованное понятие истекшего времени, и это обеспечивается часами, которые двигаются вместе с космическим течением пространственного расширения и которые подвержены намного более спокойному, намного более усредненному гравитационному полю.
10. Склонный к математике читатель заметит, что свет путешествует вдоль нулевых геодезических пространственно-временной метрики, которые для определенности мы можем выбрать равными ds2 = dt2 – a2(t)(dx2), где dx2 = dx12 + dx22 + dx32, а xi есть сопутствующие координаты. Выбирая ds2 = 0, что соответствует нулевым геодезическим, мы можем записать ∫tt0 (dt/a(t)) для полного сопутствующего расстояния, которое свет, испущенный в момент t, может пройти до момента t0. Если мы умножим это на величину масштабного фактора a(t0) в момент t0, мы рассчитаем физическое расстояние, которое прошел свет за этот временной интервал. Этот алгоритм может быть широко использован, чтобы рассчитать, как далеко свет может улететь за данный временной интервал, обнаруживая, являются ли две точки в пространстве, например, причинно связанными. Как вы можете видеть, для ускоренного расширения даже для достаточно большого t0 интеграл ограничен, показывая, что свет никогда не достигнет достаточно удаленного сопутствующего положения. Таким образом, во вселенной с ускоренным расширением имеются места, с которыми мы никогда не сможем связаться, и наоборот, области, которые никогда не смогут связаться с нами. О таких областях говорят как о находящихся за пределами нашего космического горизонта.
