(*)"Подобно страницам в любой перекидной книжке, страницы на Рис. 3.3 показывают только характерные моменты времени. Это может подсказать вам интересный вопрос, является ли время дискретным или бесконечно делимым. Мы вернемся к этому вопросу позднее, а пока представим, что время бесконечно делимо, так что наша перекидная книжка на самом деле должна содержать бесконечное число страниц, вставленных между теми, которые показаны."
Теперь, следуя взгляду на эйнштейновскую математику, предложенную профессором Германом Минковским (который однажды назвал своего молодого студента ленивой собакой), рассмотрим область пространства-времени как сущность саму по себе: рассмотрим полную перекидную книжку как объект в его собственном порядке. Чтобы сделать это, представим, что, как на Рис. 3.3b, мы растянем переплет перекидной книжки, а затем представим, что, как на Рис.3.3c, все страницы полностью прозрачны, так что, когда вы смотрите на книжку, вы видите один непрерывный блок, содержащий все события, которые происходят в течение данного временного интервала. С этой точки зрения страницы должны мыслиться просто как обеспечение удобного способа организации содержимого блока – то есть организации событий
(а) (b)
Рис 3.3 (а) Перекидная книжка о дуэли, (b) Перекидная книжка с растянутым переплетом в пространстве-времени. Также как сетка улиц/аллей позволяет нам простейшим образом определить положения объектов в городе, задавая их адреса через номер улицы и аллеи, разделение пространственно-временного блока на страницы позволяет нам простейшим образом определить события (Итчи стреляет из своего пистолета, Скрэтчи поражен и так далее) путем задания времени совершения события – страницы, на которой оно возникает, – и положения внутри области пространства, изображенной на странице.
Здесь имеется важный момент: Точно так же, как Лиза осознала, что имеются отличающиеся, но равно применимые способы для разделения области пространства на улицы и аллеи, Эйнштейн осознал, что имеются отличающиеся, но равно применимые способы разделения области пространства-времени – блока, похожего на изображенный на Рис. 3.3c, – на области пространства в моменты времени.
Рис 3.3(c) Блок пространства-времени, содержащий дуэль. Страницы или "временные срезы" организуют события в блок. Промежутки между срезами оставлены только для визуальной ясности; они не означают предположения, что время дискретно, этот вопрос мы обсудим позднее.
Страницы на Рисунках 3.3 а, b и c, – где, еще раз, каждая страница обозначает один момент времени, – представляют лишь один из многих возможных способов разделения. Это может звучать как совсем незначительное развитие того, что мы интуитивно знаем о пространстве, но это является основой для ниспровержения некоторых из наиболее важных интуитивных представлений, которыми мы пользуемся тысячи лет. До 1905 года бытовало представление, что каждый чувствует течение времени одинаково, что каждый согласится, что события происходят в данный момент времени, и отсюда, что каждый будет согласен с тем, что принадлежит данной странице перекидной книжки пространства-времени. Но когда Эйнштейн осознал, что два наблюдателя, движущиеся друг относительно друга, имеют часы, которые тикают различным образом, все это поменялось. Часы, которые двигаются относительно других, нарушают синхронизацию и, следовательно, дают различное представления об одновременности. Каждая страница на Рис. 3.3b является только взглядом одного наблюдателя на события в пространстве, имеющие место в данный момент его или ее времени. Другой наблюдатель, движущийся относительно первого, будет утверждать, что события на одной из этих страниц не все происходят в одно и то же время.
Это обстоятельство известно как относительность одновременности, и мы можем увидеть ее непосредственно. Представим, что Итчи и Скрэтчи, пистолеты в руках, находятся друг напротив друга на противоположных концах длинного движущегося железнодорожного вагона с одним судьей на поезде и с другим, исполняющим обязанности с платформы. Чтобы сделать дуэль настолько честной, насколько это возможно, все стороны договорились отказаться от правила, когда дуэль начинается на счет три, вместо этого дуэлянты начнут, когда взорвется маленькая кучка черного пороха, помещенная в середине пути между ними. Первый судья, Эп, поджигает фитиль, делает маленький глоток освежающего и отступает на шаг назад. Порох вспыхивает, и оба дуэлянта, Итчи и Скрэтчи, начинают стрелять. Поскольку Итчи и Скрэтчи находятся на одинаковом расстоянии от пороха, Эп определяет, что свет от вспышки достигнет их одновременно, так что он поднимает зеленый флаг и объявляет, что начало было честным. Однако второй судья, Мартин, который наблюдал с платформы, бурно протестует против нечестной игры, утверждая, что Итчи получил сигнал света от взрыва раньше, чем Скрэтчи. Он объясняет, что поскольку поезд движется вперед, Итчи направляется навстречу свету, тогда как Скрэтчи движется прочь от него. Это значит, что свет не может пролететь точно то же расстояние, чтобы достичь Итчи, так как они двигаются навстречу друг другу; более того, свет пролетит большее расстояние, чтобы достичь Скрэтчи, поскольку тот движется прочь от света. Поскольку скорость света, двигающегося налево или направо с чьей бы то ни было точки зрения, постоянна, Мартин утверждает, что свет задержался дольше, чтобы достичь Скрэтчи, поскольку он прошел большее расстояние, делая дуэль нечестной.
Кто прав, Эп или Мартин? Неожиданный ответ Эйнштейна состоит в том, что правы оба. Хотя заключения наших двух судей различаются, наблюдения и объяснения каждого безукоризненны. Так же, как в случае с подающим и бейсбольным мячом, они просто имеют различные точки зрения на одни и те же последовательности событий. Шокирующее обстоятельство, которое обнаружил Эйнштейн, что их различные точки зрения дают различные, но одинаково применимые утверждения о том, какие события происходят в одно и то же время. Конечно, при повседневных скоростях, подобных скорости поезда, расхождение мало – Мартин утверждает, что Скрэтчи увидит свет менее чем на миллиардную долю секунды позже Итчи, – но если бы поезд поехал быстрее, со скоростью порядка световой, различие во времени стало бы существенным.
Подумаем о том, что это означает для страниц перекидной книжки, рассекающих область пространства-времени. Поскольку наблюдатели, двигаясь друг относительно друга, не согласны с тем, какие вещи происходят одновременно, способы, которыми каждый из них будет разрезать блок пространства-времени на страницы, – с каждой страницей, содержащей все события, которые происходят в данный момент времени с точки зрения каждого наблюдателя, – также не будут в согласии. Вместо этого наблюдатели, двигающиеся друг относительно друга, разрежут блок пространства-времени на страницы, на временные сечения, различными, но одинаково применимыми способами. То, что Лиза и Марджи нашли для пространства, Эйнштейн нашел для пространства-времени.
Поворачивая разрезы
Аналогия между сеткой улиц/аллей и временными сечениями может быть продолжена еще дальше. Точно так, как проекты Марджи и Лизы отличаются на поворот, временные сечения Эпа и Мартина, их страницы перекидной книжки, также отличаются на поворот, но он теперь включает и пространство и время. Это показано на Рис. 3.4а и 3.4b, на которых мы видим, что сечение Мартина повернуто относительно сечения Эпа, приводя Мартина к заключению, что дуэль была нечестной. Существенное отличие деталей, однако, в том, что, тогда как угол поворота между схемами Марджи и Лизы являеся просто выбором дизайнера, угол поворота между сечениями Эпа и Мартина определяется их относительной скоростью. С минимальными усилиями мы можем увидеть, почему.
Представим, что Итчи и Скрэтчи помирились. Вместо того, чтобы пытаться пристрелить друг друга, они просто хотят убедиться, что часы в передней и задней частях вагона полностью синхронизированы. Поскольку они все еще находятся на равных расстояниях от кучки пороха, они решили осуществить следующий план. Они согласились установить свои часы точно на полдень, как только они увидят свет от вспышки пороха. С их точки зрения, свет пролетит одну и ту жедистанцию, чтобы достигнуть каждого из них, а поскольку скорость света постоянна, он достигнет каждого из них одновременно.
(а) (b)
Рис 3.4 Временные сечения, соответствующие точкам зрения (а) Эпа и (b) Мартина, которые находятся в относительном движении. Их сечения отличаются на поворот через пространство и время. С точки зрения Эпа, который находится на поезде, дуэль честная; с точки зрения Мартина, который находится на платформе, нет. Обе точки зрения равно применимы. В (b) выделен угол, на который различаются их сечения пространства-времени.
