Если валик совершает равномерное движение, то время, необходимое для его перемещения от места прокола до диаметрально противоположной точки, где валик сольется в каплю (а это и есть время взрыва), τ ≈ πR/υ .
Таким образом:
τ ≈ πR(hρ/4α)1/2
Итак, элементарная теория построена, найдены формулы, определяющие r и τ. Из этой теории следует, например, что если водяной пузырь имеет радиус R = 1 см, а пленка, которая его образует, имеет толщину h= 10 мк = 10-3 см, то через τ ≈ 5.10-3сек после момента прокола пузырь должен превратиться в каплю, радиус которой должен быть около 1 мм.
Теперь о фактах. Известны два великолепных опыта, с результатами которых можно сопоставить предсказания элементарной теории. Один из этих опытов был поставлен американским ученым В. Ф. Ранцем, другой ленинградским физиком М. О. Корнфельдом.
Ранц проверял, действительно ли при разрушении жидкой пленки образуется валик, который движется с постоянной скоростью. На жесткий обод он натягивал тонкую водяную пленку, прокалывал ее и с помощью чувствительной методики следил за тем, как со временем меняется радиус отверстия.
Судьба пузыря на соломинке, пробитого металлическим стерженьком
Он убедился, что валик действительно образуется, радиус отверстия меняется с постоянной скоростью, определил эту скорость и, зная толщину пленки, вычислил поверхностное натяжение жидкости по формуле
α = hρυ2/4 ,
которая представляет собой записанную иным образом формулу для скорости движения валика. Концы с концами сошлись, величина поверхностного натяжения оказалась разумной. Результат этого опыта подтверждает одну из основных идей элементарной теории взрыва пузыря, но окончательным подтверждением служить не может, так как измерения проводились с пленкой, а не с пузырем и образования конечной капли Ранд не наблюдал.
М. О. Корнфельд количественных измерений не производил, но зато тщательно проследил за тем, что происходит с пузырем от момента прокола до его полного исчезновения. С помощью специального приспособления он пробивал пленку пузыря и, воспользовавшись техникой фотографирования в импульсном режиме, получил фотографии разрушающегося пузыря на всех стадиях его исчезновения. Оказалось, что вначале все происходит в согласии с предположениями, которые положены в основу элементарной теории: отверстие расширяется, и вдоль его контура образуется валик. Однако вскоре где-то на полпути возникают «сопутствующие» процессы, не учтенные теорией. От валика отделяются водяные стерженьки, которые, как и полагается стерженькам, распадаются на отдельные капли. Оказывается, что предполагающаяся теорией одна крупная капля не возникает, а возникает их множество. Создается впечатление взрыва, порождающего множество капель-осколков. Фотографии Корнфельда (см. предыдущий рис.) это великолепно иллюстрируют.
Хочется обратить внимание еще на одно «сопутствующее» явление, которое отлично иллюстрируется фотографиями и качественно объясняется полученными ранее формулами. Толщина пленки висящего на соломинке мыльного пузыря вследствие стекания жидкости под влиянием силы тяжести внизу больше, чем вверху. Так как скорость
движения велика
υ≈ 1 / h1/2
то в нижней части валик движется медленнее, чем в верхней. Это приводит к повороту отверстия в проколотом пузыре. Поворот плоскости, в которой расположен валик, относительно соломинки отчетливо виден на фотографиях.
В появлении большого количества капель при разрушении пузыря можно убедиться средствами более доступными, чем те, которые использовал Корнфельд. Можно поступить, например, так. Стоя в реке по грудь в воде, быстрым движением рассечь воду рукой. Вскоре на поверхности воды возникнет много пузырей. Если приблизить к ним руку, она покроется множеством маленьких капель — их число значительно больше, чем число пузырей, которые лопнули под ладонью.
Явление оказалось богаче пашей фантазии. После опытов Корнфельда есть основание для построения более точной и строгой теории.
Если посмотреть во время дождя на окно, можно заметить, что дождевые капли, ударяясь об оконное стекло, часто не прилипают к нему. Они сначала движутся в направлении, определяемом их свободным полетом, а потом начинают ползти отвесно вниз. Очень часто движущаяся капля оставляет за собой влажный след. Со временем он распадается на капельки, которые оказываются столь малыми, что вначале покоятся как бы приклеенные к стеклу. Но вскоре случайная дождевая капля покрупней столкнется с одной из них, захватит ее и вместе с ней поползет отвесно по стеклу, оставляя за собой новый след.
В этом явлении многое нуждается в объяснении. Надо понять, какие капли ползут и какие застывают, приклеившись к стеклу? Почему остается за каплей след? И всегда ли он остается?
Прежде чем объяснить, что происходит с дождевой каплей на отвесном оконном стекле, рассмотрим поведение капли на гладкой поверхности твердого тела, которая с горизонтом образует некоторый угол г]з. Если бы на гладкой поверхности располагалась не жидкая капля, а, скажем, твердый кубик, происходило бы следующее. До некоторого значения угла я(з кубик по поверхности не двигался бы, а затем, при дальнейшем увеличении угла, он начал бы скользить по поверхности. Об этом подробно рассказывают в школе на уроках физики, говоря, что на кубик действуют две силы: сила трения и проекция силы тяжести на направление возможного движения кубика по наклонной плоскости. Эти силы действуют в противоположных направлениях, но сила трения не зависит от наклона плоскости, а проекция силы тяжести с увеличением угла наклона растет. И когда угол наклона превзойдет тот, при котором эта проекция станет равной силе трения, кубик начнет скользить по поверхности.
Теперь вернемся к капле. Схематически здесь все так же, как в случае твердого кубика: есть сила тяжести, есть и сила, подобная силе трения, только в случае капли эта сила отличается некоторой особенностью, так как капля не скользит, а переливается по поверхности. По наклонной поверхности жидкая капля перемещается, подобно гусенице. В тыльной части капли жидкость отрывается от поверхностней перетекает в лобовую часть. В этом процессе любой участок жидкости, контактирующий с поверхностью, со временем оказывается перед необходимостью оторваться от нее. Сила, которая для этого необходима, и является аналогом силы трения, действующей, когда твердый кубик скользит по твердой поверхности.
Чтобы понять, что же происходит на оконном стекле во время дождя, надо определить две конкурирующие силы: проекцию силы тяжести (F1) и силу, необходимую для отрыва жидкости от твердой поверхности (F2) в области тыльной части движущейся капли.
Сила F1зависящая от угла наклона плоскости по отношению к горизонту φ, равна F1= mgsin φ (т — масса капли). Происхождение силы F2 связано с тем, что жидкость и твердое тело, на поверхности которого она находится, притягиваются друг к другу силами молекулярного взаимодействия. Это взаимодействие количественно можно охарактеризовать той энергией, которую необходимо затратить, чтобы отделить жидкость от твердой поверхности по площади контакта 1 см2. До отрыва энергия, связанная с границей жидкость — твердое, равнялась αжт. После отрыва жидкости от твердого тела образуются две поверхности; одна из них — свободная поверхность жидкости с энергией αж, вторая — свободная поверхность твердого тела с энергией αт. Таким образом, интересующая нас энергия отрыва в расчете на 1 см2 равна Δα = αт + αж —αжт
