Схема движения капли по наклонной плоскости
Имея в виду каплю, которая с поверхностью твердого тела соприкасается по кругу диаметром 2R, величину силы F2можно вычислить, следуя очевидной логике. Мысленно сместим каплю как целое на некоторое расстояние х. При этом будет выполнена работа (или затрачена энергия), равная произведению площади, на которой жидкость оторвалась от твердого тела, на величину Δα. Легко сообразить, что эта площадь равна 2Rxи, следовательно, выполненная работа А = 2RΔαx. А так как работа равна произведению силы F2на путь х, то F2= 2RΔα. Может возникнуть вопрос: почему учитывается затрата энергии на отрыв тыльной части капли от поверхности твердого тела и не учитывается выигрыш энергии вследствие «набегания» лобовой части капли на эту поверхность? Дело в том, что энергия, выигранная при «набегании», не используется для облегчения отрыва. Она просто рассеивается, быть может, чуть-чуть нагревая каплю. Идущему по болоту не легче вытаскивать правую ногу из трясины из-за того, что левая в это время легко туда проваливается.
Чтобы капля поползла по наклонной поверхности, необходимо выполнение условия: F1 >F2, или mgsin φ>2RΔα. Учтя, что оконное стекло наклонено по отношению к линии горизонта под углом φ = 90°, а это означает, что sin φ = 1, легко придем к заключению, что по стеклу поползут лишь те капли, масса которых удовлетворяет условию:
т >2RΔα /g
Для простоты предположим, что на поверхности горизонтально расположенного стекла капля имеет форму полусферы. В этом случае ее масса
т = 2/3.πR3ρ ≈ 2R3ρ
(ρ — плотность жидкости капель). Имея это в виду, из предыдущего соотношения легко получим следующий результат: по поверхности оконного стекла поползут капли, радиус которых удовлетворяет условию:
R> (Δα / ρg)1/2
Изложенные соображения и простые формулы дают возможность понять многое из того, что происходит во время дождя на оконном стекле. Во-первых, становится ясно, что движущаяся капля будет за собой оставлять след при условии, если величина Δα >2αж. В этом случае капле выгоднее смещаться по оставляемому на стекле жидкому слою, чем оголять твердую поверхность. Величину Δα мы сравниваем с величиной 2αж потому, что при отрыве жидкой капли от жидкого слоя образуются две поверхности жидкости. Если же величина Δα окажется меньшей, чем 2αж, капли будут скатываться по стеклу, не оставляя за собой влажного следа.
Водяные капли, ползущие по оконному стеклу
На сухом, точнее, на почти сухом стекле окна капли оставляют след. Это означает, что в последней формуле вместо Δα мы можем писать 2αж. Для воды αж = 70 эрг/см2, и потому по оконному стеклу будут скатываться капли, радиус которых больше 2 мм. Посмотрите во время дождя на окно и вы убедитесь, что дело именно так и обстоит.
Жидкая дорожка, остающаяся за движущейся каплей, долго не живет и превращается в цепочку мелких капель. Этот процесс абсолютно аналогичен распаду струи на капли. Мы с ним уже встречались, когда обсуждали появление капель-сателлитов из тонкой перемычки, соединяющей падающую каплю с тающей сосулькой, на конце которой она родилась.
Очень много любопытного в поведении дождинок на оконном стекле связано с тем, что все время на нем появляются новые капли. Некоторые из них — новые дождевые капли, а некоторые — маленькие капельки, возникшие из распадающегося следа, оставляемого движущимися большими каплями.
Описать словами, что происходит на оконном стекле с дождинками, затея невероятно трудная: никакими словами не передать огромного разнообразия происходящих событий. В лаборатории мы сняли об этом фильм. И назвали его так же, как называется этот очерк,— «Дождь на оконном стекле». Чтобы отчетливее запечатлеть все происходящее, устроили «чернильных!» дождь: воду слегка подкрасили чернилами и направили капли на вертикально стоящее стекло.
Глицериновые дожди и глицериновые капели
Рассуждения по схеме «что было бы, если бы» иногда приводят к любопытным выводам. Попробуем по такой схеме обсудить вопрос, что было бы, если бы дожди были глицериновыми. И капели были бы глицериновыми. И реки были бы глицериновыми. Чтобы фантазия о глицериновых дождях и капелях не была беспочвенной, мы в лаборатории сняли два фильма: один — о глицериновом дожде над глицериновой рекой, другой — о глицериновой капели.
Фильм о дожде над рекой снимался так. В прозрачную кювету наливали глицерин. На его поверхность из пипетки падали отдельные глицериновые капли. Скоростная кинокамера была так ориентирована, чтобы можно было заснять момент приближения капли к поверхности глицерина, ее падение на поверхность и процессы, которые происходят от момента падения капли на поверхность до полного успокоения поверхности.
В полете глицериновая капля себя ведет спокойнее водяной. При размере приблизительно 1—2 мм она имеет форму почти сферическую, практически не меняющуюся во время полета. В момент падения на поверхность глицерина капля возмущает ее, подобно тому как водяная капля возмущает поверхность воды. Под каплей образуется чаша или, точнее говоря, коническое углубление. Вокруг чаши возникает берег в виде выпуклости, обрамляющей чашу. Эта чаша, однако, лилию не напоминает, так как она не обрамлена всплесками — лепестками. В следующий момент берег начинает опадать, а чаша плавно сглаживается. И все. Никакой лилии, никакого серебряного гвоздика, никакой алмазной шляпки — ничего, что наблюдается при падении водяной капли на водную гладь.
Падение глицериновой капли на поверхность глицерина
Теперь о фильме, в котором заснята глицериновая капель. Глицериновую сосульку мы не готовили, а поступили проще — с помощью кинокамеры наблюдали за образованием капель на кончике пипетки, из которой капал глицерин. Вначале все происходит так же, как и с водой: медленно набухала крупная капля, вытягивалась перемычка, набухшая капля отрывалась и летела вниз. А затем все происходило не так, как в случае с водой. На оставшейся цилиндрической перемычке возникают перетяжки, однако они не смыкаются. Отчетливо видна тенденция к распаду цилиндрической перемычки на отдельные капли-сателлиты, но что-то этому препятствует, и перемычка медленно втягивается в пипетку.
