Водяные волны возмущают плоскую поверхность озера, создавая области, где уровень воды выше, чем обычно, и области, где он ниже, чем обычно. Самая высокая часть волны называется ее гребнем (или пиком), а наинизшая впадиной. Типичная волна содержит периодическую последовательность: гребень следует за впадиной, следующей за гребнем, и так далее. Если две волны направляются навстречу друг другу, – если, например, вы и я кидаем каждый по булыжнику в озеро недалеко друг от друга, – то когда они пересекаются, возникает важный эффект, известный как интерференция, что показано на Рис. 4.2а.
Рис 4.1 Лазерный свет, проходя через две щели, вытравленные каждая на черной пленке, дает интерференционную картину на приемном экране, показывая, что свет это волна.
Когда гребень одной волны и гребень другой пересекаются, высота воды как раз возрастает, становясь равной сумме высот двух гребней. Аналогично, когда впадина одной волны пересекается со впадиной другой волны, понижение уровня воды становится больше, составляя сумму двух понижений. И имеется наиболее важная комбинация: когда гребень одной волны пересекает впадину другой, они стремятся погасить друг друга, так как гребень пытается поднять воду вверх, тогда как впадина пытается опустить ее вниз. Если высота гребня одной волны равна глубине впадины другой, будет полная компенсация при их пересечении, так что вода в этом месте совсем не будет двигаться.
Те же принципы объясняют картину, которую создает свет, когда он проходит через две щели, как на Рис. 4.1. Свет это электромагнитная волна; когда он проходит через две щели, он распадается на две волны, которые направляются к экрану. Как и в обсуждавшемся только что случае двух водяных волн, две волны света интерферируют друг с другом. Когда они достигают произвольной точки на экране, то иногда обе волны находятся на их гребнях, создавая на экране яркое пятно; иногда обе волны находятся в их впадинах, также создавая яркое пятно; но иногда одна волна находится на ее гребне, а другая в ее впадине и они уничтожаются, делая эту точку экрана темной. Мы проиллюстрировали это на Рис. 4.2b.
Когда движение волны анализируется в математических деталях, включая случаи частичных взаимопогашений волн, находящихся на различных стадиях между гребнями и впадинами, то можно показать, что яркие и темные пятна объединяются в полосы, изображенные на Рис. 4.1. Яркие и темные полосы, следовательно, являются явным знаком, что свет это волна, проблема, которая всегда горячо обсуждалась с тех пор, как Ньютон заявил, что свет это не волна, а, напротив, он создается потоком частиц (большим числом в единицу времени).
(а) (b)
Рис 4.2 (а) Перекрывание водяных волн создает интерференционную картину; (b) Перекрывание световых волн создает интерференционную картину.
Более того, этот анализ равно применим к любым видам волн (световая волна, волна на воде, звуковая волна, что пожелаете), и поэтому интерференционные картинки обеспечивают метафорический дымящийся пистолет: вы знаете, что вы имеете дело с волной, если, когда она вынуждена проходить через две щели с правильно подобранным размером (определяемым расстоянием между гребнями и впадинами волны), итоговая картинка интенсивности выглядит как на Рис. 4.1 (с яркими областями, представляющими высокую интенсивность, и темными областями с низкой интенсивностью).
В 1927 году Клинтон Дэвиссон и Лестер Гермер направили луч электронов – индивидуальных сущностей без всякой видимой связи с волнами – на кусочек кристалла никеля; детали нас не должны интересовать, но что важно, так это то, что этот эксперимент эквивалентен обстрелу лучом электронов барьера с двумя щелями. Когда экспериментаторы позволили электронам, которые проходили через щели, пролететь вперед к фосфорному экрану, где их место столкновения регистрировалось слабой вспышкой (такой же вид вспышек отвечает за картинку на вашем телевизионном экране), результаты оказались ошеломительными. Полагая электроны маленькими шариками или пульками, вы, естественно, ожидали, что положения их столкновений с экраном сформируют линии за двумя щелями, как показано на Рис. 4.3а. Но это не то, что нашли Дэвиссон и Гермер. Их эксперимент произвел данные, схематически показанные на Рис. 4.3b: положения соударений электронов с экраном заполняют интерференционную картинку, характеризующую волны. Дэвиссон и Гермер нашли дымящийся пистолет. Они показали, что луч отдельных электронов должен быть, неожиданно, одним из видов волн.
(а) (b)
Рис 4.3 (а) Классическая физика предсказывает, что электроны, падающие на барьер с двумя щелями, произведут две яркие полосы на детекторе, (b) Квантовая физика предсказывает, а эксперимент подтверждает, что электроны будут производить интерференционную картинку, показывая, что они обладают волновыми свойствами.
Далее, вы можете подумать, что это не есть особый сюрприз. Вода состоит из молекул Н2О, но волны воды возникают, когда многие молекулы движутся согласованным образом. Одна группа молекул Н2О движется вверх в одном месте, тогда как другая группа движется вниз в соседнем месте. Возможно, результаты, приведенные на Рис. 4.3, показывают, что электроны, как и молекулы Н2О, иногда могут двигаться согласованно, создавая в своем общем, макроскопическом движении присущие волнам картинки. Несмотря на то, что. на первый взгляд, это кажется обоснованным предположением, реальная история оказалась намного более неожиданной.
Мы сначала представляли, что поток электронов непрерывно исторгается из электронной пушки на Рис. 4.3. Но мы можем уменьшить настрой пушки так, что она будет выстреливать все меньше и меньше электронов каждую секунду; фактически, мы можем уменьшить его совсем, так что она будет испускать, скажем, один электрон каждые десять секунд. При достаточном терпении мы можем проводить этот эксперимент в течение длительного периода времени и фиксировать положения соударений каждого индивидуального электрона, который прошел через щели. Рис. 4.4а – 4.4с показывают итоговые обобщенные данные после часа, половины дня и полного дня. В 1920-е годы изображения, подобные этим, перевернули основания физики. Мы видим, что даже индивидуальные, отдельные электроны, двигаясь к экрану независимо, отдельно от остальных, один за одним, выстраивают интерференционную картинку, характеризующую волны.
Это похоже на то, как если бы индивидуальная молекула Н2О каким- то образом стала себя вести подобно водяной волне. Но как, о боги, такое может быть? Волновое движение кажется коллективным свойством, которое не имеет смысла, когда применяется к отдельным идивидуальным составляющим. Если каждые несколько минут индивидуальные зрители в белом встают и садятся по-отдельности, независимо, волна не возникнет. Более того, интерференция волн, кажется, требует, чтобы волна отсюда пересеклась с волной оттуда. Но как вообще может быть интерференция применима к отдельной, индивидуальной, обособленной части целого? Тем не менее, каким-то образом, как это засвидетельствовано в интерференционных данных на Рис.4.4, даже если индивидуальные электроны являются мельчайшими частицами материи, каждая и любая также обладает волновым характером.
(а) (b) (c)
Рис 4.4 Электроны, выстреливающиеся один за одним в сторону щелей, создают интерференционную картину точка за точкой. На (а) – (с) мы иллюстрируем, как указанная картина формируется с течением времени.
Вероятность и законы физики
Если индивидуальный электрон также и волна, то что именно колеблется? Эрвин Шредингер рассмотрел это в первой гипотезе: возможно, что материал, из которого сделаны электроны, может размазываться в пространстве, и эта размазанная электронная эссенция и колеблется. Частица электрон с этой точки зрения должна быть резким сгущением в электронном тумане. Однако, быстро было понято, что такое предположение не может быть верным, поскольку даже волна резко заостренной формы – подобная гигантской приливной волне – в конечном счете расплывается. И если заостренная электронная волна распространяется, мы можем ожидать найти часть отдельного электрического заряда электрона здесь или часть его массы там. Чего мы никогда не делаем. Если мы локализуем электрон, мы всегда находим всю его массу и весь его заряд сконцентрированными в мельчайшей, подобной точке области. В 1927 году Макс Борн выдвинул другое предположение, которое оказалось решающим этапом, побудившим физику ввести радикально новую область. Он объявил, что волна не есть размазанный электрон, она не есть и что-либо, с чем когда-либо ранее сталкивались в науке. Волна, предположил Борн, есть волна вероятности.
