Мы уже сталкивались с симметрией, напоминающей цветовую, когда обсуждали классификацию барионов и мезонов. Только там речь шла об изотопической симметрии, о симметрии в пространстве трех ароматов: u, d, s. Там мы умолчали о том, как получается из кварков, скажем, семейство из восьми мезонов. Сейчас это уже нетрудно.
Всего из кварка и антикварка можно составить девять ароматических (или изотопических) комбинаций. Из них одна - скалярная (это семейство из одного мезона), а остальные восемь преобразуются в пространстве ароматов как кварк - антнкварк и образуют семейство из восьми мезонов.
Обе эти симметрии: изотопическая (включающая только три аромата u, d, s) и цветовая (симметрия в пространстве трех цветов)-имеют одну и ту же математическую природу, хотя и реализуются в разных пространствах - вспомним слова Дж. Буля, их стоит повторить: «Действенность анализа зависит не от истолкования символов, а исключительно от законов их комбинаций». В обоих случаях действует одна симметрия. Математики обозначают ее символом SU(3) («эс-у-три»). Чтобы получить представление об этой и других возможных симметриях, нужно изучить важный для физики раздел математики - теорию групп.
Но на этом теория сильных взаимодействий не заканчивается. Недостаточно найти свойства цветовых преобразований кварков и восьми глюонных полей. Главная задача - найти уравнения, которые описывают эти поля и их взаимодействия с кварками. И наконец, не менее важно решить эти уравнения, выразить массы всех адронов и их взаимодействия через свойства пока «элементарных» частиц - глюонов и кварков. Так поступали физики, определяя свойства атомов и молекул через свойства считавшихся элементарными ядер и электронов.
Как найти уравнение для глюонных полей и для кварков, которое бы обобщало уравнение Максвелла для электромагнитного поля, взаимодействующего с электронами?
Тут придется рассказать о редком случае в науке, который можно назвать «новое - это хорошо забытое старое». Еще в 1954 году два теоретика - Чжень-нин Янг и Р. Миллс - играли в математическую игру. Они задались целью получить обобщение электродииамики на случай трех типов калибровочно-инвариантных полей, которые преобразуются друг через друга, подобно тому как три пнонных поля - положительное, отрицательное и нейтральное - преобразуются при поворотах в изотопическом пространстве. Это была игра, потому что тогда казалось, что нет и в помине никаких физических объектов, к которым можно было бы приложить такую теорию.
Прежде всего выяснилось важное обстоятельство-; такие поля можно разумно ввести, только если предположить, что они взаимодействуют между собой. Электромагнитное поле в отсутствие зарядов само с собой не взаимодействует, без зарядов уравнения Максвелла - линейные. Уравнения же Янга - Миллса оказались обязательно нелинейными. Они однозначно определились из требования калибровочной инвариантности и симметрии в изотопическом пространстве. У Янга и Миллса три поля имели заряды +, -, 0. Они могли изменять свой заряд, взаимодействуя с нуклонами (переводя протон в нейтрон и обратно). И, что примечательно, поля взаимодействуют с нуклоном с тем же зарядом, что и между собой.
Как только выяснилась многоцветность кварков и глюонов, возникла идея описать соответствующие поля с помощью уравнений, аналогичных уравнениям Янга - Миллса. Нужно было только обобщить эти уравнения на случай ие трех, а восьми полей, преобразующихся в цветовом пространстве, и приписать кварку, кроме электрического заряда, особый цветовой заряд, определяющий его взаимодействие с глюонным полем, подобно тому как заряд электрона определяет его взаимодействие с электромагнитным полем.
Так у теоретиков появился математический аппарат, который позволил предсказывать новые явления.
Это великолепный пример того, как красивое построение обязательно находит себе применение. Все дальнейшее развитие физики элементарных частиц подтвердило ожидания теоретиков. Обобщенные уравнения Янга - Миллса вместе с уравнениями для кварковых полей действительно описывают сильные взаимодействия элементарных частиц. По аналогии с электродинамикой эту теорию назвали «хромодинамика» (от греческого слова «xpo;j.oq» - цвет). Пока не удается решить эти уравнения во всех случаях. Взаимодействие глюонных полей и кварков на больших расстояниях не мало, как в случае электродинамики, а это всегда крайне затрудняет решение.
Уравнения Янга - Миллса имеют много удивительных особенностей, но об одной из них нельзя не рассказать. Истинное взаимодействие глюонов и кварков крайне мало. Однако каждый кварк притягивает к себе глюонное поле и поэтому окружен глюонным облаком, которое увеличивает его взаимодействие с другим кварком или с глюонным полем. Такой эффективный заряд совпадает с истинным (как иногда говорят, с «голым» или с «затравочным»), когда расстояния между кварками или глюонными сгустками очень малы. По мере увеличения расстояния заряд растет, сначала медленно, а затем, на расстояниях порядка размеров адронов (10-14 сантиметра), резко возрастает. При больших энергиях, когда частицы сближаются на малые расстояния, заряд уменьшается, и взаимодействие между кварками убывает. Это явление называется «асимптотической свободой». Но при малом взаимодействии хромоди-намика не сложнее электродинамики. Поэтому решения уравнений хромодинамики хорошо исследованы при больших энергиях.
Удивительное явление уменьшения заряда с ростом энергии подтвердилось экспериментально в количественном согласии с теорией. Объяснилось много интересных явлений в области больших энергий, например, множественное рождение частиц при столкновении электрона с позитроном.
Но как раз в той области масштабов и энергий, которые определяют структуру адронов, а следовательно, и их массы, заряд велик, и решение пока не удается найти аналитически.
Необходимо также объяснить, почему на опыте в свободном состоянии наблюдаются только белые частицы. Мы уже упоминали без доказательства, что глюонное поле кварка и вообще любого цветного объекта не убывает с расстоянием. В отличие от электрического поля вокруг точечного электрического заряда силовые линии глюонного поля не распределены равномерно по всем направлениям, а сосредоточены в узкой трубке, соединяющей кварк и антикварк, или, для изолированного кварка, идущей на бесконечность. Но если это так, то энергия цветового объекта будет бесконечно большой за счет энергии глюонного поля в трубке, идущей от цветного заряда к бесконечности. Тогда легко понять,
почему кварки не могут жить друг без друга и почему в изолированном состоянии есть только белые объекты. У белых частиц нет растущего глюонного поля, они глюонно нейтральны.
К сожалению, это очень правдоподобное свойство глюонного поля пока не удалось убедительно доказать.
В последние годы теоретики получили неожиданную поддержку: часть их работы взяли на себя ЭВМ. С их помощью уравнения хромодинамики удается, правда пока довольно грубо, решать численно. Результаты убеждают в правильности хромодинамики не только для больших, но и для малых энергий. Массы и взаимодействия адронов получились близкими к экспериментальным.
Так полузабытые уравнения Янга - Миллса получили новую жизнь и сделались основой одного из важнейших разделов теории элементарных частиц - теории сильных взаимодействий.
В этой главе мы посмотрим уже не с высоты птичьего полета, а с более близкого расстояния, как работают физики-теоретики. Естественно, я ограничиваюсь теоретической физикой - это моя профессия, говорить о ней мне легче и интереснее.
Можно очень хорошо проследить особенности работы теоретиков, обсуждая главные события развития квантовой теории от ее зарождения, когда был совершенно неясен смысл сделанных предположений, до глубокого понимания, возникшего в спорах Нильса Бора с Эйнштейном. От общего анализа мы перейдем к более конкретному - к тому, как работают физики на первой стадии, делая оценки величин и их соотношений, прежде чем пытаться решить задачу точно. После этого покажем, как такой качественный анализ прилагается к задачам квантовой механики и к проблеме квантования полей.
Но сначала поговорим о задачах и особенностях физики и о ее связи с математикой.
Без участия воображения все наши сведения о природе ограничились бы классификацией фактов.
Д. Тнндаль
Есть две близкие и вместе с тем разные профессии - экспериментальная и теоретическая физика. У них общая цель - познание мира вещей; их методы разные, но они немыслимы друг без друга.
Физик формулирует свои законы, пользуясь математическими понятиями и математическим аппаратом, но задачи и методы в математике и физике резко различаются.
