замечательной работой французского физика и математика Ж. Фурье «Аналитическая теория тепла». В этом труде Фурье использовал аналогию между распространением тепла от горячих тел к холодным и течением воды с возвышенности к низинам. Он описал процесс распространения тепла при помощи математического уравнения и впервые нашел способ измерения количества теплоты.
Опираясь на эту работу, Ом понял, что электрический ток в проводнике можно уподобить тепловому потоку, рассмотренному Фурье, а следовательно можно проследить аналогию между электрическим током и течением воды. По аналогии с разностью высот для течения воды и разностью температур для распространения тепла, Ом ввел разность «электростатических сил» в двух точках проводника, как характеристику электрического тока между ними. Мы теперь называем эту разность — разностью потенциалов.
Руководствуясь аналогией, Ом начал экспериментально измерять величину сопротивления различных проводников, пользуясь химическими источниками тока.
Основатель и редактор известного журнала «Анналы физики и химии» И. Поггендорф, много занимавшийся совершенствованием гальванических элементов, заметил Ому: эти элементы не подходят для точных измерений ибо, вследствие поляризации, их электродвижущая сила изменяется. Он советовал Ому воспользоваться термоэлектрическими источниками Зеебека и поддерживать температуру постоянной.
Учтя совет, Ом открыл закон, получивший его имя. Этот закон связывает силу тока с электродвижущей силой источника и сопротивлением проводника: сила тока пропорциональна электродвижущей силе и обратно пропорциональна сопротивлению.
Ф. Нейман разработал математическую теорию электромагнитной индукции, открытой Фарадеем. В ее основе, помимо закона Ленца и закона Ома, лежит его собственная гипотеза о том, что индукция пропорциональна скорости перемещения проводника.
Большую роль в дальнейшем развитии науки сыграла смелая гипотеза В. Вебера о том, что электрический ток является потоком заряженных частиц. Он рассматривал магнитное поле тока как электромагнитное действие движущихся зарядов.
К исследователям, изучавшим законы электричества и магнетизма методами математики, следует отнести Г. Гельмгольца. В самом начале своей научной деятельности он опубликовал работу «О сохранении силы». Она вышла в 1847 году вскоре после того, как Майер сформулировал закон сохранения энергии. Эта работа Гельмгольца содержит математическое обоснование закона сохранения энергии. Гельмгольц особо подчеркивал его всеобщий характер, справедливость в области механики и теплоты, электричества и магнетизма, физиологии и электрохимии.
В этой же работе Гельмгольц показал, что индукция электрических токов может быть математически описана на основе электромагнитных опытов Эрстеда, и закона сохранения энергии в электродинамических явлениях, изученных Ампером.
На фоне этих изящных математических исследований мысли Фарадея казались физикам-теоретикам слишком неопределенными. А физики-экспериментаторы считали результаты Фарадея слишком абстрактными.
ПЕРЕВОДЧИК И ТВОРЕЦ МАКСВЕЛЛ
В это время в науку вошел молодой шотландский физик Джемс К. Максвелл. Его отец, сэр Джон Клерк, принявший фамилию Максвелл, иногда брал сына на заседания Лондонского королевского общества. Во время одного из докладов, посвященных форме этрусских погребальных урн, возникла дискуссия о том, как построить кривую, имеющую правильную овальную форму.
Юноша Джемс решил эту задачу и придумал простое устройство для вычерчивания овалов и эллипсов. Оно применяется и в наши дни. 16 апреля 1846 года профессор Форбс прочитал на заседании общества доклад Джемса Максвелла под названием «О черчении овалов и об овалах со многими фокусами».
В возрасте восемнадцати лет Максвелл провел обширное исследование и сам сделал в Королевском обществе доклад «о равновесии упругих тел». Среди прочего, там была доказана теорема, относящаяся к теории упругости и называемая теперь «теоремой Максвелла». Она связывает силы, действующие в упругом теле, с вызываемыми ими перемещениями.
Писатель Стефан Цвейг как-то высказал мысль о том, что редко кому боги дают возможность совершить более одного великого деяния. Максвелл был одним из редких исключений. Он создал электродинамику и заложил основы кинетической теории газов, выросшей в кинетическую теорию материи.
В 1855–56 годах Максвелл подготовил мемуар «О Фарадеевских силовых линиях».
Позже Л. Больцман, один из крупнейших физиков-теоретиков 19-го века, писал о введении, предпосланном Максвеллом к этой работе. «Оно показывает, как мало он был обязан случайности в своих позднейших открытиях. Более того, оно показывает, что он работал по хорошо обдуманному заранее плану».
Максвелл поставил перед собой цель — изложить физические идеи Фарадея на языке математики. Фарадей был его кумиром. Он восхищался глубиной, на которую Фарадей проник в суть явлений электричества и магнетизма. Проник, основываясь на ясном понимании внутренних закономерностей, проявляющихся в экспериментах, доступных чувственному восприятию.
Весной 1857 года Максвелл направил Фарадею экземпляр своего мемуара, сопроводив его почтительным письмом.
Фарадей ответил: «… Я не благодарю Вас за то, что Вы сообщили о силовых линиях, ибо Вы сделали это в интересах философской правды и из любви к ней». И еще: «… Ваша работа приятна мне и дает мне большую поддержку». Далее Фарадей написал: «Сначала я даже испугался, когда увидел такую математическую силу, примененную к вопросу, но потом изумился, видя, как вопрос выдерживает это столь хорошо».
Не только Фарадею, не владевшему сложной математикой, но и другим физикам того времени «математическая сила», примененная Максвеллом для описания выдающихся опытов и идей Фарадея, казалась трудно доступной.
В работе над мемуаром, излагавшем результаты Фарадея при-помощи математики, потребовавшей двух лет интенсивного труда, Максвелл пришел к системе из двадцати математических уравнений. Они связывали между собой двадцать переменных величин. Эти уравнения содержали в себе все то, что открыли Кулон, Ампер, Био и Савар, Эрстед, Ом и, конечно, Фарадей.
Центральным здесь были линии сил, при помощи которых Фарадей объяснил притяжение и отталкивание электрических зарядов, магнитов и катушек, обтекаемых токами. Здесь содержались электрическая и магнитная индукция, движения магнитов и проводников, несущих электрический ток. Сюда входило возникновение электрических токов за счет энергии механических перемещений магнитов и проводников, обтекаемых электрическим током.
Сам Фарадей придавал большое значение наглядности и, как никто, умел вскрывать глубинную суть и связи явлений и процессов, проявляющихся по-разному в различных опытах.
Фарадей писал: «Экспериментатор, желающий изучить магнитную силу посредством проявления ее магнитными силовыми линиями, поступил бы произвольно и опрометчиво, отказавшись от самого ценного средства, от употребления железных опилок. Пользуясь ими он может многие свойства этой силы, даже в сложных случаях, тотчас показать наглядно, может проследить глазом различные направления силовых линий и определить относительную полярность, может наблюдать, в каком направлении сила эта возрастает, в каком убывает, а в сложных системах может определить нейтральные точки, или места, где нет ни полярности, ни силы, даже если они встретятся внутри сильных магнитов. При их употреблении вероятные результаты видны сразу и могут быть получены ценные указания для будущих опытов».
Максвелл поясняет: «В этом опыте каждый кусочек опилок представляет собой небольшой магнит. Разноименные полюсы, принадлежащие различным зернышкам, притягивают друг друга и сцепляются между собой, и множество опилок прилипает
