Идея Кельвина изумительна по простоте и очевидности, и мы в своей лаборатории решили воплотить ее в реальных каплях и металлических бездонных цилиндрах и стаканах. Все, что изображено на рисунке, мы разместили под стеклянным колпаком, оградив от различных внешних воздействий, а от цилиндров С и С' вывели из колпака проводники и присоединили их к двум одинаковым металлическим шарикам диаметром 1 см. Шарики укрепили на специальной подставке, и расстояние между ними сделали неизменным — 1 мм. Затем, открыв зажимы, дали возможность каплям падать и начали наблюдать: подсчитывали число упавших капель и следили, когда между шарами проскочит искра.
В тот момент, когда проскочила искра, между шариками была разность потенциалов 3000 вольт! Никто в наши дни не пользуется капельным методом, чтобы создавать высокие напряжения,— существуют способы помощнее... И все же нельзя не понять Эйнштейна, который был восхищен кельвиновской идеей.
В мемориальной статье Эйнштейн рассказал еще об одной идее Кельвина, имеющей прямое отношение к капле. Кельвин заинтересовался следующим вопросом: как зависит давление пара жидкости вблизи поверхности от степени ее искривленности? Если рассуждать предметно, то речь идет о том, насколько отличается давление пара вблизи изогнутой поверхности водяной капли от давления пара вблизи плоской поверхности воды, налитой в широкое блюдце. В поисках ответа па этот вопрос Кельвин рассуждал так. Допустим, что в сосуд с жидкостью погружена тонкая трубка, внутренний радиус которой R. Если жидкость не смачивает материал, из которого сделана трубка, то ее уровень в трубке расположится ниже, чем в широком сосуде, в который налита жидкость. Произойдет это по причине очевидной: в связи с тем что жидкость не смачивает стенок трубки, поверхность жидкости в ней будет выпуклой, полусферической, именно поэтому к жидкости будет приложено давление, направленное внутрь, то самое лапласовское давление, с которым мы уже встречались, обсуждая опыт Плато. Под влиянием этого давлений уровень жидкости в трубке опустится ровно настолько, чтобы давление из-saразности уровней жидкости в трубке и вне ее в точности равнялось лапласовскому. Его величину мызнаем: Рл = 2α/R Разность уровней h обусловит давление Р = ρgh. Буквами обозначены следующие величины: α — поверхностное натяжение жидкости, ρ — ее плотность, g — ускорение силы тяжести. Приравняв два эти давления, мы убедимся, что разница уровней h = 2α/ρgR .
Таков результат первого этапа рассуждений Кельвина.
К расчету влияния кривизны поверхности жидкости на давление пара над ней
Второй этап — естественное продолжение первого. Над всей поверхностью жидкости — и той, которая в трубке, и той, которая в широком сосуде,— имеется пар этой жидкости, однако не везде давление, оказываемое им на жидкость, одинаково: несколько большим оно будет над поверхностью жидкости в трубке, так как слой пара над ней толще на величину h. Очевидно, дополнительное давление этого слоя равно ΔР = ρ0gh, где ρ0 — плотность газа, которая много меньше плотности жидкости. Величину hмы знаем — она была найдена на первом этапе рассуждений — и, следовательно, можем определить величину ΔР. Она очень важна, и поэтому формулу, которая определяет эту величину, мы вынесем на отдельную строку:
По поводу этой формулы Эйнштейн заметил, что она действительна «независимо от того, какими причинами обусловлено возникновение кривизны поверхности».
Можно понять восхищение, испытанное Эйнштейном, когда он ознакомился с логикой рассуждений и формулой Кельвина. Ведь, казалось бы, Кельвин обсуждал совсем частный пример: широкий сосуд, в нем жидкость, в жидкости капилляр и т. д. А пришел к закону природы огромной важности и выразил его формулой, в которой ничего не содержится от того частного примера, который обсуждался. Разве что только R — радиус тонкой трубочки. Но ведь трубочка, как оказалось, нужна была только для
того, чтобы получить участок изогнутой поверхности, ограничивающей жидкость.
Вспомним о капле — она вся ограничена изогнутой поверхностью, и значит, давление пара вблизи нее будет повышено на величину, определяемую формулой Кельвина: чем меньше радиус капли, тем большее давление пара над ней. В этом легко убедиться с помощью многих опытов — далее мы с ними еще встретимся, а здесь, вместе с Эйнштейном, восхитимся талантом Кельвина — его проницательным умом и великолепной логикой.
Много лет подряд вместе с моим покойным учителем Борисом Яковлевичем Пинесом мы занимались изучением пористых кристаллических тел. Так случилось, что я ни разу не спросил, как у него возникло представление о капле пустоты — поре в кристалле. А сейчас, к сожалению, спросить уже некого и остается лишь строить догадки, сопоставляя факты и отрывки случайных разговоров.
Образ капли пустоты прочно вошел в физику твердого тела, о нем вспоминают всякий раз, когда надо осмыслить поведение различных дефектов в кристалле. И я расскажу о том, как этот образ возник. На примере рождения образа капли пустоты можно проследить, как вяжется логическое кружево мысли ученого, где сосуществуют и конкурируют фантазия и строгая формальная логика.
Борис Яковлевич не очень был склонен к аналогиям, упрощенным моделям, картинам, иллюстрирующим мысль. Он часто повторял, что картина — образование двумерное и, следовательно, неглубокое. Аналогия может появиться позже, а вначале должна быть формула, численная оценка. И еще, посмеиваясь, он любил говорить о том, что иных формулы гипнотизируют, поскольку формула — это математика, а математика, как известно, наука точная. Это преувеличенное почтение к формулам обычно испытывают люди, которые никогда не создавали их и поэтому не чувствуют ни их слабостей, ни таящихся в них возможностей.
Первая работа Бориса Яковлевича, посвященная изучению поведения пор в кристаллах (она появилась еще в 1946 году), начинается с анализа давно известной формулы лорда Кельвина, которая устанавливает связь между давлением пара вблизи изогнутой поверхности капли (РR), ее радиусом (R) и давлением пара вблизи плоской поверхности жидкости, из которой капля состоит (Р0). Вот эта формула:
В нее входят величины поверхностного натяжения (α), объема, приходящегося на один атом в жидкости (ω), температуры (Т) и некоторая постоянная величина к, так называемая постоянная Больцмана.
Легко заметить, что в формуле Кельвина нет ничего специфически «жидкого» и ее можно применять и к твердым закристаллизовавшимся каплям. Надо только при этом помнить, что поверхностное натяжение зависит от ориентации кристаллографических плоскостей, охраняющих застывшую каплю. Но это деталь, а в главном формула применима к твердым кристаллическим каплям. Из формулы следует, что, чем меньше капля, т. е. чем меньше ее радиус, тем на большую величину давление пара вблизи ее поверхности превосходит давление пара вблизи плоской поверхности вещества, из которого капля состоит.
