В тот момент, когда Томсона одолевали подобные мысли, в его руки попала работа под заголовком «О сохранении силы* (1847). Ее автором был немецкий физик и врач Герман фон Гельмгольц. Он написал ее на основе лекции с тем же названием, которую он прочел в Берлинском физическом обществе в том же году. Фон Гельмгольц, используя математику, впервые дал определение тому, что через несколько лет стало известным как «первое начало термодинамики», или «принцип сохранения энергии»:
«Каково бы ни было число трансформаций, производимых во Вселенной, и какого бы они ни были типа, общая сумма всех сил [энергий) Вселенной остается постоянной».
Сказанное фон Гельмгольцем по сути повторяло то, что до этого говорил Джоуль: работа и тепло — два проявления одного и того же. Тщательные эксперименты Джоуля доказали: понятие «тепла тела» обманчиво, поскольку оно заставляет думать, что мы говорим о каком-то типе вещества, когда на самом деле объект может увеличить свою температуру двумя способами — войдя в контакт с другими, более теплыми телами, или совершив работу. Результат обоих действий идентичен.
Томсон объединил идеи Джоуля и фон Гельмгольца и в 1851 году опубликовал статью «О динамической теории тепла», в которой разработал весь математический аппарат, лежащий в основе принципа сохранения энергии. В следующем году Томсон очень подробно развил эти рассуждения в своей немаловажной работе «О проявляющейся в природе общей тенденции к рассеянию механической энергии», где он впервые использовал термин «энергия», введенный в 1807 году англичанином Томасом Юнгом. В заглавии вышеупомянутой работы было описано то, что происходит в реальности, а не в идеальном мире, лишенном механического трения. Она отвечает на вопрос, что происходит с механической энергией в настоящей Вселенной с мельницами и блоками. В ней доказывается, вне всякого сомнения, что тепло связано с движением.
Замена силы энергией не предполагала ничего ужасного, это не вызвало столкновений и жарких теологических дебатов, как в случае с Коперником и Дарвином. Однако то, что физика отвела главную роль энергии, забрав ее у ньютоновской силы, определило последующее развитие науки и позволило достичь результатов, которые были бы невозможны без данной замены. Вне всякого сомнения, это было большим достижением науки XIX века, понятием, объединяющим такие разные явления, как движение, тепло, электричество и магнетизм. Без него Максвелл не смог бы решить проблему колец Сатурна, воспользовавшись принципом сохранения для создания и решения уравнений.
Первое начало термодинамики скрывает большой интеллектуальный потенциал. Затасканное слово «энергия» является термином, который сложно избавить от скрытой в нем понятийной сложности, несмотря на то что его значение интуитивно очевидно и мы понимаем его как способность системы или тела осуществлять движение и взаимодействия. Однако формулировка первого начала привела к появлению нового закона. Он был сформулирован Клаузиусом в 1850 году после детального изучения устройств, превращающих тепло в механическую работу, таких как паровая машина Джеймса Ватта. Следует подчеркнуть, что закон был выведен не теоретически, а с помощью наблюдений за процессами, в которых задействовано тепло. Он просто предполагает наличие существенной асимметрии в природе: теплые тела охлаждаются, но холодные спонтанно не нагреваются; мячи катятся, пока не остановятся, но ни один мяч в состоянии покоя не начинает катиться; стаканы разбиваются, но ни один не восстанавливается сам по себе. Сначала Клаузиус, а затем Томсон осознали, что происходит. Хотя общая энергия должна сохраняться в любом процессе, существуют ограничения на направление процессов в термодинамических системах. Первое начало термодинамики говорит нам, что операции с энергией не могут заставить ее исчезнуть, а второе показывает, куда направлены данные операции.
Эти два начала отлично объясняли работу паровой машины. Но чего-то не хватало. Клаузиус заметил, что в любом цикличном процессе система вновь принимает свое исходное состояние, как будто ничего не произошло. И все-таки что- то же случилось: вода была накачана, поезд приехал по месту назначения, станок соткал... Как возможно, что в реальной Вселенной произошло явление, но не существует никакой физической величины, которая указывала бы на произошедшее изменение? Если мы по примеру Клаузиуса вернемся к двум началам термодинамики, то найдем ответ.
Первое начало связано с величиной под названием «энергия», которую можно оценить количественно и выразить математически. Однако ничего подобного не существует во втором начале: нет никакой физической величины, с которой мы могли бы составить математические уравнения или провести эксперименты, как это сделал Джоуль с энергией. Однако Клаузиус сумел найти ее, и эта новая величина многое говорит нам об основных свойствах материи. Он назвал ее энтропией (по-немецки Entropie), данный термин происходит от греческого корня и означает «поворот» или «превращение». В рассуждениях, с помощью которых Клаузиус пришел к понятию энтропии, использовались разнообразные математические концепции, достаточно сложные и абстрактные для того, чтобы заставить сдаться самого бесстрашного читателя.
Самое простое определение энтропии выглядит следующим образом: энтропия процесса равна количеству теплоты, сообщенной системе или отведенной от системы, разделенному на температуру системы. Очевидно, что если нагреть систему, то энтропия будет расти; если охладить, то энтропия будет уменьшаться; если нет теплообмена, то энтропия не изменится. Таким образом, Клаузиус пришел к формулировке второго начала:
«Естественные процессы, — это процессы, в которых соблюдается увеличение энтропии Вселенной. В обратимых процессах энтропия не подвергается никакому изменению».
Благодаря этому началу можно указать направление всех процессов, которые мы можем себе представить и в которых предполагается изменение состояния системы. Естественным образом будут происходить только те, которые, кроме того что выполняют принцип сохранения энергии, еще и приводят к увеличению энтропии системы.
АТОМНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ
Следующим образом рассуждали некоторые ученые второй половины XIX века: если принять, что материя состоит из атомов, и с учетом того, что планеты, бильярдные шары и частицы пыли движутся согласно законам Ньютона, почему бы и атомам не поступать точно так же? Основная сложность для ученых состояла не в том, что они ничего не знали о силах, которые возникают между атомами, а в другом, более практичном аспекте. Возникал вопрос: как описать движение миллионов атомов, которые находятся в небольшом объеме газа? Нужно одно уравнение для каждого атома, что предполагает решение миллиона уравнений одновременно. Подобное было невозможно для физиков, у которых и так уже хватало сложностей при описании более простых явлений, таких, например, как движение восьми планет вокруг Солнца (еще не был открыт Плутон).
Решение в 1859 году нашел Максвелл, который занимался изучением диффузии газов. Проблема, добавившаяся к предыдущей, касалась скорости диффузии. Вернемся к нашему флакончику духов. Изначально при нормальном давлении и температуре молекулы должны двигаться очень быстро, со скоростью сотни метров в секунду. Тогда почему запах духов распространяется так медленно? В своей статье Клаузиус предположил, что каждая молекула подвергается очень большому числу столкновений, при которых не происходит потери энергии (в физике они называются «упругими столкновениями»), и при каждом из них она полностью меняет направление. Таким образом, чтобы запах духов дошел до другого конца комнаты, молекула должна пройти многокилометровый путь. Максвелл объяснил проблему, с которой столкнулся, предельно ясно:
«Если ты едешь со скоростью 17 миль в минуту и полностью меняешь направление 1700000000 раз в секунду, где ты будешь через час?»
Клаузиус предположил, что все молекулы газа движутся на одной и той же скорости, и это было похоже на правду. Но ему не приходило в голову взглянуть на проблему по-другому. Для Максвелла эта проблема была похожа на ту, с которой он столкнулся, размышляя о кольцах Сатурна. Как и в том случае, он не мог составить уравнение для каждого из атомов газа. Что делать? Это был момент вдохновения, приправленный, кроме того, большой дозой смелости. Максвелл решил отложить вездесущие законы Ньютона и подойти к проблеме, как будто он ставит эксперимент у себя в лаборатории, а именно применить теорию вероятностей и статистику к газам. Как хороший экспериментатор, он знал, что ошибки при измерениях подчиняются статистическим законам, используемым социологами для изучения населения. То, что сделал Джеймс, было прыжком в бездну, потому что никому в голову не приходило применять данные законы к физическим процессам.
