Теоретическое мышление берет эти результаты, зафиксированные в виде высказываний, и развертывает над ними дальнейшие операции — установления логических связей (включение, конъюнкция, дизъюнкция и т.д.). Оно формулирует высказывания о высказываниях.
Соответственно, операции теоретического мышления можно рассматривать как операции второй степени. Если его сутью является гипотетико-дедуктивный метод, то его формой является именно осуществление таких операций второй степени. Поэтому внешне теоретическое мышление реализуется как система логических преобразований и связей высказываний.
Отсюда видна, между прочим, и тесная связь теоретического мышления с эмпирическим. Оно начинается с исследования непосредственных данных наблюдений и эксперимента при помощи эмпирических операций. Фиксирование полученных результатов и дает исходный материал для теоретического мышления — соответствующие фактические утверждения и высказывания. С другой стороны, выдвигая систему гипотез, теоретическое мышление указывает, где искать, какие связи проверять, что наблюдать, чтобы проверить его гипотезы.
Более глубокое проникновение в структуру операций теоретического мышления пока возможно только на уровне гипотез и идеальных моделей.
Например, мы видели, что гипотезы в принципе формируются путем образования логически допустимых возможных комбинаций высказываний, о которых известно, что они истинны (из опыта, знаний, науки и т.д.). Значит, «в голове» человека должен сложиться и работать соответствующий «механизм» образования всех возможных комбинаций высказываний, находящихся в логической связи. Пиаже показал, что конструкция такого «механизма», т.е. способа работы мысли, может быть формально описана особой логической структурой, которую называют решеткой.
Такая решетка, например, для двух высказываний р, q получается путем логического умножения (сочетания) двух возможных значений каждого из этих высказываний (истинно или ложно). Формально это записывается так:
Сpfl>)MqVq). (О
т.е. р — истинно или ложно и q истинно или ложно.
По законам логического умножения имеем:
(pf~P)A(qTq) = (pAq)V(pAq)V{pAq)V(pAq). (2)
12 3 4
Все логически возможные сочетания этих высказываний, т.е. гипотезы, мы получаем простым комбинированием этих четырех конъюнкций. Отсюда получаются 16 гипотез и, соответственно, 16 операций по их образованию: 0, 1,2, 3, 4, 12, 13, 14, 23, 24, 34, 123, J24, 134, 234, 1234. (Смысл этих сочетаний цифр ясен из обозначений в формуле 2). Например: 23 — означает:
(PAqW(pAq),
т.е. гипотезу: р — истинно и q ложно или р — ложно и q истинно).
Все это, конечно, число формальное описание. В действительности, например, очень редко гипотезы выдвигаются и испытываются в таком порядке и все до одной. Чаще возникают только некоторые, «достаточно убедительные» гипотезы, и к ним человек приходит как-то иначе, чем через механическое комбинирование исходных высказываний.
Впрочем, это тоже может быть только видимостью. Как и все остальные операционные «механизмы» мысли, этот процесс комбинирования может происходить за порогом сознания. Причем, он не обязательно должен идти последовательным перебором, а может осуществляться сразу в виде одновременной модели соответствующих связей. В сознание же могут проникать лишь те комбинации (гипотезы), которые согласуются с другими данными (связями, моделями) в мозгу.
Кое-что мы можем предположить и относительно тех систем мыслительных операций, при помощи которых человек осуществляет логические проверки гипотез на уровне теоретического мышления.
Вот описание одного из экспериментов Пиаже, где исследовался этот вопрос. «Тяжелый поршень давит на жидкость, расположенную в одном рукаве U-образно-го сосуда, что заставляет ее несколько подняться во втором рукаве. Чтобы поднять уровень жидкости выше, можно либо усилить давление на поршень (р), либо наполнить сосуд более легкой по удельному весу жидкостью (q); и, наоборот, жидкость можно понизить до исходного уровня, либо сняв груз (), либо взяв снова более тяжелую жидкость ()». Эксперименты показали, что «в случае с гидравлическим прессом (тяжелый поршень давит на жидкость в одном рукаве U-образного сосуда и т.д.) подросток может правильно предсказать, как повлияют на высоту столба жидкости во втором рукаве вариации и веса поршня и плотности жидкости. «Как показывает анализ высказываний, это происходит потому, что «подросток улавливает тот важный факт, что эффекту увеличения веса поршня можно противопоставить любую (или обе) из двух разных операций — реально удалить дополнительный груз (отрицание) или увеличить удельный вес воды и таким образом усилить обратное давление на поршень (реципрокность)».
Пиаже показал, что такие идеальные операции, с помощью которых проверяются отношения изменений и гипотезы о них, можно свести, в частности, к следующим четырем:
1. Тождество (У). Это «нулевое» преобразование ничего не изменяет в предложении, к которому применяется. Если предложение выглядит, скажем, как
pJq, то / (pVq) = РУЯ'
Точно так же
pJq, то IipVq) = pVq.
Так, например, если мы обнаруживаем, что частота колебаний маятника остается той же при изменениях его веса, мы отбрасываем гипотезу о том, что частота колебаний маятника зависит от его веса.
2. Отрицание (N). В отличие от первого это преобразование изменяет совершенно все в предложении, к которому применяется. Другими словами, всякое утверждение превращается в отрицание, и, наоборот, всякая конъюнкция (л) становится дизъюнкцией (v), и наоборот. Следовательно,
N (РVq) =Р Ад, N (pAq) =pVq, N (p/q) =pAq и т. д-
Оно соответствует уничтожению выполненной реальной операции. Так, в описанном выше эксперименте отрицанием будет предположение об удалении дополнительного груза.
3. Реципрокность (R). Это преобразование изменяет на обратное утверждение и отрицание, но не затрагивает конъюнкцию и дизъюнкцию, например:
R (P/q) =pWq, R (PAq) =~pAq и т. д.
Это соответствует нейтрализации эффекта операции. В описанном эксперименте этой операции соответствует предположение об увеличении удельного веса воды и таким образом обратного давления на поршень.
4. Коррелятивность (С). Это преобразование заменяет на обратную операцию конъюнкции и дизъюнкции, но не изменяет утверждения и отрицания. Значит
C(pV</) = PAq, C(p/q) =pV q-
Это соответствует равноценности результатов разных операций. В описанном эксперименте, как уже отмечено, этому соответствует снижение плотности воды.
Пиаже показал, что всестороннюю и полноценную проверку гипотезы можно формально описать как применение логической группы указанных операций.
Из наших примеров видно, что источник указанных операций — определенные практические преобразования объектов. В теоретическом мышлении они заменяются преобразованиями высказываний, устанавливающими между ними отношения тождества, отрицания, реципрокности и коррелятивности.
Почему именно эти отношения? Потому что именно такие преобразования как бы возвращают измененный объект в исходное состояние. Тем самым они обнаруживают «через обратную операцию», как и благодаря чему происходят наблюдаемые изменения объекта (или, по крайней мере, благодаря чему они могли бы происходить). Например, если удаление дополнительного груза повышает уровень воды, это означает, что причиной, определяющей уровень, может быть давление.
Правда, когда эти преобразования осуществляются над высказываниями, реальный объект фактически этим, конечно, не изменяется. В таких условиях операция логического «возвращения к исходному высказыванию» устанавливает, что речь идет о том же объекте, только о его разных аспектах и возможностях. Так, в описанном эксперименте разные обратные преобразования высказываний показывали, что все разные названные факторы: удельный вес воды, давление груза и т.д. относятся к тому же объекту — гидравлическому насосу.
Понятно, что и сама группа JNRC выступает лишь как идеальная познавательная модель. Человек не сознает ни самих этих операций, ни их системы. Но он действует так, как если бы операции теоретического мышления в определенной мере отвечали этой модели.
В общем, можно заметить, что деятельность теоретического мышления имеет характер идеального экспериментирования, направленного на выявление законов взаимодействия и изменения вещей и явлений (т.е. «отношений их отношений»). Осуществляется оно с помощью операций над соответствующими высказываниями о реальности, истинность которых уже установлена (логические операции). Это экспериментирование осуществляется по определенной схеме (гипотетико-дедуктивный метод). Оно включает образование по определенным правилам возможных сочетаний высказываний — гипотез (решетка). Далее следует постановка высказываний в каждом из этих сочетаний в исследуемые отношения (интерпретация). Наконец, проверка результатов этих отношений с помощью определенной системы идеальных или практических действий (группа JNRC).
