И все-таки науке удалось в какой-то мере проникнуть в эти тайные основы деятельности мышления. Так, например, в прошлых лекциях мы формулировали некоторые общие связи и отношения, которые лежат в основе значений и классификаций реальности, в основе понятий и суждений, умозаключений и выводов. Удалось даже предположительно наметить некоторые операции и системы операций, с помощью которых формируются эти скрытые структуры и функциональные механизмы мысли.
Как же все это удалось? Каким образом и в какой форме сумел мозг обнаружить и отразить собственные механизмы обнаружения и отражения связей и отношений действительности? Как люди осознали связи и операции, определяющие работу мысли?
Мы видели, что это удавалось достигнуть, в частности, при помощи знаковых схем логики предикатов и логики высказываний, а также в терминах теории групп и операций.
Присмотримся к ним поэтому ближе. Начнем с внешней стороны. Возьмем, например, схему силлогизма, которую мы приводили в прошлой лекции:
Все М-Р S-M S-P
Что обозначают знаки М, S, Р в этой схеме? Определенные объекты? Или определенные классы объектов?
Нет! Эти символы являются здесь знаками любых объектов и классов объектов. Они представляют как бы «пробелы», «пустые места», куда могут быть вставлены имена любых объектов или классов объектов, т.е. любые слова или термины, обозначающие классы или их признаки.
Нетрудно заметить, что то же относится к любым знаковым схемам логики высказываний, теории групп и т.д.
Например, в законе упрощения
(PMY+P
символы р и q означают любые высказывания.
В первом условии группы операций, дающей классификацию,
А + А = А
знак А означает любой класс объектов.
В группе JNRC операций, проверяющих гипотезы, символы J, N, R и С есть знаки определенных операций над любыми высказываниями и т.д.
Итак, рассматриваемые символы не имеют определенных собственных значений. Они могут означать любой определенный объект мысли некоторого типа (класс, понятие, высказывание, суждение). Круг объектов мысли, которые могут составить значение применяемых знаков, называют их областью определения или пространством значений.
Единственное категорическое требование здесь — это, чтобы одинаковые по форме символы заменялись всегда теми же самыми объектами, или классами, или словами, или терминами, или высказываниями (значениями, понятиями, суждениями), а различающиеся по форме символы — разными.
Таким образом, внешняя форма знаков приобретает здесь иную функцию. У слов и терминов их определенная звуковая или графическая форма служит для того, чтобы выделить и зафиксировать определенные значения и понятия. У рассматриваемых символов внешняя форма не отвечает никаким определенным значениям.
Она служит только для того, чтобы зафиксировать одинаковость или неодинаковость означаемого.
Нетрудно увидеть, что мы имеем здесь дело со знаками особого типа. Такие знаки называют переменными. Это не слова и не термины, не суждения и не высказывания, а новый, иной язык мышления.
Что он выражает? Раньше, чем ответить на этот вопрос, вернемся к рассмотрению приведенной схемы силлогизма, закона упрощения, группы JNRC и т.п. Можно заметить, что в этих схемах встречаются еще знаки другого типа, чем переменные. Например: «+», «—», «V», «а» и др. Эти знаки не означают никаких объектов, а обозначают определенные операции над объектами мысли. Например, «+» означает сочетание классов, «—» приписывание признака, «а» — конъюнкцию высказываний и т.д. Поэтому значения таких знаков называют операторами.
Операторы устанавливают между переменными определенные отношения или связи. Например, операция
А + л = л
устанавливает, как мы уже знаем, отношение рефлексивности. Операция
(рЛя)-+р
устанавливает отношение следования истинности р из истинйости q и т.д.
Таким образом, в определенных сочетаниях (отмеченных кортежах) переменных и операторов мы получаем различные модели того самого процесса, который столь тщательно упрятывается и скрывается мозгом: как вообще определенные идеальные операции над объектами мысли устанавливают между этими объектами определенные логические связи и отношения. И затем далее — как вообще эти логические связи и отношения позволяют устанавливать реальные свойства и отношения вещей и явлений.
Мы употребляли слово «вообще», потому что в этих моделях отображаются операции не над определенными объектами мысли или словами (высказываниями). В них устанавливаются не связи определенных значений, суждений, слов, терминов, высказываний. Нет! В них моделируются операции и связи, какие возможны для объектов или классов слов и высказываний вообще. Иными словами, моделируются возможные устройства (структуры) объектов и суждений о них, классификаций реальности и высказываний о ней, связей реальности и их выводов и т.д.
Поэтому такие сочетания переменных и операторов не являются суждениями, высказываниями, умозаключениями или выводами. Они отображают лишь формы, которые могут иметь суждения, высказывания, выводы и т.д. Соответственно, их именуют по-новому. В логике их называют пропозициональными функциями. В лингвистике — формами. В математике — формулами.
Так, например, что означает математическая формула: х=а*у? О каких объектах она говорит? На эти вопросы нельзя ответить, пока не определено, какие значения можно подставить на место фигурирующих в ней переменных. Если это будут целые числа, то формула описывает отношения между числами, возникающие при операции умножения (сомножителей и произведения). Если х будет означать «силу» (/), а — массу (т), а у — укорение (а), то формула превращается в высказывание о связи физических величин: силы, массы инерции и ускорения. Если вместо х подставить V(напряжение), а вместо а и у подставить I (сила тока) и R (сопротивление), то получим зависимость напряжения, силы тока и сопротивления проводника, утверждаемую законом Ома и т.д.
Далее — подставляя определенные значения силы тока и сопротивления, мы сможем получить значение напряжения для определенного конкретного случая и т.д.
Или возьмем первую формулу группы классификации:
л+л=л.
Здесь вместо А можно подставить «класс объектов», а вместо «+» операцию сочетания. Тогда формула будет истинна. Но можно А принять за обозначение высказывания (р), знак «+» за обозначение дизъюнкции (v), знак «=» за эквивалентность (~). Тогда формула будет означать определенную логическую связь высказываний и тоже будет истинна. Однако, если истолковать А как обозначение целого числа, «+» как сложение, а «=» как равенство, то формула опять станет высказыванием, но будет ложна.
Таким образом, формы сами по себе не являются ни истинными, ни ложными. Они не являются высказываниями и, следовательно, не утверждают (и не отрицают) никаких свойств ни у каких объектов.
Что же они отображают? Что является их объектом?
Их объектом являются сами операции и отношения, используемые языком и мышлением для организации, описания и отображения реальности.
Здесь мышление как бы поднимается еще на ступеньку выше, чем в своей теоретической форме. Ведь что делает теоретическое мышление? Выводит одни свойства вещей из других на основе установленных между ними отношений. А как эти отношения устанавливались? При помощи определенных операций над вещами. Так, вот, теперь мышление определяет сами отношения безотносительно к объектам, которые могут в этих отношениях находиться. Определяет отношения через операции, которые их порождают, а не через объекты, которые могут находиться в этих отношениях.
Таким образом удается выяснить, как строятся и, значит, как устроены отношения, обнаруживаемые у объектов мышления, т.е. какова их структура. Поэтому данную ступень отражательной деятельности психики можно назвать структурным отражением.
Что же отражает психика на этой ступени? Первый ответ, который здесь приходит на ум, это, что мышление на данной ступени отражает само себя, т.е. свою собственную структуру.
Действительно, данная ступень характерна тем, что человек осознает и формулирует те правила, которым следует его мысль, и подчиняет свое мышление этим правилам.
Далее, как мы видели, структурные отражения оторваны от реальных значений и даже от значения истинности, т.е. как-будто лишены всяких связей с действительностью. Они поэтому выглядят как чисто мысленные конструкции, построенные с помощью идеальных операций. Например, математику иногда так и называют — наукой о всех возможных законосообразных отношениях, какие можно помыслить.
Все это в какой-то мере верно. Но это только первый, самый внешний слой истины. А чтобы добраться до нее, копнем глубже.
Мы уже установили, что формы фиксируют те стороны рассуждения, доказательства, вывода, заключения, которые остаются неизменными при любых заменах фигурирующих в них слов, понятий, суждений, высказываний. Иными словами, формы отображают инварианты рассуждений и доказательств.
