Не претендуя на Нобелевскую премию, попробуем и мы разобраться, отчего простые, казалось бы, жизненные задачи мы порой решаем ошибочно и из-за этого оказываемся двоечниками в школе жизни.
Нет, безупречных решений вы тут не найдете. Потому что их просто не существует. И не верьте тем, кто станет их вам предлагать. Ведь условия задач, которые лично перед вами ставит жизнь, никому, кроме вас, точно не известны. Так откуда же кому-то другому знать решение?
Зато ошибки и глупости, которые люди допускают, известны достаточно хорошо. О них-то и пойдет речь. А ведь для того, чтобы разумно себя вести, порою просто достаточно не делать глупостей.
Однако, начав с задачек, ими и продолжим, поскольку механизмы решения разнообразных задач наглядно отражают те процессы, которые происходят в нашей голове. Но на сей раз возьмемся за реальную арифметическую задачу, которую много лет назад задавал своим малолетним ученикам, крестьянским детям, Лев Николаевич Толстой в яснополянской школе.
Покупатель приходит в магазин, желая купить шапку. Купец предлагает ему шапку ценою в 10 рублей, и тот готов ее купить. Он расплачивается банкнотой в 25 рублей (были в ту пору в России и такие! – С.С.) Однако у купца нет сдачи. Он отправляет мальчика к соседке с просьбой разменять «четвертной билет». Когда мальчик возвращается, купец из принесенных им денег отдает покупателю 15 рублей сдачи, и тот уходит в новой шапке.
Но тут прибегает рассерженная соседка и заявляет, что двадцатипятирублевая банкнота – фальшивая. После придирчивого осмотра купец убеждается, что она права. Делать нечего – ему приходится отдать соседке 25 рублей.
Вопрос: какой убыток понес купец?
Можете сразу дать ответ? Или надо немного подумать, провести подсчеты?
Много раз я задавал эту задачу моим студентам. В отличие от малолетних крестьянских детей это были 18–20-летние юноши и девушки, недавно окончившие среднюю школу и выдержавшие в университете нелегкий вступительный экзамен по математике. Однако решение давалось им не сразу. После некоторого размышления самые сообразительные оглашали свои ответы… на удивление, разные! Суммы купеческого убытка, скрупулезно подсчитанные студентами, существенно различались.
А ведь, по воспоминаниям яснополянских школьников, у них на решение этой задачки уходило меньше минуты! Причем не будем забывать, что дело было полтора века назад и решали задачку отнюдь не царскосельские лицеисты, а дети безграмотных крестьян.
Ну а вы справились с задачей? Насколько быстро? И каков ваш ответ?
Задача-то действительно очень простая. Важно только задать правильные вопросы. Что купец получил? Да ничего! Подсунутый покупателем четвертной билет оказался фальшивым, то есть цена ему – 0. От соседки купец получил 25 рублей, однако почти тут же их вернул, то есть баланс и тут – 0.
А что он отдал? Шапку ценой в 10 рублей и 15 полновесных рублей сдачи. (Деньги, отданные соседке, в расчет не принимаем, поскольку это ее же деньги, ей и возвращенные.)
Итого убыток купца исчисляется суммой в 25 рублей.
Совпадает этот ответ с вашим? Не удивлюсь, если нет. По крайней мере, признайтесь: подсчеты заняли у вас больше времени, чем у толстовских детишек. Спрашивается, почему? Неужели вы и мои студенты глупее крестьянских детей позапрошлого века?
Умнее, гораздо умнее! Но в этом-то и беда. Вместо того чтобы решать простую задачку, вы (скорее всего) сами ее усложнили, заставив себя сопоставлять и обсчитывать условия, не имеющие никакого значения. Не исключено, что в результате этих многоступенчатых подсчетов и решение получилось неправильное.
В этой связи хочется процитировать один из афоризмов графа Толстого: «Любая жизненная задача решается как уравнение – приведением ее к самому простому виду».
Математическая задача считается корректно составленной в том случае, когда в ее условиях содержится достаточно информации для ее решения, – необходимо только применить к этим данным определенные правила. Хороший ученик эти правила знает, потому что выучил. Одаренный ученик, даже если их не знает, бывает способен вывести их сам на основании того, что ему известно. По сути дела, вся история математических наук и состоит в решении оригинальных задач одаренными учениками.
В школе жизни задачи далеко не всегда бывают корректными. Порою просто неизвестно, из чего следует выводить решение, то есть условия даже не содержат всей необходимой информации. Но в таком случае это даже не задача, а просто жизненный вызов, и правильный ответ на него надо не вычислить, а угадать, доверившись не столько разуму, сколько чувству.
Однако гораздо чаще информации у нас достаточно, даже с избытком. И этот избыток нас подводит! Увлекаясь анализом несущественных деталей, мы рискуем упустить суть. И, принимая решение, попадаем пальцем в небо либо вовсе теряемся в недоумении.
Поясню это на примере еще одной задачки – не очень серьезной, но еще более показательной.
Представьте, что вы ведете туристический автобус по маршруту «Москва – Варшава». Известно, что в среднем этот путь со всеми остановками занимает 30 часов.
В Москве в автобус садятся 24 туриста.
Когда автобус подъезжает к Минску, где запланирована остановка, одному из пассажиров становится плохо, и на остановке ему приходится вызывать «Скорую помощь». В результате автобус задерживается в Минске на час. Заболевшего пассажира приходится отправить в больницу. Сопровождать его берутся двое его родственников, которые тоже покидают автобус. Однако в Минске к группе присоединяются еще 7 туристов.
На польской границе возникает новая заминка. Оказывается, что у трех туристов неправильно оформлены документы. На их препирательства с пограничниками уходит целых полтора часа. В итоге им приходится покинуть автобус.
В результате автобус прибывает в Варшаву с опозданием и не с тем количеством туристов, которое было запланировано.
Вопрос: сколько лет водителю?
Признайтесь: такого вопроса вы не ожидали? (А ведь жизнь часто подбрасывает нам неожиданные вопросы!). И, вероятно, первой реакцией было покрутить пальцем у виска: «Какой идиот придумал эту задачу, чтобы надо мной поиздеваться?!»
Действительно, это задача-шутка, то есть даже и не совсем задача. Решать тут совершенно нечего. Ответ содержится в первой строчке условия: ведете автобус вы сами, а уж собственный возраст вам известен.
Легкое раздражение (которое, поверьте, возникает при этом у большинства людей) вызвано тем, что, еще только знакомясь с условиями задачи, вы достаточно серьезно к ним отнеслись, постарались их запомнить и учесть, чтобы на их основании вывести правильное решение. Когда же вдруг обнаружилось, что вопрос задачи никак не связан с этими условиями, появилось импульсивное желание хорошенько наподдать ее автору.
Что же касается правильного ответа, то он, вероятно, и не сразу пришел в голову. Сосредоточившись на цифрах, вы, пожалуй, и не придали значения фразе «Вы ведете автобус…». Ведь обычно в задачах такого рода совершенно не имеет значения, что за человек за рулем. Оказалось, что в данной «задаче» только это значение и имеет. Вот досада!
Не такую ли досаду мы порой испытываем в отношении нашей жизни, когда вдруг выясняется, сколько времени и сил впустую затрачено на решение вопросов, у которых либо нет ответов, либо эти ответы никому и ни за чем не нужны.
И напоследок – еще задача. Чувствую, как вы насторожились – какой подвох заготовлен на этот раз? Расслабьтесь – задачка совсем простая, никаких избыточных условий, морочащих голову, не содержит. Требуется лишь нехитрое умозаключение. Итак:
Темной зимней ночью, морозной и безлунной, вы держите долгий путь к пустому дому, где рассчитываете найти приют и обогреться. Наконец вы с трудом находите этот дом, входите внутрь и оказываетесь в насквозь промерзшей комнате в полной темноте. Вам, однако, известно, что где-то в этой комнате стоит керосиновая лампа. Еще есть камин, полный дров, хотя вам его в темноте и не видно. А у вас, к счастью, найдется и коробок спичек, так что без света и тепла вы не останетесь. Что же вы зажжете в первую очередь?
Чтобы не томить читателя, сразу открою ответ. Нет, не правильный, а тот, который предлагает большинство людей, решающих эту задачу. Девять из десяти, недолго подумав, называют камин. Соображения при этом приводятся весьма «разумные»: на ощупь найти большой камин гораздо проще, чем маленькую лампу, к тому же в темноте стеклянную лампу можно случайно и разбить; разожженный камин не только обеспечит тепло, но даст и свет – хотя бы тот минимум, который позволит сориентироваться в комнате и легко найти лампу, которая даст больше света. Логично? Вполне! Так почему же ответ – неверный? Разве лампа – правильный ответ? Какие можно привести разумные аргументы в ее пользу?
