которым непосредственно можно установить уровень вероятности для любых коэффициентов корреляции (многие компьютерные программы также осуществляют подсчет уровня вероятности). На значимость влияют и величина коэффициента корреляции, и объем выборки; с их повышением растет вероятность значимости. Из таблицы явствует, что коэффициент корреляции равный 0,7 в выборке объемом 16 (то есть при наличии 16 пар показателей) значим на уровне 0,01; таким образом, между IQ и уровнем достижений действительно имеется связь.
Значимость важна, но это лишь половина дела. Вспомним, что нас интересует не только существование связи, но и ее сила. Как правило, силу корреляционной связи интерпретируют с точки зрения точности прогноза; зная результаты испытуемого по одной переменной, насколько точно мы сможем предугадать его результаты по другой переменной? При корреляционном показателе, равном пулю, отношения между переменными носят случайный характер, и знание одного показателя не дает нам возможности предсказать другой показатель. По мере отклонения коэффициента корреляции от нуля его прогностическая способность возрастает, достигая максимума при коэффициенте корреляции равном ±1.
Другой (равноценный) способ рассмотрения корреляции — с точки зрения доли объясняемой дисперсии. Используя показатели по одной переменной для прогноза показателей по второй переменной, мы «объясняем», в статистически-прогностическом смысле, определенную долю дисперсии значения второй переменной. Чем выше коэффициент корреляции, тем большая доля дисперсии получает объяснение. Эту закономерность можно определить точнее. Если коэффициент корреляции — пйреоновский г, доля объясняемой дисперсии составляет/3. Таким образом, коэффициент корреляции между IQ и уровнем достижений равный 0,71 означает, что вариации одного показателя объясняют 50 % вариаций другого.
Последнее из утверждений ограничивает нас в наших интерпретациях. Коэффициент корреляции равный 0,71 довольно высок, однако даже при таком значении половина дисперсии все еще не получает объяснения. С приближением коэффициента корреляции к нулю доля объясняемой корреляции уменьшается, и довольно стремительно. Коэффициент корреляции равный 0,5 объясняет 25% дисперсии, а коэффициент корреляции равный 0,3 — лишь 9% дисперсии.
Сказанное выше напоминает нам о разнице между значимостью и ценностью. Коэффициент корреляции может быть статистически значим, но в то же время столь мал, что его теоретическая или практическая ценность будет минимальна. Вероятность таких статистически значимых, но в действительности незначительных статистических показателей особенно велика при изучении больших выборок. В выборке объемом 50 коэффициент корреляции 0,27 достигает значимости на уровне 0,05. В выборке объемом 100 единиц значимостью обладает уже коэффициент корреляции 0,19.
Помимо объема выборки при оценке коэффициента корреляции важно учитывать диапазон значения переменных. Здесь могут возникнуть две проблемы. Чаще всего, это проблема, о которой говорилось в главе 46, сужение диапазона, которое происходит тогда, когда значения одной переменной так близки друг к другу, что разница между ними не связана с дисперсией значений других переменных. Предположим, сравнивая IQ и уровень достижений, мы решили ограничить выборку
детьми из классов для «одаренных». Как правило, отбор в эти классы производится по критерию IQ, в нашем случае он соответствует, скажем, 130 пунктам и выше. Решение сосредоточиться исключительно на очень высоких IQ означает, что мы резко сужаем диапазон дисперсии значений одной из наших переменных; вместо 60-70 пунктов диапазон IQ будет составлять лишь около 20. При такой скученности показателей IQ разница между ними вряд ли обнаружит существенную связь с любым параметром, включая разницу в уровне достижений.
Возможно также, что диапазон значений переменной будет слишком широк. Допустим, от одного испытуемого к другому IQ изменяется на 20 пунктов: начиная с ребенка, имеющего IQ = 40, следующего ребенка с показателем IQ = 60 и т. д. до восьмого ребенка, обладающего IQ= 180. При столь большом разбросе велика вероятность того, что IQ будет значимо и существенно коррелировать практически со всеми показателями, которые мы измерим в нашей выборке. Сомнительно, однако, что величина таких коэффициентов корреляции будет иметь для нас большой смысл.
Слишком узок или слишком широк диапазон значений, в основе проблемы лежит недостаточная внешняя валидность. Для того чтобы коэффициент корреляции был для нас интересен, он должен характеризовать не только выборку, для которой был подсчитан, но и всю популяцию, которую представляет эта выборка. Поэтому выборка должна быть репрезентативна — как по параметрам центральной тенденции, так и по параметру диапазона дисперсии — в отношении популяции, частью которой она является, Если выборка будет нерепрезентативна, полученные при ее изучении коэффициенты корреляции не будут обладать достаточной внешней валидностью.
Альтернативы и более сложные варианты дисперсионного анализа
В этом разделе мы вернемся к вопросу сравнения групп. Не будет преувеличением сказать, что, по крайней мере последние 50 лет, дисперсионный анализ является самым распространенным методом такого сравнения. Однако, несмотря на свою популярность, ДА — не всегда предпочтительный вариант статистического анализа, даже в случаях, когда предположения, лежащие в его основе, справедливы. Есть ситуации, в которых более полное представление о полученных результатах дают другие формы анализа. В этом разделе мы кратко рассмотрим ряд таких ситуаций и соответствующие статистические процедуры. Еще менее чем в предыдущих разделах изложение претендует на полноту; цель заключается лишь в том, чтобы дать читателю возможность понять или переосмыслить разнообразные варианты более глубокого анализа и основания для его использования.
Ранее мы отметили проблемы, возникающие при множественности значений t-критерия, следствием которых является необходимость использования дисперсионного анализа, позволяющего осуществить обобщенную проверку на наличие или отсутствие значимых-эффектов. Однако обобщенные проверки не всегда облада-
ют преимуществом. ДА более всего подходит для тех случаев, когда у исследователя нет четких гипотез и ему скорее хочется выявить любые интересные результаты, которые может дать исследование. В подобных случаях такая комплексная проверка, как ДА, предпочтительнее множества одиночных проверок. Однако в некоторых исследованиях имеются четкие гипотезы, и основная цель проведения статистической проверки состоит в получении ясного ответа в отношении каждой из гипотез. В таких случаях ДА малоэффективен, поскольку эта форма анализа включает сравнения, которые могут и не интересовать исследователя, тем самым снижая эффективность сравнения того, что действительно интересно.
Рассмотрим пример (взятый из работы Hays, 1981). Нас интересует влияние обучения детей на их ответы при использовании нравственных дилемм Колберга (см. главу 12). Мы используем две формы обучения детей: наблюдение за взрослым, дающим ответы, которые соответствуют более высокому нравственному уровню, и обсуждение вопросов нравственности в группе сверстников. Нам также интересен возможный эффект сочетания двух типов обучения, поэтому мы включаем третье экспериментальное условие, при котором дети и наблюдают за отвечающим взрослым, и проводят обсуждение в группе. Мы знаем, что для оценки эффекта обучения необходима контрольная группа; поэтому четвертое условие состоит исключительно в претесте и посттесте, без каких-либо экспериментальных вмешательств. Однако нас беспокоит, что наблюдение образца поведения или внутри-групповое взаимодействие могут сами по себе повлиять на ответы, вне зависимости от нравственного развития, которое мы изучаем. Поэтому мы включаем еще два контрольных условия; одно — при котором дети наблюдают взрослого, рассуждающего о чем угодно, кроме нравственных проблем; и второе — при котором дети обсуждают любую тему, не касающуюся нравственности.
В таком исследовании нас в действительности не интересует главный эффект каждого из условий, эффект, который может быть обусловлен значимой разницей ■ между любыми из возможных пар средних значений. Наш интерес более специфичен и ограничен сравнениями между средними значениями, которые важны для исследования. Мы, к примеру, захотим выяснить, отличается ли на уровне значимости каждое из экспериментальных условий от соответствующего ему контрольного, а также, различаются ли между собой три экспериментальных условия. Эти сравнения действительно имеют смысл. В других сравнениях гораздо меньше смысла — к примеру, бессмысленно сравнивать экспериментальное условие группового обсуждения и контрольное условие наблюдения поведения взрослого. Обобщенный дисперсионный анализ объединяет все эти сравнения. Конечно, можно начать с проверки f-критерия, а затем использовать отдельные дополнительные критерии для интересующих нас сравнений-. Однако существует риск, что главный эффект F не будет обладать значимостью, и в этом случае у нас не будет реальных оснований для дополнительных проверок. Кроме того, критерии, используемые после получения значимого результата при дисперсионном анализе, обладают меньшей мощностью, что означает риск упустить из вида действительно важный эффект.
