Разговоры об ошибках Бернулли
«Он был очень доволен премией в 20 тысяч долларов три года назад, но его зарплата с тех пор выросла на 20%, так что для получения той же выгоды ему нужна премия побольше».
«Оба кандидата готовы согласиться на предложенную зарплату, но они получат неодинаковое удовлетворение, потому что у них разные точки отсчета. У нее сейчас зарплата выше».
«Она подала на алименты. Вообще-то она согласилась бы на мировую, но он хочет решить вопрос в суде. И неудивительно: она в любом случае выиграет, поэтому уклоняется от риска. Для него, с другой стороны, все варианты плохие, и он готов рискнуть».
Мы с Амосом наткнулись на главную слабину в теории Бернулли благодаря удачному сочетанию умения и неведения. Я прочитал главу из книги Амоса об экспериментах, проводимых выдающимися исследователями для изучения полезности денег: испытуемых просили выбирать между играми, в которых можно выиграть или проиграть несколько центов. Экспериментаторы измеряли полезность богатства, изменяя его на величину меньше доллара. Возникли вопросы. Насколько разумно предполагать, что люди оценят игры, связанные с крохотным изменением богатства? Можно ли разобраться в психофизике богатства, изучая реакцию на выигрыш или потерю пары центов? Последние достижения психофизической науки позволяли предположить, что для изучения субъективной ценности богатства следует задавать прямые вопросы о богатстве, а не о его изменениях. Я мало знал о теории полезности и, не ослепленный уважением к ней, был озадачен.
На следующий день я рассказал Амосу о своих затруднениях как о смутной мысли, а не как об открытии. Я честно ждал, что он мне все разъяснит и расскажет, почему озадачивший меня эксперимент полон смысла, но Амос не сделал этого – важность современной психофизики была для него очевидной. Он припомнил, что экономист Гарри Марковиц, получивший впоследствии Нобелевскую премию по экономике, предложил теорию, в которой полезность приписывалась изменениям богатства, а не его размерам. Идея Марковица просуществовала четверть века, не привлекая особого внимания, но мы быстро пришли к выводу, что нам с ней по пути. Теория, которую мы собирались разработать, должна была определять исходы как выигрыши и потери, а не как размер богатства. Знание принципов восприятия и невежество в области теории принятия решений значительно продвинули нас в наших исследованиях.
Вскоре мы поняли, что преодолели серьезный случай «слепоты, вызванной теорией», потому что идея, которую мы отвергли, теперь казалась не просто неверной, но абсурдной. Нас позабавило то, что сами мы были не в состоянии оценить текущее богатство в пределах десятков тысяч долларов. Идея использования полезности богатства для определения отношения к небольшим изменениям не выдерживала критики. Так бывает: теоретический прорыв случается, если не можешь взять в толк, почему так долго не осознавал очевидного. И все же потребовались годы, чтобы разобраться с последствиями представления исходов в виде выигрышей и потерь.
Согласно теории полезности, полезность выигрыша оценивается путем сравнения полезности двух размеров богатства. Например, полезность получения лишних 500 долларов, если вы имели миллион, равна разнице между полезностью 1 000 500 и 1 000 000 долларов. А если ваше состояние еще больше, отрицательная полезность потери 500 долларов снова равна разнице между полезностями двух богатств. В этой теории полезность выигрыша и проигрыша отличается только знаком (плюс или минус). Невозможно отразить тот факт, что отрицательная полезность потери 500 долларов может оказаться больше, чем полезность выигрыша той же суммы, – а ведь это, несомненно, так. Как и следует ожидать в случае «слепоты, вызванной теорией», возможные различия между выигрышем и потерей никогда прежде не рассматривались и не исследовались. Различиям между выигрышем и проигрышем не придавалось никакого значения , так что не стоило их и изучать.
Мы с Амосом не сразу заметили, что наш интерес к изменениям в благосостоянии открывает новую тему исследований. Мы сосредоточились главным образом на выборе между играми с высокой и низкой вероятностью выигрыша. Однажды Амос между делом спросил: «А что насчет проигрыша?» Мы быстро обнаружили, что стоит только сдвинуть фокус, как на смену привычному неприятию риска приходит стремление к риску. Рассмотрим две задачи.
Задача 1
Что вы выберете?
Гарантированные 900 долларов ИЛИ 90%-ную вероятность получить 1000 долларов.
Задача 2
Что вы выберете?
Гарантированную потерю 900 долларов ИЛИ 90%-ную вероятность потерять 1000 долларов.
Скорее всего, вы будете избегать риска в Задаче 1 – как и подавляющее большинство людей. Субъективная ценность получения 900 долларов определенно выше, чем 90% от ценности выигрыша 1000 долларов. Выбор с неприятием риска в этой задаче не удивил бы Бернулли.
А теперь рассмотрим ваши предпочтения в Задаче 2. Если вы похожи на большинство, в этой задаче вы выберете игру. Объяснение стремления к риску – зеркальное отражение объяснение неприятия риска в Задаче 1: отрицательная ценность потери 900 долларов гораздо больше, чем 90% отрицательной ценности потери 1000 долларов. Гарантированная потеря вызывает отторжение и заставляет вас пойти на риск. Позже мы увидим, что сравнение вероятностей (90 против 100%) также влияет на неприятие риска в Задаче 1 и на выбор игры в Задаче 2.
Мы не первые обратили внимание на то, что люди стремятся к риску, если все возможности плохи; предыдущие исследователи попадали под влияние слепоты, вызванной теорией. Поскольку доминирующая теория не предлагала приемлемого объяснения различного взгляда на риск в ситуациях выигрыша или потери, само различие во взглядах игнорировалось. Зато наше решение рассматривать исходы как выигрыши и потери заставило нас сосредоточиться именно на этом различии. Исследование противоположных взглядов на риск в условиях благоприятных или неблагоприятных перспектив позволило нам сделать значительный шаг вперед: мы нашли способ продемонстрировать центральную ошибку модели выбора Бернулли. Взгляните.
Задача 3
В дополнение к вашему состоянию вы получили 1000 долларов.
Теперь выберите один из вариантов:
50%-ную вероятность выиграть 1000 долларов ИЛИ гарантированное получение 500 долларов.
Задача 4
В дополнение к вашему состоянию вы получили 2000 долларов.
Теперь выберите один из вариантов:
50%-ную вероятность проиграть 1000 долларов ИЛИ гарантированную потерю 500 долларов.
Легко убедиться, что с точки зрения окончательного размера богатства (по теории Бернулли это – единственный важный показатель) Задачи 3 и 4 идентичны. В обоих случаях вы выбираете между одними и теми же вариантами: вы можете гарантированно стать богаче на 1500 долларов или согласиться на игру, в которой у вас равные шансы стать богаче или на 1000, или на 2000 долларов. Таким образом, по теории Бернулли обе задачи должны дать одинаковые предпочтения. Проверьте интуицию – попробуйте догадаться, что выбрали другие.
• В первом случае подавляющее большинство респондентов предпочли гарантированные деньги.
• Во втором случае подавляющее большинство испытуемых предпочли игру.
Полученная в Задачах 3 и 4 разница в предпочтениях стала решающим контр-примером к ключевой идее теории Бернулли. Если все дело только в полезности богатства, тогда эквивалентные формулировки одной и той же задачи должны привести к одинаковому выбору. Сравнение двух задач подчеркивает важнейшую роль точки отсчета, с которой оцениваются варианты. Точка отсчета больше наличного богатства на 1000 долларов в Задаче 3 и на 2000 долларов – в Задаче 4. Увеличение богатства на 1500 долларов, следовательно, представляет собой выигрыш 500 долларов в Задаче 3 и проигрыш в Задаче 4. Очевидно, можно сочинить множество подобных примеров. Аналогичная схема предложена в истории Энтони и Бетти.
Сколько внимания вы уделяете подарку в 1000 или 2000 долларов, который был «вручен» вам до выбора? Если вы похожи на остальных, вы вряд ли о нем задумывались. И в самом деле, вряд ли стоило его принимать в расчет, поскольку подарок включен в точку отсчета, а точку отсчета обычно игнорируют. Вы знаете о своих предпочтениях то, чего не знают теоретики полезности: ваши взгляды на риск не изменятся, будь ваш капитал больше или меньше на несколько тысяч долларов (если только вы не крайне бедны). И еще вы знаете, что ваши взгляды на выигрыши и потери не определяются тем, как вы оцениваете свое богатство. Вам нравится выиграть 100 долларов и не нравится потерять 100 долларов не потому, что эти суммы меняют ваше богатство. Вы просто любите выигрывать и не любите проигрывать – причем нежелание проиграть сильнее желания выиграть.
Приведенные четыре задачи ясно показывают слабость модели Бернулли. Его теория слишком проста и не учитывает динамики. В ней отсутствует одна переменная – точка отсчета, предыдущее состояние, относительно которого оцениваются выигрыши и потери. По теории Бернулли достаточно знать размер богатства, чтобы определить его полезность, но по теории перспектив необходимо также знать исходное состояние. Таким образом, теория перспектив сложнее теории полезности. В науке усложнение считается затратами, которые необходимо оправдать достаточно широким кругом новых и (по возможности) интересных предсказаний фактов, не объясняемых существующей теорией. Нам предстояло выполнить это требование.
