Тело можно наполнить и жидкостью. В этом случае придется научиться переливать жидкость, не теряя первоначального объема, не проливая ни капли.
Это техническая подготовка к измерительной процедуре. Ученики узнают, что объем пирамиды равен объему маленькой призмы, то есть трети объема большой призмы. Следовательно, объем пирамиды равен произведению площади основания на треть высоты.
Наполнив глиной маленькую призму, мы получим достаточный объем, чтобы заполнить пирамиду. Из этой глины можно сделать два тела, равные по объему, по форме совпадающие с телами нашего материала. Пять равных частей глины, достаточных, чтобы заполнить маленькую призму, станут материалом для пяти тел.
Из этой идеи вытекают все остальные действия: объяснения почти не нужны. Часто исследования возникают как следствие детских вопросов.
– Как найти площадь круга?
– Как найти объем цилиндра?
– А конуса?
Вычисление площади поверхности тела — прекрасная задача для ребенка. Иногда ребенок спонтанно находит ответ. Материал для этого такой: деревянные геометрические тела, у которых основное измерение — 10 см:
– четырехугольный параллелепипед (10, 10, 20 см);
– четырехугольный параллелепипед, равный трети первого;
– четырехугольная пирамида (10,10, 20 см);
– треугольная призма (10, 20 см);
– треугольная призма, равная трети предыдущей;
– пирамида (10, 20 см);
– цилиндр (диаметр 10 см, высота 20 см);
– цилиндр, втрое меньше предыдущего;
– конус (диаметр 10 см, высота 20 см);
– сфера (ось 10 см);
– овал (большая ось 10 см);
– эллипсоид (большая ось 10 см).
А также тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Эти тела раскрашены в разные цвета.
Наложение
Сила чисел
Материал: два равных куба с ребром 2 см, призма вдвое больше куба, призма вдвое больше предыдущей, 7 кубов с ребром 4 см. Два кубика, рядом стоящие, — 2. Два кубика и призма вдвое больше куба — 22. Все то же и самая большая призма -23. Два кубика с гранью 4 см — 24
Добавить к ним еще 2 кубика — 25.
Добавить к ним еще 4 кубика — 26.
Итак, 23, 26 — фигуры располагаются в форме куба.
22, 25 — фигуры располагаются в форме квадрата.
2, 24 — фигуры располагаются в одну линию.
(а + b)3 = a3 + b3 + За2b + 3b2a
Материал: куб (ребро 6 см), куб (ребро 4 см), 3 призмы с квадратным основанием (сторона 4 см, высота 6 см), 3 призмы с квадратным основанием (сторона 6 см, высота 4 см).
Вес и размер
В распоряжении детей всегда есть много предметов для взвешивания и измерения. Например, еще в Доме ребенка ученики пользовались счетными штангами для измерения длины. Эта система имела свой метр и более мелкие деления, дециметры. Сейчас в распоряжении младших школьников десятиметровая лента, которой можно измерить пол, а значит, вычислить его площадь. Есть метровые измерители в разных формах (линейка, металлическая лента, швейный сантиметр и штанга торговца). Дети измеряют всем подряд и все подряд, с удовольствием высчитывают площади нарисованных геометрических фигур или вкладышей.
Устанавливается связь между длиной, площадью и объемом, соединяются в систему три измерения: длина, высота и ширина. Более глубоко изучаются хорошо знакомые материалы, вроде розовой башни.
Дети учатся пользоваться различными научными приборами: термометром, весами, осваивают систему мер и весов. Наполним водой кубический дециметр (полый куб со стороной 10 см) — получим литр. Теперь можно измерить объем бутылки и маленького пузырька.
Ученики измеряют температуру воды в различных состояниях. Здесь не стоит останавливаться на частностях. Большая часть предложенных нами задач придумана детьми. Вот ясное свидетельство легкости достижения внешних результатов при готовности внутреннего состояния.
Рисунок геометрический и чертеж
Украшение
Раньше мы уже говорили, что материалы-вкладыши можно использовать для рисования. Именно в процессе рисования ребенок сумеет внимательно разглядеть все геометрические фигуры, которыми научился манипулировать, перекладывать, составлять из них разные комбинации, рассуждать об их свойствах. Делая чертежи геометрических фигур, ученик осваивает множество инструментов (линейка, угольник, транспортир, циркуль, рейсфедер). В комплект геометрических материалов входит альбом, где даны изображения фигур и краткие пояснения относительно их свойств. Ребенок может не только перерисовывать изображения, но и списывать пояснения, таким образом аккуратно копируя альбом. Эти пояснения очень просты, например:
Квадрат: сторона основания разделена на 10 сантиметровых отрезков. Остальные стороны равны ей, то есть в каждой по 10 см. У квадрата 4 равных стороны и 4 равных прямых угла. У него всего по 4, равных сторон и углов.
Дети измеряют расстояние и чертят фигуры с огромным усердием и вниманием. Им нравится работать с циркулем, они гордятся, что владеют таким хитрым инструментом.
Маленькая девочка просит у мамы в качестве рождественского подарка «последнюю куклу и циркуль», словно речь идет об окончании одного периода жизни и начале нового.
Маленький мальчик просит маму взять его с собой в магазин, чтобы самому выбрать циркуль. Продавец удивлен, что чертежный инструмент понадобился такому малышу, и сначала достает самые простые циркули. «Нет, нет! — протестует мальчик. — Мне нужны инженерные циркули». Вот почему он так настаивал наличном присутствии в магазине!
Рисуя, ученики осваивают важные геометрические термины: угол, сторона, основание, центр, медиана, луч, диаметр, сектор, сегмент, диагональ, апофема, периметр и др.
Это работа нескучная, дети не ограничиваются копированием, они украшают свои альбомы дополнительными рисунками. Если копии фигур выполняются на обычной белой бумаге тушью, то собственные рисунки делаются на цветной бумаге цветными чернилами (красными, серебряными, золотыми). На своих рисунках ученики украшают геометрические фигуры различными узорами, выполненными пером и тушью или кисточкой и акварелью. Эти узоры подчеркивают, выделяют отдельные части фигуры (центр, угол, диагональ и т. п.). Узор либо выбирается ребенком (мотив, цвет фона, линии), либо свободно придумывается.
Наблюдения за природой (листья, тычинки, стебельки, увиденные под микроскопом, семена, насекомые, раковины) дают пищу детской художественной фантазии. Кроме того, в распоряжении учеников есть профессиональные рисунки, репродукции классических картин.
Дети способны рисовать часами. Это время мы используем для чтения вслух, и практически весь курс истории осваивается учениками в эти часы рисования, часы предельной сосредоточенности и концентрации внимания.
Копирование, декоративное рисование, вдохновленное наблюдениями над природными объектами, выбор красок, затачивание карандашей, подготовка листа, настройка циркуля — все это занятия, требующие терпения и точности, но не слишком интеллектуальные. Заняты скорее руки, чем голова. Однако голове отвлекаться все же нельзя, ей необходимо следить за руками. Спокойная работа, в течение которой сознание загружено лишь отчасти. Представьте семейный отдых у камина долгими зимними вечерами, когда руки заняты несложным домашним рукоделием, не требующим умственного напряжения. Каждый следит глазами за игрой мерцающих языков пламени, проникается мирной прелестью момента. Но удовольствие кажется неполным, если никто ничего не рассказывает или не читает вслух. Самое подходящее время!
Именно в часы рисования наши ученики прослушали множество художественных произведений, книг по психологии, по истории. Дети живо интересуются содержанием прочитанного, занимаясь одновременно собственными рисунками. Словно одна деятельность поддерживает другую. Рисунок удерживает внимание, не давая увлечься далекими мечтами, и сознание наиболее подготовлено к восприятию книги. С другой стороны, удовольствие от слушания придает силы рукам и глазам. Линии становятся точнее, краски изысканнее.
Когда интерес к чтению достигает своей наивысшей точки, дети начинают обмениваться впечатлениями, обсуждать услышанное, не отрываясь при этом от рисования. Впрочем, иногда ученики бросаюандаши, чтобы разыграть сцену из комедии или исторической драмы, затронувшей их сердца. Восхищение поэтическим словом, сочувствие герою могут заставить ребенка отложить рисунок и замереть в ожидании продолжения.
Художественные орнаменты из вкладышей
Наши геометрические вкладыши имеют определенные размеры, позволяющие сочетать фигуры разных наборов, вписывать одну в другую, составлять чудесные композиции. Это настоящее творчество для ребенка, который иногда несколько дней подбирает сочетание фигур, цветов. Получившиеся орнаменты легко нарисовать, переложив металлические фигурки на лист бумаги и обведя контуры. Результат производит огромное впечатление на детей. Эта работа так же, как рисование с натуры, требует полной сосредоточенности. Никакое чтение в это время невозможно.
