траекторию и делают возможными непрерывные «нормальные» функции (и прогнозирование).
Квантовая механика и атомная физика ограничивают распространение этого принципа. И делают это двумя способами, соответствующее применение которых дает неравнозначный эффект. Прежде всего определение исходного состояния системы, т. е. всех независимых переменных: если мы хотим, чтобы оно [определение] было действенным, то нам придется затратить энергии по меньшей мере столько же, сколько потребляет искомая система. Ненаучная версия такой невозможности на деле осуществить полное измерение состояния системы дана в замечании Борхеса. Император хочет составить абсолютно точную карту империи, а в результате получает крушение страны: все ее население отдало всю свою энергию картографированию.
Идея (или идеология) абсолютного контроля над системой, который должен улучшать ее результаты, с аргументацией Бриллюэна показала свою несостоятельность в отношении противоречия: он понижает результативность, хотя заявляется обратное. Эта несостоятельность объясняет, в частности, слабость государственных и социо-экономических бюрократий: они душат контролируемые ими системы или подсистемы и задыхаются вместе с ними (отрицательный feedback), Такое объяснение интересно тем, что ему не нужно прибегать к какой-либо легитимации, отличающейся от легитимации системы, например, к легитимации свободы человеческих индивидов, настраивающей их против излишней авторитарности. Допуская, что общество является системой, нужно понимать, что контроль над ним, подразумевающий точное определение его изначального состояния, не может быть действенным, поскольку это определение невозможно.
Это ограничение может лишь снова поставить под сомнение эффективность точного знания и вытекающей из него власти. Их принципиальная возможность сохраняется неизменной. Однако для познания систем классический детерминизм продолжает оставаться ограничением – неприступным, но понятным.
Квантовая теория и микрофизика заставляют более радикально пересмотреть представление о непрерывной и прогнозируемой траектории. Препятствия, с которыми сталкиваются точные исследования, связаны не с их дороговизной, но с природой материи. Неправда, что недостоверность, т. е. отсутствие контроля, сокращается по мере роста точности: она тоже возрастает. Жан Перрон предлагает в качестве примера измерение истинной плотности (частное отделения массы на объем) воздуха, содержащегося в шаре. Она значительно колеблется, когда объем шара изменяется от 1000 м3 до 1 м3, и очень мало – когда объем шара меняется от 1 см3 до 1/1000mc мм3; но можно уже наблюдать в этом интервале появление колебаний плотности порядка миллиардных долей, которые появляются нерегулярно. По мере того, как объем шара сокращается, значение этих колебаний возрастает: для объема порядка 1/10mc кубического микрона колебания достигают порядка тысячных долей, а для 1/100mc кубического микрона – порядка одной пятой доли.
Сокращая объем дальше, доходят до порядка радиуса молекул. Если шар оказывается в вакууме между двумя молекулами воздуха, то истинная плотность воздуха в нем равна нулю. Однако примерно в одном случае из тысячи центр такого «шарика» оказывается внутри молекулы, и тогда средняя плотность в этой точке сравнима с тем, что называют истинной плотностью газа. А если мы спустимся до внутриатомных размеров, то наш «шарик» имеет вероятность оказаться в вакууме, где плотность снова будет нулевой. Тем не менее, в одном случае из миллиона его центр может попасть на оболочку или на ядро атома, и тогда плотность будет во многие миллионы раз выше плотности воды. «Если шарик сожмется еще…, то, вероятно, средняя плотность снова станет и будет оставаться нулевой, также как и истинная плотность, за исключением тех очень редких положений, где ее значение колоссально выше, чем в предшествующих измерениях».
Знание касательно плотности воздуха, таким образом, разложилось на множественные совершенно несовместимые высказывания; они могут стать совместимыми только при условии их релятивизации в отношении шкалы, выбранной тем, кто формулирует высказывание. С другой стороны, при некоторых шкалах, высказывание данного размера не может сводиться к простому утверждению, а только к модальному, типа: «правдоподобно, что плотность равна нулю, но не исключено, что она будет равна 10n, где n может принимать высокие значения».
Здесь отношение высказывания ученого к тому, «что говорит» «природа», оказывается снятым игрой с неполной информацией. Модализация высказывания первого [ученого] выражает то, что фактическое, единичное высказывание, которое произносит вторая [природа], невозможно предугадать. Расчету поддается только вероятность, что это высказывание будет скорее о том-то, а не о том-то. На уровне микрофизики невозможно получить «наилучшую», т. е. самую перформативную, информацию. Вопрос не в том, чтобы знать кто противник («природа»), а в том, какую игру он играет. Эйнштейн восстал против утверждения «Бог играет в кости». Однако эта игра позволяет установить «достаточные» статистические закономерности (тем хуже для образа всевышнего Вершителя). Если бы он играл в бридж, то «исходная случайность», с которой сталкивается наука, должна была бы приписываться не «безразличию» кости в отношении своих граней, но коварству, т. е. оставленному на волю случая выбору между многими возможными чистыми стратегиями.
Вообще, можно допустить, что природа является безразличным противником, но она – не коварный противник, и деление на естественные науки и науки о человеке основывается на этом различии. В прагматических терминах это означает, что в первом случае референтом – немым, но постоянным, как кость брошенная большое число раз – является «природа», на чей предмет ученые обмениваются денотативными высказываниями, представляющими собой «приемы», применяемые друг против друга; тогда как во втором случае референт – человек, являющийся в то же время партнером и развивающий в разговоре наряду с научной еще некую другую стратегию (включая смешанную): случайность, с которой он сталкивается, относится не к объекту или безразличию, а к поведению или стратегии, т. е. является агностической.
Можно сказать, что эти проблемы касаются микрофизики и позволяют установить непрерывные функции, достаточно приближенные для правильного прогноза вероятного развития системы. Таким образом, теоретики системы, являющиеся в то же время теоретиками легитимации через результативность, считают, что они в своем праве. Однако в современной математике мы находим такое течение, которое вновь ставит под сомнение точное измерение и прогноз поведения объектов в человеческом масштабе.
Мандельброт относит все эти исследования к влиянию текста Перрена, который мы уже комментировали, но протягивает вектор действия в неожиданном направлении. «Функции, чьи производные надо вычислить – пишет он, – самые простые, легко поддающиеся расчету, но они являются исключениями. Говоря языком геометрии, кривые, которые не имеют касательной являются прямой линией, а такие правильные кривые, как круг, представляют собой интересные, но очень частные случаи».
Такая констатация – не просто курьез, имеющий абстрактный интерес; она подходит к большинству экспериментальных данных: контуры клочка пены соленой мыльной воды представляют такие фрактальные разбиения, что невозможно на глаз определить касательную ни к одной точке ее поверхности. Здесь дается модель броуновского движения, чья особенность, как известно, заключается в том, что вектор перемещения частицы из некоей точки является изотропным, т. е. все возможные направления равновероятны.
