Наталья Бурханова - Теплотехника

dА= dQ= PdV,

где dА– элементарная работа;

dV-элементарный объем;

P– давление. Если V1 > V2 и P1 < P2, то газ сжимается, и работа принимает отрицательное значение. Для того чтобы условие Т = const выполнялось, необходимо считать изменения давления и объема бесконечно медленными. Также предъявляется требование к среде, в которой находится газ: она должна обладать достаточно большой теплоемкостью. Формулы для расчета подходят и в случае подвода к системе тепловой энергии. Сжимаемостью газа называется его свойство изменяться в объеме при изменении давления. Каждое вещество имеет коэффициент сжимаемости, и он равен:

c = 1 / V О (dV / CP)T,

здесь производная берется при Т= const.

Коэффициент сжимаемости вводится, чтобы охарактеризовать изменение объема при изменении давления. Для идеального газа он равен:

c = -1 / P.

В СИ коэффициент сжимаемости имеет следующую размерность: [c] = м2/Н.

Закон Гей-Люссака гласит: отношение объема газа к его температуре при неизменных давлении газа и его массе постоянно.

V/ Т = m/ MО R/ P= const

при P = const, m = const.

Это равенство носит название уравнения изобары.

Изобара изображается на PV-диаграмме прямой, параллельной оси V. Процесс, идущий при P= const, называется изобарическим. Если V1и Т1 – начальные, а V2 и Т2 – конечные объем и температура, то справедливо равенство:

V1 / Т1 = V2 / Т2.

Работу газа, которая совершается им при расширении, легко найти, посчитав площадь треугольника на PV-диаграмме:

A12 = PDV= m/ MО RDT,

где DV= V2– V1 – изменение объема;

DT = Т2– T1 – изменение температуры.

На VT-диаграмме изобара изображается прямой, выходящей из начала координат. Закон Гей-Люссака можно записать в следующей форме:

V =V0(1+ avt),

где V – объем при температуре t,отсчитанной от 0oC;

V0 – объем идеального газа при температуре Т0= 273,j6 K.

Коэффициентом объемного расширения называют величину:

av = V/ V0T = 1/ Т0= 1/ 273,16 К-1.

В общем случае любого вещества коэффициент объемного расширения определяется как:

a = 1/ VO/ (dV/dT)p.

Коэффициент объемного расширения идеального газа равен:

a= 1/ Т.

Если Т = 0 oC, то a =aV

Для реальных газов закон Гей-Люссака не выполняется в области низких температур (т. е. вблизи абсолютного нуля). При охлаждении до абсолютного нуля все, кроме гелия, газы сжижаются.

Закон Шарля утверждает, что отношение давления газа к его температуре постоянно, если объем и масса газа неизменны:

P/ Т = m/ MО R/ V = const

при V = const, m = const.

Это равенство носит название уравнения изохоры.

Изохора изображается на PV-диаграмме прямой, параллельной оси P, а на PT-диаграмме это прямая, которая выходит из начала координат. Процесс, идущий при V = const, называется изохорическим. Характерной особенностью изохорического процесса является то, что газ при V = const работы не совершает. При подводе тепловой энергии к газу происходит увеличение его внутренней энергии за счет подводимого тепла:

DU = m/ MО CvDT,

где M – молярная масса;

CV– молярная теплоемкость;

DT = Т2 – T1 – изменение температуры.

Если P1 и Т1 – начальные, а P2 и Т2 – конечные давление и температура, то:

P1 / Т1 = P2 / Т2

Закон Шарля может быть записан в следующей форме:

Р = Р0(1 + apt)

где Р – давление при температуре t, отсчитанной от 0 оС;

Р0 – давление идеального газа при температуре Т0=273,16 К.

Температурным коэффициентом изменения давления, или просто термическим коэффициентом давления, называют следующий параметр:

aр= Р / Р0T = 1 / T0.

Уравнение состояния идеального газа описывает связь между его температурой и давлением. Поскольку давление идеального газа в замкнутой системе P = 1/3 О mn<v2>, P= nkT, то уравнение идеального газа будет выглядеть следующим образом:

P = NkT,

где N – число молекул, содержащихся в объеме V.

PV = m/ M × NkT,

PV= m/ M × RT,

где M – молярная масса;

Na– число Авогадро;

k– постоянная Больцмана;

R– универсальная газовая постоянная.

Равенство носит название уравнения Менделеева-Клайперона. В случае, когда количество вещества газа – 1 моль, уравнение Менделеева-Клайперона примет вид PV = RT.Газ можно считать идеальным, если его состояние описывается уравнением Менде-леева-Клайперона или одним из его следствий.

F(P, V, t0) носит название уравнения состояния. На PV-диаграмме совокупность состояний с t0 = const представлена в виде гиперболы. Множество гипербол, отвечающих различным температурам, называются изотермами. Процесс, при котором происходит переход газа из одного состояния в другое при t0 = const, называется изотермическим.

В случае P = const (1) имеет место линейная зависимость объема некоторой массы газа от температуры:

V = V0(1 + at0).

Она представляет собой закон Гей-Люссака. Аналогично для V= const:

P = P0(1 + at0).

Из этих уравнений следует, что все изобары и изохо-ры пересекают ось t0в одной единственной точке, определяемой из условия 1 + at0= 0. Решение этого уравнения:

t0 = -1 / a= -273,15 oC.

R= 8,31 ч 103Дж/(град. ч кмоль) – универсальная газовая постоянная.

PV = m / m × RT.

Отношение массы mгаза (вещества) к количеству газа (вещества) vэтой системы называют молярной массой газа (вещества):

М = m/ v.

Размерность молярной массы следующая: [M] = 1 кг / 1 моль.

Следствие из закона Авогадро позволяет найти отношение удельных объемов:

v2 / v1 = M1 / M2

или

v1M1= M2v2.

Последнее соотношение отражает важное свойство идеального газа: при одинаковых физических условиях произведение удельного объема газа на его молярную массу является постоянной величиной, не зависящей от природы газа, т. е. vM= idem. Произведение vM представляет собой объем 1 моля идеального газа, а последнее равенство означает равенство молярных объемов всех газов при одинаковых давлениях и температурах.

Уравнение состояния для одного моля газа выглядит следующим образом:

PVm = MRT,

где MR = Rm= PVm/ T.

Произведение MR есть универсальная (молярная) газовая постоянная. Физический смысл универсальной газовой постоянной состоит в том, что это есть ра26б бота одного моля идеального газа при изменении температуры на 1o и постоянном давлении процесса. Она не зависит от природы газа. R= = 8,314/м. Уравнение вида

PVm= 8,314T

называют универсальным уравнением состояния.

Универсальным уравнением состояния идеального газа можно считать уравнение Менделеева– Клайперона:

PV = uRT.

Если поддерживать объем постоянным, а в качестве температурного признака взять давление газа, то можно получить термометр, обладающий идеально линейной шкалой. Она называется идеальной газовой шкалой температур. Удобно брать в качестве термометрического вещества водород. Шкала, установленная по водороду, называется эмпирической шкалой температур.

Множество нескольких различных газов, между которыми невозможно осуществить химическое взаимодействие, называют смесью идеальных газов. Давление рассчитывается по формуле: