Андрей Павлов - Интеллектуальные марафоны в школе. 5-11 классы

3. У пирамиды SABCD, в основании которой лежит квадрат ABCD, отсекли верхнюю часть – пирамиду SA1B1C1D1 (рис. 38). Начертите виды сверху и сбоку пирамиды ABCDA1B1C1D1 (такая пирамида называется усеченной). (5 очков.)

Рис. 38.

9 класс

Какие события произошли:

1) 1 января 1959 года (Куба);

2) 9 января 1905 года (Петербург);

3) 19 февраля 1861 года (Россия);

4) 18 марта 1871 года (Париж);

5) 5 апреля 1242 года (?);

6) 12 апреля 1961 года (СССР);

7) 8 мая 1945 года (Германия);

8) 27 июня 1709 года (?);

9) 1 августа 1914 года (Европа);

10) 7 сентября 1812 года (Россия).

1. Благодаря чему 50–60 % крови человека депонируется в селезенке, печени и подкожистой клетчатке, не выталкиваясь оттуда? Перечислите ситуации, когда эти «запасы» могут понадобиться.

2. Как, используя 1 реактив, определить вещества в растворах: нитрат серебра, нитрат алюминия, нитрат натрия, нитрат магния?

1. Решите следующее неравенство:

2. Решите следующее уравнение:

3. Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 1. Найдите радиус вписанной окружности.

10 класс

«Тихо я бреду одна по саду,

Под ногами желтый лист хрустит,

Осень льет предзимнюю прохладу,

О прошедшем лете говорит».

2. Ответьте на вопросы:

1). Как называется музыкальное произведение на текст одноименной католической молитвы, включающее обращение к Деве Марии?

2). Как называется детский певческий голос?

3). Как называется небольшая ария?

4). Как называется периодическое изменение высоты звука или громкости, применяемые в пении, игре на струнных смычковых, на духовых инструментах, на электрогитарах?

5). Он – и кисломолочный продукт, и композитор?

6). Что объединяет композиторов: Милия Алексеевича Балакирева, Александра Порфировича Бородина, Мадеста Петровича Мусоргского и Николая Андреевича Римского-Корсакова.

7). Кто автор «Иисус Христос – суперзвезда»?

8). Какой голос по высоте находится посередине между басом и тенором?

9). Как называется парный танец, основанный на плавном кружении, в переводе с французского – кружиться в танце.

Почти у всех насекомых гемолимфа (кровь) бесцветна, а почти у всех позвоночных кровь красная. В чем причина этого различия? Ответы типа: «В наличии гемоглобина», достаточными не являются, так как остается непонятным, почему же одни организмы обходятся без гемоглобина, а другие – нет. Встречаются и исключения, например, у «мотыля» – личинок комаров-звонцов – гемолимфа на последних стадиях развития становится красной, а у некоторых антарктических рыб (например, у ледяной рыбы) кровь бесцветная. Какие черты строения и условий жизни этих животных обусловливают их «исключительность»?

1. Решите следующее уравнение:

2. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение (2а – 1)х2 + ах + 2а – 3 = 0 имеет не более одного корня?

3. Постройте сечение пирамиды SABCDE плоскостью, проходящей через точки

11 класс

1. Аристотель, проанализировав учение Платона о государстве, сделал свою классификацию форм государственного устройства. Деление было произведено по двум основаниям: количественному (один правитель, власть богатого меньшинства, власть бедного большинства) и морально-целевому (власть для пользы всего общества, власть узкой кучки людей). Всего получается шесть форм правления:

1) один правитель, для пользы общества;

2) один правитель, преследует собственную корысть;

3) группа лиц, для пользы общества;

4) группа лиц, для собственной корысти;

5) власть большинства, для пользы всего общества;

6) власть большинства, преследуют корыстные цели.

Аристотель их назвал: 1) олигархия; 2) монархия; 3) аристократия; 4) демократия; 5) полития; 6) тирания.

Весь вопрос в том, к какой форме из шести перечисленных их следует отнести?

2. Красочно опишите картину Кузьмы Сергеевича Петрова-Водкина «1918 в Петрограде» (или напишите небольшое эссе) (рис. 39). (На марафоне можно предложить или цветную репродукцию картины, или иллюстрацию из альбома «Государственная Третьяковская галерея».)

Рис. 39.

1. В пяти пробирках без этикеток находятся растворы гидроксида натрия, хлорида натрия, сульфата меди, нитрата алюминия, нитрата серебра. Определить, где что находится, имея в распоряжении: только чистые пробирки (10 баллов); чистые пробирки и один реактив (8 баллов).

2. Частица с удельным зарядом а влетает в камеру Вильсона, находящуюся в магнитном поле с индукцией В. Направление ее скорости перпендикулярно линиям индукции поля. После поворота вектора скорости на 90° (изменение радиуса трека частицы при этом ? %) поле выключают. После этого частица проходит путь S до полной остановки. С какой скоростью влетала частица в камеру, если сила сопротивления при ее движении пропорциональна скорости? Численные значения: ? = 108 Кл/кг, В = 10-2 Тл, ? = 5 %, S = 300 мм.

1. Решите следующую систему уравнений:

2. Решите следующее неравенство:

3. Даны n точек: Al(x1, у1), В1(х2, у2) … Аn(хn, уn).

1. Из букв а, и, к, р, л, о составь как можно больше слов (не менее 10). Допускается повторение букв в словах.

2. Напиши четверостишие о своем классе, друзьях или о себе. Ну а если получится целое стихотворение – будет просто здорово!

3. Придумай условие задачи по математике, чтобы в тексте задачи были слова: Иркутск, макароны, спички, а сама задача решалась бы с помощью следующего уравнения: 35/(х – 9) = 7.

4. Какие племена в древности населяли те места, где сейчас живешь ты?

5. Какие цветы растут в вашем классе? К каким семействам они относятся?

6. Какое географическое название из предложенных лишнее: Тарава, Сува, Мбабане, Нуакшот, Апиа, Парамарибо, Вадуц, Доха, Тегусигальпа, Того, Морони? Ответ объясните.

7. К каким видам спорта имеют отношения следующие спортсмены: Свобода, Курникова, Чемеркин, Попов, Юран, Крамник?

1. Лошадь ниже, чем муха. Лошадь выше, чем жираф. Кто выше всех?

2. Вшпф клмн, чем Двтс. Двтс клмн, чем Пнгб. Кто клмн всех?

3. Толя темнее, чем Миша. Миша младше, чем Вова. Вова ниже, чем Толя. Толя старше, чем Вова. Вова светлее, чем Миша. Миша выше, чем Толя. Кто самый светлый, самый высокий, кто старше всех?

4. Начальные буквы имени и отчества называются: а) вензель; б) инициалы; в) автограф; г) индекс; д) анаграмма?

5. Стихотворение: поэзия = рассказ: ? – а) книга; б) писатель; в) повесть; г) предложение; д) проза.

6. Найдите лишнее слово: а) литература; б) наука; в) живопись; г) зодчество; д) художественное ремесло.

7. Найдите лишнее слово: а) дождь; б) снег; в) осадки; г) иней; Д) град.

8. Вставьте пропущенное число: 2, 5, 8, 11, ?

9. Подчеркните слово, которое не является маркой автомобиля: ГОЛАВ, УГЛИИЖ, ЧИВСМОК, АНРУЛС, КАЙАЧ.

10. Подберите слова в скобках: Д + (злак) = (мелкие сокращения мышц).

11. Вставьте пропущенные числа:

12. Какая из 6 пронумерованных фигур подходит для свободного места в квадрате (рис. 40)?

Рис. 40.

13. Найдите общее окончание для всех перечисленных слов (рис. 41).

14. Вставьте слово, которое бы означало то же, что и слова, стоящие вне скобок: родник(…)отмычка.

15. Исключите лишнее слово: ЮКИЛТ, ЛЮТАНЬП, АЛИФАК, ОЗАР, ЛСТУ.

16. Вставьте пропущенное число (рис. 42).

17. Какая из 6 пронумерованных фигур подходит для свободного места в квадрате (рис. 43)?

18. Найдите общее окончание для всех перечисленных слов (рис. 44).

19. Вставьте слово, которое служило бы окончанием первого слова и началом второго: каб(…)ошко.

20. Отрезок времени, равный 10 дням, называется: а) декада; б) каникулы; в) неделя; г) семестр; д) квартал.

21. Выберите слово, подходящее к нему по смыслу: «компенсировать»: а) терять; б) истратить; в) увеличить; г) возмещать.

22. Найдите лишнее слово: а) длина; б) метр; в) масса; г) объем; д)скорость.

23. Глаз: зрение = нос:? – а) осязание; б) обоняние; в) лицо; г) рот; д) запах.

24. Слово: буква = предложение:? – а) союз; б) фраза; в) слово; г) запятая; д) тетрадь.

25. Найдите общее начало для следующих слов (рис. 45).

26. Какая из 6 пронумерованных фигур подходит для свободного места в квадрате (рис. 46)?