Обратите особое внимание, что нарисованные на шарике галактики будут удаляться друг от друга тем быстрее, чем большее расстояние на поверхности шарика их разделяет. Причём скорости их удаления будут пропорциональны расстояниям между ними, то есть закон Хаббла соответствует закону расширения поверхности раздувающейся сферы. К несчастью, Фридман умер в 1925 году, не увидев ни открытия Хаббла, подтверждавшего его теорию, ни той роли, которую сыграла его работа в будущем развитии космологии.
Рассмотрим некоторые из положений фридмановской космологии.
Космологический принцип и три геометрии
Только две вещи в мире бесконечны: Вселенная и человеческая глупость. Впрочем, насчёт Вселенной я не уверен.
Альберт Эйнштейн
Пару лет назад меня пригласили в Южную Африку для чтения курса лекций в одном из университетов. Будучи там, мы с женой совершили поездку в Национальный парк Крюгер. Этот парк занимает огромные просторы велда и служит домом для большинства крупных млекопитающих континента. Это было потрясающе. Каждое утро и каждый вечер мы садились в лендровер и отправлялись смотреть и фотографировать дикую природу. Мы видели бегемотов и носорогов, африканских буйволов и прайд львов, пожирающих антилопу, а также разъярённого слона. Но лично для меня самым сильным впечатлением оказался вид южного неба в тёмную безлунную ночь. Южное небо гораздо богаче северного, к которому я привык, а в парке Крюгер почти полностью отсутствует световое загрязнение. Вид млечного пути, протянувшегося через всё небо, был просто потрясающим. Но чувство необъятности нашей Галактики обманчиво. Вся она вместе со всеми видимыми звёздами является лишь крошечным островком в безбрежном океане пространства, однородно заполненного сотнями миллиардов галактик, которые можно увидеть только в крупные телескопы. И даже эта наблюдаемая часть Вселенной – лишь крошечный фрагмент гораздо большего космоса.
Согласно моему словарю, слово однородный означает одинаковый по структуре или составу. Применительно к овсяной каше слово «однородная» означает: «без комков». Конечно, если вы посмотрите на овсянку через увеличительное стекло, она вряд ли будет выглядеть однородной. Суть в том, что когда вы называете что-то однородным, необходимо сделать уточнение: на каком размере проявляется эта однородность. Хорошо перемешанная овсянка является однородной на размерах больше, чем четверть сантиметра. Пшеничное поле фермера Брауна в Канзасе однородно на характерных размерах больше, чем несколько метров.
Ну… не совсем так. Овсянка однородна на размерах от четверти сантиметра до размера кастрюли. Пшеничное поле фермера Брауна однородно на размерах больше нескольких метров, но меньше нескольких километров. На размерах больше нескольких километров сельская местность начинает напоминать лоскутное одеяло. Таким образом, правильнее будет сказать, что пшеничное поле фермера Брауна однородно на размерах от нескольких метров до километра.
Для невооружённого глаза африканское ночное небо выглядит крайне неоднородным. Млечный Путь узкой светлой полосой прорезает более тёмный фон. Невозможно, находясь в чаще, разглядеть за деревьями лес. Но взгляд через большой телескоп открывает нам миллиарды галактик, которые в целом равномерно распределены по наблюдаемой части Вселенной. Согласно астрономам, Вселенная выглядит однородной и изотропной на расстояниях от ста миллионов до как минимум пятнадцати миллиардов световых лет. Верхний предел в пятнадцать миллиардов световых лет, безусловно, занижен: он обусловлен всего лишь нашей неспособностью заглянуть дальше.
Возвращаясь к своему словарю, я нахожу в нём следующее определение слова «изотропный»: одинаковый во всех направлениях; инвариантный относительно направления. «Изотропный» не то же самое, что «однородный». Приведу пример. Однажды, во время погружения с аквалангом на одном из коралловых рифов в Красном море я увидел огромную стаю узких длинных рыб, однородно заполнявших большой объём. Но по какой-то необъяснимой причине, пока я находился слишком близко, все рыбы были повёрнуты в одну и ту же сторону. Косяк был однородным на определённом масштабе, но он определённо не был изотропным. Любой фрагмент косяка выглядел точно так же, как и любой другой фрагмент этого же косяка, но этого нельзя было сказать про направление, в котором смотрели рыбы.
Космологи и астрономы предполагают, что Вселенная является однородной и изотропной: независимо от того, в каком месте Вселенной вы находитесь и в каком направлении смотрите, вы видите одно и то же. Я имею в виду не близлежащие детали, а крупномасштабные особенности Вселенной. Космологи называют это предположение «космологическим принципом». Конечно, от того, что мы назвали его принципом, оно автоматически не стало истинным. Первоначально это была просто гипотеза, но всё более тщательные и разнообразные наблюдения убедили астрономов и космологов, что Вселенная действительно однородна и изотропна на масштабах от нескольких сотен миллионов до, по крайней мере, нескольких десятков миллиардов световых лет. О свойствах Вселенной на ещё больших расстояниях мы ничего не можем сказать, потому что четырнадцать миллиардов световых лет – это предел наших наблюдательных возможностей. Независимо от того, насколько большой телескоп мы возьмём, мы не сможем увидеть объект на расстоянии больше четырнадцати миллиардов световых лет. Причина состоит в том, что возраст самой Вселенной составляет около четырнадцати миллиардов лет. За это время свет может пройти расстояние не более четырнадцати миллиардов световых лет. Свет от более далёких объектов просто ещё не успел до нас добраться. На самом деле ставка на то, что Вселенная является однородной и изотропной на расстояниях, превышающих размеры наблюдаемой части Вселенной, может и сыграть, но, подобно сельской местности, Вселенная может оказаться похожей на больших расстояниях на лоскутное одеяло: лоскутное одеяло, сшитое из карманных вселенных.
Пока же примем как рабочее предположение господствующую точку зрения, что космологический принцип справедлив вплоть до самых больших расстояний. Оно подводит нас к интересному вопросу: какая геометрия пространства совместима с космологическим принципом? Под геометрией пространства я имею в виду форму пространства. Начнём с двумерных примеров. 2-сфера является частным случаем геометрии. Помимо сферы пространство может иметь форму эллипсоида, груши и банана.[52]
Из всех перечисленных объектов однородна и изотропна только сфера. Она, подобно окружности, обладает совершенной симметрией: каждая точка сферы ничем не отличается от другой точки сферы. Эллипсоид, хотя и не так совершенен, как сфера, всё ещё остаётся достаточно симметричной фигурой. Например, зеркальное отражение эллипсоида ничем не отличается от оригинала. Но уже далеко не каждый участок поверхности эллипсоида неотличим от других. Груша или банан ещё менее симметричны.
Одним из способов описания поверхности является указание её кривизны. Кривизна сферы абсолютно однородна. Говоря математическим языком, сфера является пространством с однородной положительной кривизной. Эллипсоид тоже обладает всюду положительной кривизной, однако его кривизна меняется от одного места поверхности к другому. Например, вытянутый эллипсоид, форма которого напоминает подводную лодку, имеет бо́льшую кривизну на концах и меньшую посередине. Из всех примеров одна только сфера имеет всюду постоянную кривизну.
Сферы, эллипсоиды и поверхности фруктов замкнуты и ограниченны – это означает, что они имеют конечную площадь, но не имеют краёв. Но следует признать, что никто не знает, конечна ли Вселенная, ведь до сих пор не нашлось космического Магеллана, который совершил бы круговселенское путешествие. Поэтому вполне возможно, что Вселенная продолжается неограниченно далеко, и в этом случае она бесконечна и безгранична.
В том случае, если мы считаем Вселенную бесконечной, возможны две однородные и изотропные геометрии Вселенной. Первая, очевидно, представляет собой бесконечное плоское пространство. Представьте себе бесконечный во всех направлениях плоский лист бумаги. На бесконечной плоскости нет никаких выделенных точек, о которых можно было бы сказать, что они находятся ближе к центру или ближе к краю. Но в отличие от сферы, плоскость не имеет кривизны, или, говоря математическим языком, кривизна плоскости равна нулю. Итак, мы знаем две однородные геометрии: сфера с положительной кривизной и плоскость с нулевой кривизной. Остаётся ещё третий вариант: гиперболоид с отрицательной кривизной. Чтобы вообразить поверхность с отрицательной кривизной, представьте себе кусок водопроводной трубы, согнутый под прямым углом. С внешней стороны «локтя» поверхность металла имеет положительную кривизну, как сфера. Кривизна же поверхности на внутренней стороне изгиба отрицательна.
