Конечно же, колено водопроводной трубы неоднородно. Внутренняя сторона колена геометрически не похожа на внешнюю, потому что их кривизны имеют разные знаки. Лучшим примером поверхности с отрицательной кривизной служит поверхность седла: представьте себе седло, поверхность которого неограниченно поднимается вверх спереди и сзади от седока и неограниченно спускается вниз справа и слева, – и вы получите представление о бесконечной поверхности, имеющей всюду отрицательную кривизну.
Все три поверхности – сфера, плоскость и гиперболоид – однородны. Более того, все три поверхности имеют аналоги в трёхмерном пространстве: 3-сфера, обычное трёхмерное евклидово пространство и более трудное для представления трёхмерное гиперболическое пространство.
Теперь, когда мы представляем себе три стандартных типа космологии, предположим, что каждая из поверхностей представляет собой резиновую плёнку (или резиновый шарик для случая сферы) с нарисованными на ней галактиками. Начав равномерно растягивать плёнку, мы убедимся, что расстояния между двумя любыми галактиками будут изменяться, следуя закону Хаббла. Теперь у вас есть примерное представление о трёх возможных однородных и изотропных космологических моделях. Космологи обозначают эти модели числом k, принимающим значения 1, 0 и –1 соответственно для положительной кривизны (сферы), нулевой кривизны (плоскости) и отрицательной кривизны (гиперболоида).
Три геометрии
Так всё же: конечна Вселенная, как предполагал Эйнштейн, или она безгранична и бесконечна и заполнена бесконечным числом звёзд и галактик? Этот вопрос мучил космологов на всём протяжении XX века, и ответ на него так и не был найден. В конце этой главы я расскажу об одном открытии и о том, как оно может повлиять на окончательный ответ.
Около месяца назад, когда я сидел дома и работал над этой книгой, меня отвлёк стук в дверь. На пороге стояли три очень аккуратно одетых молодых человека и протягивали мне книжицу религиозного содержания. Обычно я не утруждаю себя общением с бродячими проповедниками, но, увидев название буклета, я не мог устоять перед соблазном задать им несколько вопросов. На титульном листе было написано: «Подготовился ли ты к концу Вселенной?» Когда я спросил у них, откуда они узнали подробности конца Вселенной, они ответили, что современные учёные подтвердили библейскую легенду об Армагеддоне и что конец Вселенной научно предопределён.
Это было, в общем, правдой. Современные учёные действительно предсказывают, что Вселенная – по крайней мере, та Вселенная, которую мы знаем, – рано или поздно завершит своё существование. Это предсказывают все разумные космологические теории. Когда и как это случится, зависит от исходных предположений, положенных в основу той или иной теории, но все теории сходятся в одном: по крайней мере в ближайшие десять миллиардов лет нам опасаться нечего.
По большому счёту, существуют два основных сценария конца света. Чтобы лучше понять их, представьте себе камень, брошенный вертикально вверх. Забудем про сопротивление воздуха и для пущей наглядности подбросим камень с поверхности маленького астероида. Судьба камня будет зависеть от того, достаточно ли притяжения астероида, чтобы удержать его около себя. В первом случае камень остановится в верхней точке своей траектории и упадёт обратно на поверхность астероида. Во втором случае он навсегда покинет астероид и улетит в мировое пространство. Исход зависит от того, больше или меньше скорости убегания начальная скорость камня. Скорость убегания, в свою очередь, зависит от массы астероида: чем больше масса, тем больше скорость убегания.
Согласно общей теории относительности,[53] судьба Вселенной очень напоминает судьбу этого камня. Галактики (и всё прочее вещество Вселенной) были выстрелены во все стороны в результате Большого взрыва и теперь разлетаются прочь друг от друга. Между тем гравитация стремится вернуть их обратно. Другими словами, Вселенная раздувается подобно воздушному шарику, но гравитация замедляет это расширение. Будет расширение продолжаться бесконечно или гравитация в конце концов остановит его и обратит вспять? Ответ на этот вопрос аналогичен ответу на вопрос о судьбе камня, брошенного с поверхности астероида. Если масса Вселенной окажется достаточной для того, чтобы остановить расширение, то после этого галактики начнут сближаться, пока не исчезнут в ходе страшного и горячего Большого коллапса. С другой стороны, если масса Вселенной недостаточно велика, чтобы остановить расширение, оно будет продолжаться до бесконечности. В этом случае конец Вселенной будет не столь драматическим – она превратится в чрезвычайно разреженную холодную материю.
И у Вселенной и у камня есть третья возможность. Если скорость камня в точности равна скорости убегания, то скорость его удаления будет уменьшаться, стремясь в пределе к нулю. То же можно сказать и о Вселенной. В этом случае она будет расширяться вечно со всё уменьшающейся и в конечном итоге стремящейся к нулю скоростью.
Три возможные геометрии и три возможные судьбы – есть ли между ними связь? Да, есть. Теория гравитации Эйнштейна (без космологической постоянной) устанавливает связь между геометрией пространства и содержащимися в этом пространстве массами. Распределение масс в пространстве определяет его геометрию. Ньютоновское изречение «масса является источником гравитационного поля» в эйнштейновской теории гравитации следует заменить на другое: «масса искривляет пространство». В этом и кроется искомая связь между тремя геометриями и тремя судьбами. Детали этой связи описываются сложным тензорным исчислением и римановой геометрией, но итоговые выводы (без учёта космологической постоянной) оказываются достаточно простыми.
1. Если средняя плотность Вселенной достаточно велика, чтобы остановить расширение и обратить его вспять, то это приведёт к искривлению пространства и замыканию его в 3-сферу. В этом случае Вселенная оказывается замкнутой и ограниченной, и её судьба – финальное Большое схлопывание. На техническом жаргоне финальное состояние Вселенной в этом сценарии описывается термином сингулярность. Указанный случай носит название закрытой Вселенной, или Вселенной с k = 1.
2. Если средняя плотность Вселенной меньше, чем необходимо для того, чтобы «закрыть» Вселенную, то она будет расширяться бесконечно. В этом случае искривление пространства приведёт к гиперболической геометрии. Гиперболическая Вселенная, как уже сказано, расширяется бесконечно. Такая Вселенная называется открытой Вселенной, или Вселенной с k = –1.
3. Наконец, если средняя плотность Вселенной такова, что Вселенная балансирует на острие ножа между открытой и закрытой, геометрия пространства соответствует плоскому евклидовому пространству, а сама Вселенная бесконечно расширяется со всё уменьшающейся скоростью, стремящейся со временем к нулю. Такая Вселенная называется плоской Вселенной, или Вселенной с k = 0.
Итак, что же нас ждёт?
Кто говорит, мир от огня
Погибнет, кто от льда.
А что касается меня,
Я за огонь стою всегда.
Но если дважды гибель ждёт
Наш мир земной, – ну что ж,
Тогда для разрушенья лёд
Хорош,
И тоже подойдёт.
Когда я спросил трёх молодых миссионеров, какая же смерть нас ждёт: горячая или холодная, они ответили, что всё зависит от меня. Вполне вероятно, что меня ждёт горячая смерть, если я не изменю своё отношение к богу.
Физики и космологи не имеют определённого мнения в отношении вида окончательной расплаты. На протяжении десятилетий они пытались определить, какая из трёх судеб будет править бал последних дней Вселенной. Первый, наиболее очевидный способ выяснить это – направить наши телескопы во все уголки Вселенной и подсчитать полную массу всего, что можно увидеть: звёзд, галактик, гигантских пылевых облаков и прочей материи, какую только можно разглядеть непосредственно или вычислить её существование. Достаточно ли гравитационного притяжения всей этой материи, чтобы остановить расширение?
Мы знаем, с какой скоростью Вселенная расширяется сегодня. Хаббл установил, что скорости далёких галактик пропорциональны расстоянию до них, а коэффициентом пропорциональности является постоянная Хаббла. Это число является хорошей мерой скорости расширения: чем больше значение постоянной Хаббла, тем быстрее галактики удаляются друг от друга. Размерность постоянной Хаббла – скорость, делённая на расстояние. Астрономы обычно измеряют постоянную Хаббла в километрах в секунду на мегапарсек. Что такое километр в секунду, понятно любому. Один километр в секунду – это три скорости звука, или три Маха. Мегапарсеки менее известны широкой публике. Это единица расстояния, принятая в космологии. Один мегапарсек приблизительно равен трём миллионам световых лет или тридцати триллионам триллионов километров – чуть больше, чем расстояние до ближайшей к нам галактики Андромеды.
