Кажется вероятным, что некоторые виды физиологических треморов можно рассматривать приближенно как линейные системы с вековыми возмущениями. На такой системе легко понять, почему амплитуда стационарного колебания может оказаться столь же определенной, как и частота. Пусть одним из элементов такой системы будет усилитель, коэффициент усиления которого уменьшается по мере того, как увеличивается некоторое долговременное среднее входного сигнала. Тогда с ростом колебаний системы коэффициент усиления может упасть, пока не будет достигнуто состояние равновесия.
Нелинейные системы релаксационных колебаний исследовались в ряде случаев методами, которые разработали Хилл и Пуанкаре[152]. Классическими примерами являются случаи, когда системы описываются уравнениями дифференциального характера, особенно если эти дифференциальные уравнения низшего порядка. Насколько мне известно, не существует какого-либо сравнимого исследования соответствующих интегральных уравнений, когда будущее системы зависит от всего ее прошлого. Однако нетрудно представить себе, какой вид должна иметь такая теория, особенно если мы ищем лишь периодические решения. В этом случае небольшое изменение коэффициентов уравнения должно вызывать небольшое и, следовательно, приблизительно линейное изменение уравнений движения.
Например, пусть Op[f(t)] — функция от f, полученная нелинейной операцией из f(t) и подвергаемая сдвигу. Тогда вариация δOp[f(t)] функции Op[f(t)], соответствующая вариационному изменению δf(t) функции f(t) и известному изменению динамики системы, [c.180] является линейной, но неоднородной относительно δf(t), хотя она нелинейна относительно f(t). Если теперь мы знаем некоторое решение f(t) уравнения
Op [f (t)] = 0 (4.55)
и изменим динамику системы, то получим линейное неоднородное уравнение для δf(t). Если
(4.56)
и сумма f(t)+δf(t) также периодическая, имея вид
, (4.57)
то
. (4.58)
Все коэффициенты в линейных уравнениях для δf(n) разлагаются в ряд по еiλnt, поскольку f(t) сама разложима в такой ряд. В результате получим бесконечную систему линейных неоднородных уравнений относительно δan+an, δλ и λ, и она может оказаться разрешимой методами Хилла. В этом случае можно, по крайней мере, представить, что, отправляясь от линейного (неоднородного) уравнения и понемногу снимая ограничения, мы можем прийти к решению весьма общей нелинейной задачи о релаксационных колебаниях. Однако это дело будущего.
Системы управления с обратной связью, рассмотренные в этой главе, и компенсационные системы, рассмотренные в предыдущей, до некоторой степени конкурируют между собой. Те и другие служат для приведения сложных отношений между входом и выходом эффектов к виду, близкому к простой пропорциональности. Как мы видели, система обратной связи дает большее: ее поведение сравнительно независимо от характеристики применяемого эффектора и изменений этой характеристики. Какой из двух методов управления лучше, зависит, следовательно, от того, насколько постоянна характеристика эффектора. Естественно предположить, [c.181] что могут быть случаи, когда выгодно сочетать оба метода. Для этого существуют разные способы.
Один из простейших показан на рис. 4. В этом случае всю систему обратной связи можно рассматривать как расширенный эффектор, и здесь не возникает ничего нового, исключая то, что компенсатор должен компенсировать величину, которая в некотором смысле является средней характеристикой системы обратной связи.
Рис. 4
Другая схема изображена на рис. 5. Здесь компенсатор и эффектор соединены в один расширенный эффектор. Это, вообще говоря, приводит к изменению максимально допустимой обратной связи, и нелегко сказать, насколько значительно можно повысить этот уровень таким путем. С другой стороны, при том же уровне обратной связи работа системы совершенно явно улучшится. Если, например, эффектор имеет существенно запаздывающую характеристику, то компенсатор должен быть упреждающим, или предсказывающим, устройством, рассчитанным на статистический ансамбль входного сигнала. Обратная связь, которую [c.182] можно назвать упреждающей, будет стремиться ускорить действие эффектора.
Рис. 5
Обратные связи подобного рода, несомненно, присутствуют в рефлексах человека и животных. При охоте на уток мы стремимся свести к минимуму не ошибку направления ствола относительно действительного положения цели, а ошибку направления ствола относительно предугадываемого положения цели. Всякая система управления зенитным огнем должна решать такую же задачу. Условия устойчивости и эффективности упреждающих обратных связей нуждаются в гораздо более тщательном исследовании, чем до сего времени.
Другой интересный вариант систем обратной связи — управление автомобилем на обледенелой дороге. Поведение водителя полностью определяется его знанием, что дорога скользкая, т. е. знанием рабочих характеристик системы автомобиль — дорога. Если он будет ждать, пока найдет эти характеристики, ведя автомобиль обычным способом, то машину занесет, прежде чем водитель опомнится. Поэтому он дает рулю последовательные быстрые толчки — не такие сильные, чтобы вызвать большое скольжение, но достаточные, чтобы его кинестетические ощущения дали ему знать, не грозит ли автомобилю забрасывание, соответственно этому он и регулирует свое вождение.
Этот метод управления, который можно назвать управлением с помощью информирующей обратной связи, нетрудно воплотить в форму механизма, и он может оказаться полезным на практике. Мы располагаем компенсатором для нашего эффектора, и этот компенсатор имеет характеристику, которая изменима извне. На приходящее сообщение накладывается слабый высокочастотный сигнал, и от выходного сигнала эффектора при помощи соответствующего фильтра отбирается некоторая часть той же высокой частоты. Исследуется амплитудно-фазовая зависимость между высокочастотным выходом и входом, чтобы найти рабочие характеристики эффектора. На основании этого изменяют соответствующим образом характеристики компенсатора. Структурная схема системы будет выглядеть примерно так, как на рис. 6.
Рис. 6.
Этот вид обратной связи выгоден тем, что компенсатор можно отрегулировать так, чтобы обеспечить [c.183] устойчивость при постоянной нагрузке любого рода, и если характеристика нагрузки изменяется достаточно медленно, вековым, как мы сказали, образом, по сравнению с изменениями первоначального входного сигнала, а нагрузка замеряется точно, то система не будет склонна к колебаниям. Имеется много случаев, когда изменение нагрузки является вековым в этом смысле. Например, трение орудийной башни зависит от вязкости смазки, которая, в свою очередь, зависит от температуры, но вязкость не изменится заметным образом в течение нескольких поворотов башни.
Конечно, такая информирующая обратная связь будет работать хорошо только в том случае, когда характеристики нагрузки на высоких частотах такие же, как на низких, или дают верное отражение последних. Это часто имеет место, когда нагрузка, а значит, и эффектор зависят от сравнительно небольшого числа переменных параметров.
Информирующая обратная связь и приведенные выше примеры обратной связи с компенсаторами представляют лишь частные случаи весьма сложной теории, пока еще недостаточно разработанной. Вся эта область развивается чрезвычайно быстро и заслуживает того, [c.184] чтобы в ближайшем будущем на нее обратили гораздо больше внимания.
Прежде чем закончить главу, мы должны напомнить другое очень важное физиологическое применение принципа обратной связи. В многочисленных примерах так называемого гомеостаза мы встречаемся с тем фактом, что обратная связь не только участвует в физиологических явлениях, но и оказывается совершенно необходимой для продолжения жизни. Условия, при которых у высших животных возможна жизнь, особенно нормальная жизнь, довольно ограниченны. Изменение температуры тела на полградуса по Цельсию обычно есть признак болезни, а при длительном изменении температуры на пять градусов жизнь вряд ли возможна. Осмотическое давление крови и концентрация в ней водородных ионов должны поддерживаться в узких границах. Отбросы организма должны извергаться, прежде чем они достигнут токсической концентрации. Кроме того, у нас должно быть надлежащее количество лейкоцитов и химических агентов защиты от инфекции; скорость сердечных сокращений и кровяное давление должны быть не слишком высокими и не слишком низкими; цикл половой деятельности должен соответствовать потребностям воспроизведения рода; обмен кальция должен быть таким, чтобы кости не размягчались и ткани не кальцинировались и т. д. Одним словом, наше внутреннее хозяйство должно включать в себя целую батарею термостатов, автоматических регуляторов давления и тому подобных приборов — батарею, которой хватило бы на большой химический завод. Все это вместе и составляет наш гомеостатический механизм.
