Любой полный курс кибернетики должен включать в себя тщательный и подробный обзор гомеостатических процессов, которые во многих частных случаях обсуждались в литературе довольно подробно[153]. Но данная книга представляет собой более введение в предмет, нежели систематический трактат; теория же гомеостатических процессов требует слишком детального знакомства с общей физиологией, чтобы быть здесь к месту. [c.186]
Глава V. Вычислительные машины и нервная система
Вычислительные машины — это, коротко говоря, машины для записи чисел, производства действий над ними и выдачи результата в числовой форме. На простую задачу ясной и точной записи чисел приходится значительная доля стоимости вычислительной машины как в денежном выражении, так и с точки зрения затрат конструкторского труда. Простейшим решением будет, по-видимому, равномерная шкала с каким-либо указателем, движущимся вдоль нее. Если мы хотим записать число с точностью до 1/n, мы должны обеспечить возможность установки указателя с этой точностью в любой части шкалы. Другими словами, при количестве информации, равном log2n, каждое отдельное перемещение указателя должно заканчиваться с этой степенью точности, и стоимость записи будет выражаться как An, где A близко к константе. Вернее, поскольку после точного выделения n—1 частей точно определится и оставшаяся часть, стоимость записи количества информации I будет приблизительно равна
(5.01)
Разделим теперь эту информацию между двумя шкалами, градуированными каждая менее точно. Стоимость записи такой информации будет приблизительно равна
(5.02)
Если информация разделена между N шкалами, то стоимость будет близка к
(5.03)
Минимум достигается при
, (5.04)
[c.187]
а если положить
, (5.05)
то при
(5.06)
Последнее равенство выполняется тогда и только тогда, когда x=0, т. е. N=∞. Следовательно, чтобы стоимость хранения информации была наименьшей, N должно быть как можно больше.
Вспомним, однако, что 2I/N обязано быть целым числом и что оно не может равняться единице; ведь в случае 2I/N=1 мы имели бы бесконечно много шкал, каждая из которых не содержала бы информации. Наименьшее допустимое значение для 2I/N равно 2; в этом случае число записывается на нескольких независимых шкалах, разделенных каждая на две равные части. Другими словами, мы представляем числа в двоичной системе на ряде шкал, где требуется лишь знать, что некоторая величина находится на одной из двух равных частей шкалы, и где вероятность неточного наблюдения шкалы сделана ничтожно малой. Другими словами, мы представляем v в виде
(5.07)
где каждое vn равно единице или нулю.
В настоящее время существует два основных типа вычислительных машин: 1) машины, подобные дифференциальному анализатору Буша[154], которые принято называть аналоговыми машинами; 2) машины, подобные обычному арифмометру, которые мы называем цифровыми машинами. В первых — данные изображаются посредством измерений на какой-либо непрерывной шкале, вследствие чего точность машины определяется точностью градуировки шкалы; во вторых — данные изображаются серией выборов из нескольких возможностей, а точность определяется четкостью различения [c.188] отдельных возможностей, числом альтернатив при каждом выборе и числом сделанных выборов. Понятно, что, во всяком случае для точных вычислений, цифровые машины лучше, а из них лучше всего машины с двоичной шкалой, в которых при каждом выборе возникает лишь две альтернативы. Наше предпочтение машинам с десятичной шкалой обусловлено просто той исторической случайностью, что десятичная шкала, основанная на числе пальцев, уже была в употреблении, когда индусы сделали свое великое открытие роли нуля и преимуществ позиционной нотации. Сохранение десятичной системы оправдано лишь тогда, когда значительная часть выполняемой с помощью машины работы состоит в передаче ей чисел, записанных в традиционной десятичной форме, и в получении от нее чисел, которые должны записываться в той же традиционной форме.
Так в действительности и используется обычный арифмометр в банках, деловых конторах и различных статистических бюро. Но это не наилучший способ эксплуатации более крупных и более автоматических машин; ведь всякая вычислительная машина применяется именно потому, что машинные методы быстрее ручных. При любом комбинированном использовании вычислительных средств, как и при любой комбинации химических реакций, порядок постоянной времени всей системы определяется самым медленным звеном. Поэтому желательно по возможности исключить непосредственное участие людей из всякой сложной цепочки вычислений, оставив его только там, где оно совершенно неизбежно — в самом начале и в самом конце. При таком подходе выгодно иметь устройство для изменения системы счисления и применять его в начале и в конце цепочки, а все промежуточные операции производить по двоичной шкале.
В идеальную вычислительную машину все данные надо вводить сразу же в начале работы, и затем до самого конца она должна по возможности быть свободна от человеческого вмешательства. Это значит, что машина должна получить в начале работы не только все числовые данные, но и все правила их соединения, в виде инструкций на любую ситуацию, которая может возникнуть в ходе вычислений. Следовательно, вычислительной машине надо быть не только арифметической, [c.189] но и логической машиной и комбинировать возможности согласно систематическому алгорифму. Существует много алгорифмов, которые могли бы использоваться для комбинирования возможностей, но простейший из них известен как алгебра логики par excellence[155], или булева алгебра. Этот алгорифм, подобно двоичной арифметике, основан на дихотомии, т. е. на выборе между «да» и «нет», между пребыванием в классе и вне класса. Причины его превосходства над другими системами те же, что и причины превосходства двоичной арифметики над другими арифметиками.
Таким образом, все данные, числовые или логические, введенные в машину, имеют вид некоторого множества выборов между двумя альтернативами, а все операции над данными имеют вид приведения того или иного множества новых выборов в зависимость от того или иного множества прежних выборов. Когда я складываю два однозначных числа А и В, я получаю двузначное число, начинающееся с единицы, если А и В оба равны единице, а в остальных случаях начинающееся с нуля. Второй разряд есть единица, если А≠В, и нуль, если А=В. Сложение чисел, имеющих более одного разряда, происходит по аналогичным, но более сложным правилам. Умножение в двоичной системе, как и в десятичной, можно свести к таблице умножения и к сложению чисел; правила умножения двоичных чисел изображаются очень простой таблицей:
(5.08)
Следовательно, умножение есть просто способ определения множества новых цифр по данным исходным цифрам.
С логической стороны, если О — отрицательное, а I — положительное решение, то всякий оператор может быть получен из трех операторов: отрицания, переводящего I в О и О в I; логического сложения, описываемого таблицей: [c.190]
(5.09)
и логического умножения, описываемого такой же таблицей, что и умножение чисел в системе (1, 0), а именно:
(5.10)
Таким образом, любая ситуация, возникающая при работе машины, требует лишь новых выборов между альтернативами I и О согласно фиксированной системе правил, связывающих их с ранее принятыми решениями. Иными словами, машина строится как комплект реле, имеющих каждое два состояния, скажем: «включено» и «выключено», причем на каждом этапе работы каждое реле принимает положение, определяемое положениями некоторых или всех реле данного комплекта на предыдущем этапе. Эти этапы работы можно «синхронизировать» с помощью центрального импульсного устройства или нескольких импульсных устройств; или же действие каждого реле может быть задержано, пока все реле, которым нужно было действовать раньше, не совершат все необходимые операции.
