25. См. рис. 56.
26. См. рис. 57.
27. Человек, который стоит слева, будь он Правдолюбом, на вопрос «Кто стоит рядом с тобой?» не мог бы ответить то, что ответил – «Правдолюб». Значит, слева не Правдолюб.
Но Правдолюб и не в центре, так как, будучи Правдолюбом, на поставленный вопрос «Кто ты?» он не мог бы ответить так, как ответил – «Дипломат».
Значит, Правдолюб стоит справа, и, следовательно, рядом с ним, т. е. в центре, находится Лжец, а слева стоит Дипломат.
28. Последовательность переливаний представлена в следующей таблице, где I – ведро объемом 10 литров; II – ведро объемом 7 литров; III – ведро объемом 3 литра.
Таким образом, разделить 10 литров вина пополам, используя два пустых ведра объемом 7 литров и 3 литра, можно с помощью 10 переливаний.
29. Катя придет к поезду первой, а Андрей, скорее всего, опоздает на поезд, так как он придет на вокзал к тому времени, когда на его часах будет 8 часов 05 минут. А на самом деле будет на 10 минут позже – в 8 часов 15 минут. Катя постарается прийти по своим часам к 7 часам 50 минутам, а на самом деле тогда будет 7 часов 45 минут.
30. Для решения этой задачи надо составить уравнение. Но сначала на основе запутанного ответа динозавра следует построить следующую схему (возраст черепахи в прошлом примем за х):
Итак, на схеме видим, что сейчас динозавру действительно в 10 раз больше лет, чем было черепахе тогда, когда динозавру было столько лет, сколько черепахе сейчас. Поскольку разница в возрасте и в прошлом, и в настоящем остается одинаковой, составим уравнение 110 – х = 10х – 110.
Преобразуем его:
110 + 110 = 10х + х,
220 = 11х,
х = 220: 11 = 20.
Следовательно, черепахе в прошлом было 20 лет, динозавру сейчас в 10 раз больше, т. е. 200 лет.
31. Сумма диаметров малых полуокружностей (АС) + (CD) + (DB) равна диаметру большой полуокружности АВ, но ввиду того, что длина полуокружности равна половине произведения числа π на диаметр, пройденные автомобилями расстояния будут совершенно одинаковыми. Следовательно, отставание милицейского автомобиля от угонщика не уменьшится, и погоня на этом участке не увенчается успехом.
32. Для решения этой задачи надо составить простую схему (обозначим нынешний возраст Кати как х):
Из схемы следует, что самая старшая – Катя, далее следуют по возрасту Оля и Настя.
33. Все правдивые верно утверждали, что все написанное – правда, но и все лжецы ложно утверждали, что все написанное ими – правда. Таким образом, все 35 сочинений оказались с утверждением о правдивости написанного.
34. У каждого человека 2 родителя, 4 бабушки и дедушки, 8 прабабушек и прадедушек, 16 прапрабабушек и прапрадедушек. Узнаем, сколько было прапрабабушек и прапрадедушек у всех прапрабабушек и прапрадедушек каждого из нас: 16 · 16 = 256. Этот результат получается, конечно же, если исключить случаи кровосмешения, т. е. браки между различными родственниками.
Если принять в расчет, что одно поколение – это примерно 25 лет, то восемь поколений (о которых шла речь в условии задачи) соответствуют 200 годам, т. е. 200 лет назад каждые 256 человек на Земле были родственниками каждого из нас. За 400 лет число наших предков составит: 256 · 256 = 65 536 человек, т. е. 400 лет назад у каждого из нас было 65 536 живущих на планете родственников. Если же «открутить» историю на 1000 лет назад, то получится, что все население Земли того времени являлось родственниками каждому из нас. Значит, действительно все люди – братья.
35. Можно попытаться, используя инерцию бутылки, резким движением выдернуть платок из-под нее.
Но, скорее всего, ничего не получится: положение бутылки слишком неустойчиво. Однако вспомним, что сила трения уменьшается при вибрациях. Кулаком одной руки надо равномерно и несильно стучать по столу недалеко от бутылки, а другой рукой – аккуратно тянуть платок. При определенной частоте и силе ударов по столу платок начнет плавно выскальзывать из-под бутылки. При этом важно обратить внимание на то, чтобы у края платка была не очень большая кромка: она, как правило, сбивает бутылку в последний момент. Поэтому лучше, чтобы платок вообще был без кромки.
36. С помощью единственной черточки один из знаков плюс превратится в цифру четыре, в результате чего получается равенство:
545 + 5 = 550.
Вот эта черточка: → 5'+ 5 + 5 = 550.
37. В этом рассуждении в одних и тех же словах смешиваются различные математические операции: деление на два и умножение на два. На этом смешении и основан подвох в виде внешне правильного доказательства ложной мысли.
38. См. рис. 58.
39. Номер для квартиры.
40. Нельзя, так как через 72 часа, т. е. через трое суток, будет опять 12 часов ночи, а солнце ночью не светит (если, конечно, дело не происходит за Полярным кругом в полярный день).
41. У хозяйки 25 рублей, у мальчика 2 рубля. Всего 27 рублей, значит, те 2 рубля, которые получил мальчик, входят в 27 рублей. А в условии задачи к 27 рублям прибавлено 2 рубля, которые у мальчика, и поэтому получается 29 рублей. Надо к 27 рублям не прибавлять 2 рубля, а отнимать.
42. 1 л равен 1 дм3. Следовательно, в бассейн налили 1 000 000 дм3 воды, или 1000 м3 воды (так как 1 м равен 10 дм). Зная площадь бассейна (1 га = 10 000 м2) и объем налитой в него воды, легко вычислить его глубину:
В бассейне глубиной 10 сантиметров плавать невозможно.
43. Для сравнения указанных величин надо привести квадратный корень и кубический к корню одной степени. Это может быть корень шестой степени. Соответственно изменятся и подкоренные выражения. Получится . Корень шестой степени из девяти немного больше такого же корня из восьми, следовательно, больше, чем .
44. Обозначим стоимость линейки как х. Тогда у одного мальчика имеется денег (х – 24) копеек, а у другого (х – 2) копеек. При сложении своих денег они все равно не смогли купить линейку. Составим простое неравенство:
(x – 24) + (x – 2) < x.
Преобразуем его:
x – 24 + х – 2 < х,
2х – 26 < х,
2х – х < 26,
х < 26.
Итак, линейка стоит меньше 26 копеек, но больше 24 копеек, так как по условию у одного мальчика не хватает до ее стоимости 24 копеек. Линейка стоит 25 копеек.
45. Надо спросить любого депутата: «Вы консерватор?» Если он ответил «да», то сегодня четное число, а если «нет», то нечетное. По четным числам консерваторы скажут правдивое «да», а либералы, говоря неправду, тоже произнесут «да». По нечетным числам, наоборот, консерваторы, отвечая на вопрос, скажут «нет», но либералы, говорящие в эти дни только правду, тоже скажут «нет».
46. На первый взгляд кажется, что бутылка стоит 1 рубль, а пробка – 10 копеек, но тогда бутылка дороже пробки на 90 копеек, а не на 1 рубль, как по условию. На самом деле, бутылка стоит 1 рубль 05 копеек, а пробка стоит 5 копеек.
47. Может показаться, что Оля проходит 30 ступенек – в 2 раза меньше, чем Катя (так как она живет в 2 раза ниже). На самом деле это не так. Когда Катя поднимается на четвертый этаж, она преодолевает 3 лестничных пролета между этажами. Значит, между двумя этажами 20 ступенек: 60: 3 = 20. Оля поднимается с первого этажа на второй, следовательно, она преодолевает 20 ступенек.
48. Это число 91, которое при переворачивании вверх ногами превращается в 16. При этом оно уменьшается на 75 (поскольку 91–16 = 75). При решении этой задачи надо учитывать, что при переворачивании числа его цифры не только переворачиваются, но и меняются местами.
49. На развернутом листе будет 128 дырок. Надо принять во внимание, что при каждом складывании листа количество дырок удваивается.
50. Три человека: дед, отец и сын – это два отца и два сына – поймали трех зайцев, каждый по одному.
51. Эффект этой задачи-фокуса заключается в том, что увеличение любого трехзначного числа до шестизначного путем его дублирования равносильно умножению этого трехзначного числа на 1001. Кроме того, произведение чисел 13, 11 и 7 также равно 1001. Следовательно, если получившееся шестизначное число разделить в любой последовательности на эти три числа (13, 11, 7), то получится исходное трехзначное число.
52. См. рис. 59.
53. Тем или иным языком владеют 90 школьников, так как по условию 10 человек не освоили ни одного языка. Из этих 90 человек 15 не сдали немецкий, так как 75 его сдали по условию, а 7 человек не сдали английский, так как 83 его сдали по условию. Значит, всего не сдавших один из экзаменов 22 человека (поскольку 15 + 7 = 22).
